375. 猜數(shù)字大小 II

我們正在玩一個(gè)猜數(shù)游戲，游戲規(guī)則如下：

我從?1?到 n 之間選擇一個(gè)數(shù)字。

你來猜我選了哪個(gè)數(shù)字。

如果你猜到正確的數(shù)字，就會(huì) 贏得游戲 。

如果你猜錯(cuò)了，那么我會(huì)告訴你，我選的數(shù)字比你的 更大或者更小 ，并且你需要繼續(xù)猜數(shù)。

每當(dāng)你猜了數(shù)字 x 并且猜錯(cuò)了的時(shí)候，你需要支付金額為 x 的現(xiàn)金。如果你花光了錢，就會(huì) 輸?shù)粲螒?。
給你一個(gè)特定的數(shù)字 n ，返回能夠 確保你獲勝 的最小現(xiàn)金數(shù)，不管我選擇那個(gè)數(shù)字 。

示例 1：輸入：n = 10 輸出：16 解釋：制勝策略如下： - 數(shù)字范圍是 [1,10] 。你先猜測(cè)數(shù)字為 7 。- 如果這是我選中的數(shù)字，你的總費(fèi)用為 $0 。否則，你需要支付 $7 。- 如果我的數(shù)字更大，則下一步需要猜測(cè)的數(shù)字范圍是 [8,10] 。你可以猜測(cè)數(shù)字為 9 。- 如果這是我選中的數(shù)字，你的總費(fèi)用為 $7 。否則，你需要支付 $9 。- 如果我的數(shù)字更大，那么這個(gè)數(shù)字一定是 10 。你猜測(cè)數(shù)字為 10 并贏得游戲，總費(fèi)用為 $7 + $9 = $16 。- 如果我的數(shù)字更小，那么這個(gè)數(shù)字一定是 8 。你猜測(cè)數(shù)字為 8 并贏得游戲，總費(fèi)用為 $7 + $9 = $16 。- 如果我的數(shù)字更小，則下一步需要猜測(cè)的數(shù)字范圍是 [1,6] 。你可以猜測(cè)數(shù)字為 3 。- 如果這是我選中的數(shù)字，你的總費(fèi)用為 $7 。否則，你需要支付 $3 。- 如果我的數(shù)字更大，則下一步需要猜測(cè)的數(shù)字范圍是 [4,6] 。你可以猜測(cè)數(shù)字為 5 。- 如果這是我選中的數(shù)字，你的總費(fèi)用為 $7 + $3 = $10 。否則，你需要支付 $5 。- 如果我的數(shù)字更大，那么這個(gè)數(shù)字一定是 6 。你猜測(cè)數(shù)字為 6 并贏得游戲，總費(fèi)用為 $7 + $3 + $5 = $15 。- 如果我的數(shù)字更小，那么這個(gè)數(shù)字一定是 4 。你猜測(cè)數(shù)字為 4 并贏得游戲，總費(fèi)用為 $7 + $3 + $5 = $15 。- 如果我的數(shù)字更小，則下一步需要猜測(cè)的數(shù)字范圍是 [1,2] 。你可以猜測(cè)數(shù)字為 1 。- 如果這是我選中的數(shù)字，你的總費(fèi)用為 $7 + $3 = $10 。否則，你需要支付 $1 。- 如果我的數(shù)字更大，那么這個(gè)數(shù)字一定是 2 。你猜測(cè)數(shù)字為 2 并贏得游戲，總費(fèi)用為 $7 + $3 + $1 = $11 。 在最糟糕的情況下，你需要支付 $16 。因此，你只需要 $16 就可以確保自己贏得游戲。示例 2：輸入：n = 1 輸出：0 解釋：只有一個(gè)可能的數(shù)字，所以你可以直接猜 1 并贏得游戲，無需支付任何費(fèi)用。示例 3：輸入：n = 2 輸出：1 解釋：有兩個(gè)可能的數(shù)字 1 和 2 。 - 你可以先猜 1 。- 如果這是我選中的數(shù)字，你的總費(fèi)用為 $0 。否則，你需要支付 $1 。- 如果我的數(shù)字更大，那么這個(gè)數(shù)字一定是 2 。你猜測(cè)數(shù)字為 2 并贏得游戲，總費(fèi)用為 $1 。 最糟糕的情況下，你需要支付 $1 。

解題思路

• 數(shù)組定義：dp[i][j]代表從區(qū)間[i,j]里面猜數(shù)字，能夠 確保獲勝 的最小現(xiàn)金數(shù)。
• 初始化：當(dāng)i==j時(shí)，只能猜一個(gè)數(shù)字，所以必定勝利，不需要花費(fèi)任何現(xiàn)金，當(dāng)i>j時(shí)，不存在實(shí)際意義
• 狀態(tài)轉(zhuǎn)移：從區(qū)間[i,j]里面猜數(shù)字，遍歷所有可能的選擇，在選擇完猜測(cè)的數(shù)字k以后，選擇花費(fèi)更大的區(qū)間進(jìn)行下一輪的猜數(shù)字max(dp[i][k-1],dp[k+1][j])，因?yàn)槲覀儽仨毚_保能夠獲勝，所以考慮的都是最壞的情況

代碼

class Solution { public:int getMoneyAmount(int n) {vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(n+1));for (int i = n-1; i >=1; i--) {for (int j = i+1; j <=n ; ++j) {int m=INT_MAX;for (int k = i; k <j ; ++k) {m=min(m,k+max(dp[i][k-1],dp[k+1][j]));}dp[i][j]=m;}}return dp[1][n];} };

總結(jié)

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