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1.??????? 題目

1．Valentine’s Seat(seat)

描述

今天是情人節的前一天，小杉還在電影院打工（慘啊…）。

老板很懂得情人節的情調，要小杉提前做好準備，那么現在給小杉的任務是對電影院的座椅上色。

電影院總共n+1行m+1列的椅子排成一個矩陣。第一行的椅子已經全部上了粉紅色，第一列從第二個開始的椅子已經全部上了天藍色。

一個可愛的上色方案應該滿足除了第一行第一列以外，對任意的一個椅子，它的顏色應當和它左邊的一把椅子（同行）或上面的一把椅子（同列）顏色相同。

小杉現在想知道總共有多少種可愛的上色方案。

輸入格式

一行兩個整數n,m(1<=n,m<=3000)

輸出格式

僅有一行，一個整數，為上色方案數對19900801取模的結果

樣例輸入

1 1

樣例輸出

2

樣例解釋

唯一可上色的一把椅子，不是粉紅就是天藍，怎樣都是可愛的

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2.??????? 題目實質

求一種特殊的 01 矩陣。

3.??????? 算法

遞推，其實這也是一個數學題。

抽象出模型，就是01矩陣的問題，問題即為求最上一行全是1，最左一列全是0的01矩陣，任意一個元素與其前趨或上繼相同的情況數。而這種情況等價于任意一行的0的個數大于等于上一行的0的個數（假如比上一行少的話，上一行多出的0的下繼為1，這個1不滿足題意）。

接下來就很簡單了，我們令f[n,k]為第n+1行有k+1個0的情況，則

f[n,k]=sum{f[n-1,j]}(j=1..k)

簡單變換得

f[n,k]=f[n-1,k]+f[n,k-1]

初始狀態為f[0,0]=1，結果為f[n,m] (f[n,m]=sum{f[n-1,j]}(j=1..m))

空間限制的問題，使用滾動數組可以解決。

其實仔細觀察的話，會發現結果就是C(n+m,n)

注意 n=0 (第 0 行) ，或是 k=0 (這一行這有最邊上那一個零) 時 ，f=1 。

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4.??????? 注意事項

話說這個題我的式子推對了，初始化打錯了 XD 。

所以，注意初始化啊啊。

5.??????? 時空復雜度

O(n,m)

6.??????? 程序代碼

LZY（std）? （pascal）

const

?k=19900801;

var

?a:array[0..3000,0..3000]of longint;

?n,m:longint;

?i,j:longint;

?

begin

assign(input,'seat.in');reset(input);

assign(output,'seat.out');rewrite(output);

readln(n,m);

for i:=1 to n do a[i,0]:=1;

for i:=1 to m do a[0,i]:=1;?? //此處第一行為第 0 行

?

for i:=1 to n do begin

?for j:=1 to m do begin

? a[i,j]:=(a[i-1,j]+a[i,j-1])mod k;

?end;

end;

?

if(a[n,m]<0)then writeln(a[n,m]+k) else writeln(a[n,m]);? //防止 mod 過頭

close(input);

close(output);

end.

轉載于:https://www.cnblogs.com/SueMiller/archive/2011/08/09/2132317.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的解题报告 Valentine‘s seat的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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