1，畫半徑R的圓，圓心O。2，圓上任意一點(diǎn)A，過圓心O作直線，交圓于點(diǎn)C（AC是圓直徑）。3，以點(diǎn)A為圓心，畫半徑R的圓，與原來(lái)的圓相交于點(diǎn)B、D，得到正方形ABCD。4，分別以點(diǎn)A、B為圓心，半徑R畫圓，相交于點(diǎn)M、N，連接MN，MN是線段AB的垂直平分線，交弧AB于點(diǎn)E，此時(shí)點(diǎn)E平分弧AB。5，同樣方法，找到線段BC、CD、DA的垂直平分線，分別交圓弧于點(diǎn)F、G、H。6，連接AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA，得到的八邊形就是正八邊形。

學(xué)過幾何的人都知道，用圓規(guī)與直尺可以畫出各種正N邊形。但也不是每種正N邊形都能畫出來(lái)的。我大概只能畫到正八邊形已經(jīng)算不錯(cuò)了。這還是在想當(dāng)年的時(shí)候，現(xiàn)在能畫到正六邊形已經(jīng)不錯(cuò)了。呵呵。那是在德國(guó)，十八世紀(jì)的最后十年里。有一個(gè)中學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)很有悟性。老師對(duì)他也很器重。每天晚飯后，那位住宿的中學(xué)生總會(huì)到老師那里領(lǐng)取特意為他準(zhǔn)備的三道題目。用我們的話說來(lái)就是開小灶啦。基本上每天的題目到第二天早上都會(huì)有答案了。可是有一天，其中一道題目是用圓規(guī)與直尺畫出正十七邊形來(lái)。題目真難呀，中學(xué)生法反復(fù)了幾十遍，都不能完成。他靜下心來(lái)仔細(xì)研究。一夜未睡，到天色微明時(shí)，竟給他畫了出來(lái)。上課前，他把答案交給了老師。中學(xué)生平淡地回答：我完成了。老師更吃驚啦。說道：這是一道兩千年沒人解出的世界難題呀。我昨夜拿出來(lái)想自己試試的呀。哪知弄錯(cuò)了給了你啦。老師拿過答案仔細(xì)看了起來(lái)，確實(shí)畫對(duì)啦。老師贊賞地說：你解出了一道兩千年的世界難題呀。中學(xué)生的臉微微地紅了起來(lái)。那位中學(xué)生就是德國(guó)后來(lái)的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家與天文學(xué)家。他就是：卡爾*弗里德里希*高斯。高斯研究出的成果很多。為了紀(jì)念高斯，磁感應(yīng)強(qiáng)度單位就以高斯命名啦。

