可能我只適合這道題的50分

但還是要爭取一下的

我們知道對于\(gcd\)和\(lcm\)有這樣的定義

\(a=\prod _{i=1}^{\pi(a)}p_i^{d_{i}}\)

\(b=\prod _{i=1}^{\pi(b)}p_i^{g_{i}}\)

那么則有

\(gcd(a,b)=\prod_{i=1}^{\pi(max(a,b))} p_i^{min(g_i,d_i)}\)

\(lcm(a,b)=\prod_{i=1}^{\pi(max(a,b))} p_i^{max(g_i,d_i)}\)

把上面的式子翻譯成漢語就是

如果我們將\(a,b\)質因數分解，那么對于\(a,b\)所有同一個質因子，指數較小的相乘得到的就是\(gcd(a,b)\)，指數較大的相乘得到的就是\(lcm(a,b)\)

比如說\(12,8\)吧

我們分解質因數

\(12=2^2*3^1\)

\(8=2^3\)

所以\(gcd(12,8)=2^{min(2,3)}*3^{min(1,0)}=2^2=4\)

\(lcm(12,8)=2^{max(2,3)}*3^{max(1,0)}=2^3*3^1=24\)

于是有了這個性質，我們做這道題就比較簡單了

那我們的核心就是把\(a0,a1,b0,b1\)都分解質因數

之后對于相同的質因子我們都要討論一下他的指數，來推出\(x\)的指數

如果有解的話，這個指數必定是一個范圍，所以我們可以求出每個指數的范圍之后乘法原理得出答案

如果無解我們就中途判斷推出就好了

但是還有一個問題，我們分解質因數的話應該怎么分解，分解到一個什么范圍

我們知道整數還有一個一個性質：每個整數\(n\)至多有一個大于\(\sqrt{n}\)的質因子

盡管這里的數都很大，小于等于\(2E9\)但是我們只需要篩出\(1\)到\(\sqrt{2E9}\)之間的質數，剩下的那個質因子我們特判就可以了

代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<bitset> #define LL long long #define re register #define maxn 50005 using namespace std; int T; int p[maxn],tot; bitset<maxn> f; LL a0,a1,b0,b1; inline LL read() {char c=getchar();LL x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x; } int main() {T=read();f[1]=1;for(re int i=2;i<=maxn-5;i++){if(!f[i]) p[++tot]=i;for(re int j=1;j<=tot&&p[j]*i<=maxn-5;j++){f[p[j]*i]=1;if(i%p[j]==0) break;}}//歐拉篩,由于sqrt(2000000000)大概為45000，所以篩到50000就可以了while(T--){LL ans=1;int flag=0;a0=read();a1=read();b0=read();b1=read();for(re int i=1;i<=tot;i++){if(a0==1&&a1==1&&b0==1&&b1==1) break;int num1=0,num2=0,num3=0,num4=0;while(a0%p[i]==0) num1++,a0/=p[i];while(a1%p[i]==0) num2++,a1/=p[i];while(b0%p[i]==0) num3++,b0/=p[i];while(b1%p[i]==0) num4++,b1/=p[i];//統計這個質因子對應的指數應該是多少if(num1<num2||num3>num4) //如果這個a0質因子的指數小于a1的，那么就無解，因為a1的指數應該是最小的//如果這個b0質因子的指數大于b1的，那么就無解，因為b1的指數應該是最大的{flag=1;break;}if(num3<num4) //如果b0的指數小于b1的，說明x此時的指數應該為num4，所以此時對答案沒有貢獻，判斷是否有解之后退出{if(min(num4,num1)!=num2){flag=1;break;}continue;}if(num1>num2)//如果a0的指數大于a1的，說明x此時的指數應該為num2，所以此時對答案沒有貢獻，判斷是否有解之后退出{if(max(num2,num3)!=num4){flag=1;break;}continue;}if(num3<num1){flag=1;break;}ans=ans*(num3-num1+1);}if(!flag&&(a1!=1||a0!=1||b0!=1||b1!=1)){if(a1>a0) flag=1;if(b1<b0) flag=1;if(b1==b0&&b1!=1) ans<<=1;}if(!flag) cout<<ans<<endl;else puts("0");} }

轉載于:https://www.cnblogs.com/asuldb/p/10207829.html

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【Hankson 的趣味题】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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