題目鏈接：ヾ(≧?≦*)ゝ

大致題意：給你一個\(n*m\)的矩陣，可以取任意多個數，但若你取了一個數，那么這個數上下左右的數你就都不能取，問能取到的最大值是多少。

Solution:

首先，我們可以把矩陣上的點都染成兩種顏色(第一個點為黑色，它會影響的點為白色，這樣做下去)。

那么我們就可以得到一個二分圖，此時我們注意到，我們要做的是把這個二分圖按照沖突關系分為兩個點集且要最優。

再結合數據范圍，算法就很顯然了。網絡流最小割。

具體建圖步驟：

源點與所有的黑點連邊，容量為該點點權，白點與匯點連邊，容量為該點點權。

再把所有的黑點和與該黑點產生沖突的白點連邊，容量為inf

這樣我們得到的最小割就是滿足條件的需要舍棄的最小值。答案就是全部值-舍棄值。

最后再根據最小割=最大流這一性質，就能很快的做出此題了

需要注意的是，此題為\(m\)行\(n\)列

Code:

#include<queue> #include<cstdio> #include<ctype.h> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 40001 #define inf 1926081700 using namespace std; int dx[4]={0,1,0,-1}; int dy[4]={1,0,-1,0}; int n,m,mp[101][101]; int S,T,ans,cnt=1,head[N/4+11]; struct Edge{int nxt,to,val;}edge[N*2+9]; void ins(int x,int y,int z){edge[++cnt].nxt=head[x];edge[cnt].to=y;edge[cnt].val=z;head[x]=cnt; } namespace Network_Flow{queue<int> q;int maxflow,dep[N/4+11];int bfs(){memset(dep,0,sizeof(dep));q.push(S);dep[S]=1;while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){int y=edge[i].to;if(edge[i].val&&!dep[y]){dep[y]=dep[x]+1;q.push(y);}}}return dep[T];}int dfs(int x,int rest){if(x==T||rest<=0) return rest;int flow=0;for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){int y=edge[i].to,v=edge[i].val;if(dep[y]==dep[x]+1){int now=dfs(y,min(rest,v));edge[i].val-=now;edge[i^1].val+=now;flow+=now;rest-=now;if(rest<=0) break;}}return flow;}int dinic(){while(bfs()) maxflow+=dfs(S,inf);return maxflow;} } int num(int x,int y){return (x-1)*n+y;} void Ins(int x,int y){for(int i=0;i<4;i++){int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];if(nx>0&&nx<=m&&ny>0&&ny<=n){ins(num(x,y),num(nx,ny),inf);ins(num(nx,ny),num(x,y),0);}} } int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}return x*f; } int main(){m=read(),n=read();S=n*m+1;T=S+1;using namespace Network_Flow;for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)mp[i][j]=read(),ans+=mp[i][j];for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(!((i+j)%2)){ins(S,num(i,j),mp[i][j]);ins(num(i,j),S,0);Ins(i,j);}else{ins(num(i,j),T,mp[i][j]);ins(T,num(i,j),0);}printf("%d",ans-dinic());return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/NLDQY/p/10338336.html

總結

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