440. 字典序的第K小數(shù)字

給定整數(shù) n 和 k，找到 1 到 n 中字典序第 k 小的數(shù)字。

注意：1 ≤ k ≤ n ≤ 109。

示例 :

輸入:
n: 13 k: 2

輸出:
10

解釋:
字典序的排列是 [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，所以第二小的數(shù)字是 10。

解題思路

N個數(shù)字可以組織成為具有n個節(jié)點(diǎn)的10叉樹，該樹的前序遍歷就是數(shù)字的字典序，如圖所示

我們的目標(biāo)就是需要找前序遍歷的第k個節(jié)點(diǎn)

我們可以選擇性的選擇父節(jié)點(diǎn)遍歷，不需要遍歷前k個節(jié)點(diǎn)。

例如

輸入: n: 13 k: 6輸出: 2解釋: 字典序的排列是 [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，所以第六小的數(shù)字是 2。

我們可以通過計(jì)算出，以1開頭有多少個節(jié)點(diǎn)，對比和k的關(guān)系。

以1為根節(jié)點(diǎn)的子樹節(jié)點(diǎn)數(shù)量為5，如果k為6，說明不需要遍歷以1為根節(jié)點(diǎn)的樹，直接向左移動到以2為根節(jié)點(diǎn)的樹上，繼續(xù)遍歷

以1為根節(jié)點(diǎn)的子樹節(jié)點(diǎn)數(shù)量為5，如果k為2，說明我們需要遍歷的節(jié)點(diǎn)必然在根節(jié)點(diǎn)1的子樹上面，我們移動到根節(jié)點(diǎn)的最左子節(jié)點(diǎn)，繼續(xù)遍歷

如何計(jì)算子樹的節(jié)點(diǎn)樹

從上圖可以觀察出，每一層節(jié)點(diǎn)的數(shù)字都是單調(diào)遞增的，例如10，11…19,20,因此我們通過計(jì)算根節(jié)點(diǎn)的最左節(jié)點(diǎn)來固定每一層的節(jié)點(diǎn)數(shù)

每一層我們需要計(jì)算的節(jié)點(diǎn)數(shù)，位于上圖紅線劃分的區(qū)間中。

代碼

class Solution {public int findKthNumber(int n, int k) {long cur=1;k--;while (k>0){int number = findingKthNumber(n, cur);if (k>=number){k-=number;cur++;}else {k--;cur*=10;}}return (int)cur;}//sum 上一層的數(shù)字public int findingKthNumber(int n, long cur) {long next=cur+1;long res=0;while (cur<=n){res+= Math.min(n-cur+1,next-cur);cur*=10;next*=10;}return (int)res;} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的440. 字典序的第K小数字的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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