http://poj.org/problem?id=2533

Longest Ordered Subsequence

給定ｎ個正整數(shù)，求最長上升子序列（LIS）長度（子序列中的元素不要求連續(xù)）.

解題報告

思路

經(jīng)典的LIS問題，O(n^2)的樸素做法不多作介紹，僅僅介紹O(n logn)的做法。

對于n個元素的數(shù)組array，建立一個數(shù)組d[n]。

其中d[i]表示長度為i的子序列中最小的末尾元素為d[i]。

數(shù)組d顯然是升序的，可用反證法證明：

假設(shè)存在d[i]>=d[j]且i<j。

那么由于i<j，那么在d[j]結(jié)尾的子序列中，必然存在某個值array[k]<d[j]<=d[i]，使得以array[k]結(jié)尾的LIS長度為i，因而與假設(shè)矛盾。

根據(jù)d數(shù)組的升序性質(zhì)，可以循環(huán)遍歷array數(shù)組：

對于遍歷到的array[i]，在d數(shù)組中二分查找最后一個小于array[i]的元素d[k]，那么以array[i]結(jié)尾的LIS的長度則為k+1。同時更新d數(shù)組。

那么時間復(fù)雜度就為O(n logn)

代碼

#include <algorithm> #include <cstring> #include <iostream>using namespace std;const int maxn = 1003; const int INF = 0x3f3f3f3f;int minNum[maxn]; int n;int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);while (cin >> n) {memset(minNum, INF, sizeof(minNum));minNum[0] = -1;int num, len, ans = 1;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> num;len = lower_bound(minNum, minNum + n, num) - minNum;if(minNum[len] == num) len--;minNum[len] = min(minNum[len], num);ans = max(ans, len);}cout << ans << endl;}return 0; }

--（完）--

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Bcai0797/p/6985375.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的动规(LIS)-POJ-2533的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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