這樣畫。其外接圓的R為1時(shí)，其邊長(zhǎng)為0.3473.所以正18邊形的邊長(zhǎng)之和為6.251 看圖：

1796年的一天，德國(guó)哥廷根大學(xué)，一個(gè)很有數(shù)學(xué)天賦的19歲青年吃完晚飯，開始做導(dǎo)師多帶帶布置給他的每天例行的三道數(shù)學(xué)題。 前兩道題在兩個(gè)小時(shí)內(nèi)就順利完成了。第三道題寫在另一張小紙條上：要求只用賀規(guī)和一把沒有刻度的直尺，畫出一個(gè)正17邊形。 他感到非常吃力。時(shí)間一分一秒的過去了，第三道題竟毫無(wú)進(jìn)展。這位青年絞盡腦汁，但他發(fā)現(xiàn)，自己學(xué)過的所有數(shù)學(xué)知識(shí)似乎對(duì)解開這道題都沒有任何幫助。 困難反而激起了他的斗志：我一定要把它做出來(lái)！他拿起圓規(guī)和直尺，他一邊思索一邊在紙上畫著，嘗試著用一些超常規(guī)的思路去尋求答案。 當(dāng)窗口露出曙光時(shí)，青年長(zhǎng)舒了一口氣，他終于完成了這道難題。 見到導(dǎo)師時(shí)，青年有些內(nèi)疚和自責(zé)。他對(duì)導(dǎo)師說：“您給我布置的第三道題，我竟然做了整整一個(gè)通宵，我辜負(fù)了您對(duì)我的栽培……” 導(dǎo)師接過學(xué)生的作業(yè)一看，當(dāng)即驚呆了。他用顫抖的聲音對(duì)青年說：“這是你自己做出來(lái)的嗎？”青年有些疑惑地看著導(dǎo)師，回答道：“是我做的。但是，我花了整整一個(gè)通宵。” 導(dǎo)師請(qǐng)他坐下，取出圓規(guī)和直尺，在書桌上鋪開紙，讓他當(dāng)著自己的面再做出一個(gè)正17邊形。 青年很快做出了一上正17邊形。導(dǎo)師激動(dòng)地對(duì)他說：“你知不知道？你解開了一樁有兩千多年歷史的數(shù)學(xué)懸案！阿基米德沒有解決，牛頓也沒有解決，你竟然一個(gè)晚上就解出來(lái)了。你是一個(gè)真正的天才！” 原來(lái)，導(dǎo)師也一直想解開這道難題。那天，他是因?yàn)槭д`，才將寫有這道題目的紙條交給了學(xué)生。 每當(dāng)這位青年回憶起這一幕時(shí)，總是說：“如果有人告訴我，這是一道有兩千多年歷史的數(shù)學(xué)難題，我可能永遠(yuǎn)也沒有信心將它解出來(lái)。” 這位青年就是數(shù)學(xué)王子高斯。 高斯用代數(shù)的方法解決的，他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但后來(lái)他的墓碑上并沒有刻上十七邊形，而是十七角星，因?yàn)樨?fù)責(zé)刻碑的雕刻家認(rèn)為，正十七邊形和圓太像了，大家一定分辨不出來(lái)。 關(guān)于正十七邊形的畫法（高斯的思路，本人并非有意剽竊^_^）： 有一個(gè)定理在這里要用到的： 若長(zhǎng)為|a|,|b|的線段可以用幾何方法做出來(lái)，那么長(zhǎng)為|c|的線段也能用幾何方法做出的， 其中c是方程x^2+ax+b=0的實(shí)根。 上面的定理實(shí)際上就是在有線段長(zhǎng)度|a|和|b|的時(shí)候，做出長(zhǎng)為sqrt(a^2-4b)的線段。 （這一步，大家會(huì)畫吧？） 而要在一個(gè)單位圓中做出正十七邊形，主要就是做出長(zhǎng)度是cos(2pai/17)的線段。 下面我把當(dāng)年高斯證明可以做出cos(2pai/17)的證明給出，同時(shí)也就給出了具體的做法。 設(shè)a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0 a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0 則有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1 同樣道理，長(zhǎng)度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的線段都可以做出來(lái)的。 再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)＝b [2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c 這樣，2cos(2pai/17）是方程x^2-bx+c=0較大的實(shí)根, 顯然也可以做出來(lái)，并且作圖的方法上面已經(jīng)給出來(lái)了

第一步，畫一個(gè)圓，第二步，畫這個(gè)圓的一條半徑，第三步，逐條旋轉(zhuǎn)半徑20度，第四步，連接相鄰半徑跟圓的交點(diǎn)。

正十七邊形的畫法1、作圓O。2、作相互垂直的直徑AB、CD。3、作點(diǎn)E，使EO=1/4AO，連結(jié)CE。4、作∠CEB的平分線EF。5、作∠FEB的平分線EG，交CO于P。6、作∠GEH=45°，交CD于Q。7、以CQ為直徑作圓，交OB于K。8、以P為圓心，PK為半徑作圓，交CD于L、M。9、分別過M、L作CD的垂線，交圓O于N、R。10、作弧NR的中點(diǎn)S，以SN為半徑將圓O分成17等份。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的正18边形是谁画的啊？的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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