576. 出界的路徑數(shù)

給你一個(gè)大小為 m x n 的網(wǎng)格和一個(gè)球。球的起始坐標(biāo)為 [startRow, startColumn] 。你可以將球移到在四個(gè)方向上相鄰的單元格內(nèi)（可以穿過(guò)網(wǎng)格邊界到達(dá)網(wǎng)格之外）。你 最多 可以移動(dòng) maxMove 次球。

給你五個(gè)整數(shù) m、n、maxMove、startRow 以及 startColumn ，找出并返回可以將球移出邊界的路徑數(shù)量。因?yàn)榇鸢缚赡芊浅４?#xff0c;返回對(duì) 109 + 7 取余 后的結(jié)果。

• 示例 1：

輸入：m = 2, n = 2, maxMove = 2, startRow = 0, startColumn = 0
輸出：6

• 示例 2：

輸入：m = 1, n = 3, maxMove = 3, startRow = 0, startColumn = 1
輸出：12

提示：

• 1 <= m, n <= 50
• 0 <= maxMove <= 50
• 0 <= startRow < m
• 0 <= startColumn < n

解題思路

數(shù)組定義

數(shù)組定義dp[i][j]為到達(dá)[i][j]時(shí)可能的路徑數(shù)量，因?yàn)槊恳徊絛p[i][j]的路徑數(shù)量只和上一步有關(guān)，因此我們可以用滾動(dòng)數(shù)組的方法來(lái)迭代

狀態(tài)轉(zhuǎn)移

每個(gè)格子可以向其他四個(gè)方向移動(dòng)，所以需要將當(dāng)前位置的路徑數(shù)量累加到周?chē)?個(gè)格子，如果移出了邊界，則累加進(jìn)入數(shù)組

初始化

球的起始坐標(biāo)為 [startRow, startColumn] 路徑數(shù)量置為1

代碼

class Solution {public int findPaths(int m, int n, int maxMove, int startRow, int startColumn) {int[][] dir = {{1, 0}, {0, 1}, {-1, 0}, {0, -1}};int[][] dp = new int[m][n];int res=0,mod=1000000007;dp[startRow][startColumn]=1;for (int i=0;i<maxMove;i++){int[][] newDp = new int[m][n];for (int k=0;k<m;k++)for (int j=0;j<n;j++){int old=dp[k][j];if (old>0){for (int[] d : dir) {int r=d[0]+k,c=d[1]+j;if (r>=0&&r<m&&c>=0&&c<n){newDp[r][c]=(old+newDp[r][c])%mod;}else{res=(res+old)%mod;}}}}dp=newDp;}return res;} }

時(shí)間復(fù)雜度：O(maxMove×m×n)。動(dòng)態(tài)規(guī)劃需要遍歷的狀態(tài)數(shù)是 O(maxMove×m×n)，對(duì)于每個(gè)狀態(tài)，計(jì)算后續(xù)狀態(tài)以及出界的路徑數(shù)的時(shí)間都是O(1)。

空間復(fù)雜度：O(m×n)。使用空間優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)，空間復(fù)雜度是 O(m×n)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的576. 出界的路径数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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