o(︶︿︶)o 煩躁，看了半天沒看懂這個O(n)的回文串算法是什么東西，直接套上模板就交了。然后AC了

題目：

Description

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據說如果你給無限只母牛和無限臺巨型便攜式電腦(有非常大的鍵盤),那么母牛們會制造出世上最棒的回文。你的工作就是去這些牛制造的奇觀(最棒的回文)。在尋找回文時不用理睬那些標點符號、空格(但應該保留下來以便做為答案輸出),只用考慮字母'A'-'Z'和'a'-'z'。要你尋找的最長的回文的文章是一個不超過20,000個字符的字符串。我們將保證最長的回文不會超過2,000個字符(在除去標點符號、空格之前)。

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Input

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一個不超過20,000個字符的文件。

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Output

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輸出的第一行應該包括找到的最長的回文的長度。下一個行或幾行應該包括這個回文的原文(沒有除去標點符號、空格), 把這個回文輸出到一行或多行(如果回文中包括換行符)。如果有多個回文長度都等于最大值,輸出那個前出現的。

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Sample Input

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Confucius say: Madam, I'm Adam.

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Sample Output

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11 Madam, I'm Adam #include<string> #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; char a[200005],b[400005]; int p[400005],mark[400005]; void pk(char *str) {int i;int mx = 0;int id,n=strlen(str);for(i=1; i<n; i++){if( mx > i )p[i] = min( p[2*id-i], mx-i ); elsep[i] = 1;for(; str[i+p[i]] == str[i-p[i]]; p[i]++);if( p[i] + i > mx ){mx = p[i] + i;id = i;}} } int main() {int i,j,k;while(gets(a)){int len=strlen(a);b[0]='#';for(i=0,j=1;i<len;++i){if(a[i]>='a'&&a[i]<='z'){mark[j]=i;b[j++]=a[i];b[j++]='#';}else if(a[i]>='A'&&a[i]<='Z'){mark[j]=i;b[j++]=a[i]+32;b[j++]='#';}}b[j]=0;pk(b);int ans=0,n=strlen(b),re=0;for(i=0;i<n;++i)if(p[i]>ans){ans=p[i];re=i;}int ok,ko;ans--;ok=re-ans+1;ko=re+ans-1;printf("%d\n",ans);for(i=mark[ok];i<=mark[ko];++i)printf("%c",a[i]);printf("\n");}return 0; }

?首先用一個非常巧妙的方式，將所有可能的奇數/偶數長度的回文子串都轉換成了奇數長度：在每個字符的兩邊都插入一個特殊的符號。比如 abba 變成 #a#b#b#a#， aba變成 #a#b#a#。 為了進一步減少編碼的復雜度，可以在字符串的開始加入另一個特殊字符，這樣就不用特殊處理越界問題，比如$#a#b#a#。

下面以字符串12212321為例，經過上一步，變成了 S[] = "$#1#2#2#1#2#3#2#1#";

然后用一個數組 P[i] 來記錄以字符S[i]為中心的最長回文子串向左/右擴張的長度（包括S[i]），比如S和P的對應關系：

那么怎么計算P[i]呢？該算法增加兩個輔助變量（其實一個就夠了，兩個更清晰）id和mx，其中id表示最大回文子串中心的位置，mx則為id+P[id]，也就是最大回文子串的邊界。

然后可以得到一個非常神奇的結論，這個算法的關鍵點就在這里了：如果mx > i，那么P[i] >= MIN(P[2 * id - i], mx - i)。就是這個串卡了我非常久。實際上如果把它寫得復雜一點，理解起來會簡單很多：

當然光看代碼還是不夠清晰，還是借助圖來理解比較容易。

當 mx - i > P[j] 的時候，以S[j]為中心的回文子串包含在以S[id]為中心的回文子串中，由于 i 和 j 對稱，以S[i]為中心的回文子串必然包含在以S[id]為中心的回文子串中，所以必有 P[i] = P[j]，見下圖。


當 P[j] > mx - i 的時候，以S[j]為中心的回文子串不完全包含于以S[id]為中心的回文子串中，但是基于對稱性可知，下圖中兩個綠框所包圍的部分是相同的，也就是說以S[i]為中心的回文子串，其向右至少會擴張到mx的位置，也就是說 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否對稱，就只能老老實實去匹配了。


對于 mx <= i 的情況，無法對 P[i]做更多的假設，只能P[i] = 1，然后再去匹配了。

轉載于:https://www.cnblogs.com/A-way/archive/2013/05/10/3071519.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[USACO 1.3.3]Calf Flac的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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