題目描述

　　給你一個長度為\(n\)的數列\(a\)，求有多少個長度\(\geq 2\)的不上升子序列\(a_{b_1},a_{b_2},\ldots,a_{b_k}\)滿足
\[ \prod_{i=2}^k\binom{a_{b_{i-1}}}{a_{b_i}}\mod 2>0 \]
　　答案對\({10}^9+7\)取模。

　　\(n\leq211985,a_i\leq 233333\)

　　\(\forall i\neq j,a_i\neq a_j\)

題解

　　水題。

　　先忽略長度\(\geq 2\)這個條件。

　　根據盧卡斯定理，有\(a_{b_i}|a_{b_{i-1}}\)。

　　從前往后DP。

　　設\(f_i\)為前面那部分，最后一個數是\(i\)的方案數。

　　轉移直接枚舉\(a_i|j\)，讓\(f_{a_i}+=f_j\)。

　　時間復雜度：枚舉子集的復雜度，\(O(3^{\log \max_{i=1}^na_i})\)

　　p.s. gift在德語中的意思是毒。

代碼

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int p=1000000007; int f[1000010]; int main() {int n;scanf("%d",&n);int i,x,j;int ans=0;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&x);f[x]=1;for(j=(x+1)|x;j<=233333;j=(j+1)|x)f[x]=(f[x]+f[j])%p;ans=(ans+f[x])%p;}ans=(ans-n+p)%p;printf("%d\n",ans);return 0; }

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總結

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