題意：任意區(qū)間求第k大數(shù)

思路：

　　預(yù)處理：利用平方分割（分桶法）把區(qū)間切割成B = sqrt(n)大小的一塊塊，然后每個各自排序。

　　二分第k大數(shù)x，接著就需要求[l,r]區(qū)間中x的排名，與k比較，將兩邊端點非完整桶的點進(jìn)行掃描，最多B次，其余每個桶進(jìn)行二分查找排名，可利用upper_bound(STL)即可快速實現(xiàn)。

評價：

　　二分確實坑爹，不過搞了這一題也算對二分查找理解深入了些。

二分正確做法：

對于[0..n-1)有[0..m]滿足性質(zhì)其余不滿足, 則應(yīng)用[l, r)進(jìn)行二分查找, 最后l一定是正確的。總是保證l不成立，r成立。

l = -1, r = n; while(l < r-1) {int mid = (l+r)/2;if(check(mid))l = mid;elser = mid; } cout << l << endl;

而若是[m, n-1]滿足性質(zhì), 則應(yīng)用(l, r]進(jìn)行二分查找, 最后r一定正確，反之即可。

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保證(l, r]正確性

#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <utility> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <set> #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) #define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x)) #define INF 0x3f3f3f3f #define MAXN 200005 #define B 1000using namespace std;vector<int> bucket[MAXN/B]; int a[MAXN], q[MAXN], n, m, x, y, k;int main() {scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 0; i < n; i ++){scanf("%d", &a[i]);q[i] = a[i];bucket[i/B].push_back(a[i]);}sort(q, q+n);for(int i = 0; i < MAXN/B; i ++)sort(bucket[i].begin(), bucket[i].end());while(m --){scanf("%d%d%d", &x, &y, &k);x--, y;int l = -1, r = n-1; //(l, r]while(l < r-1){int mid = (l+r)/2;int tx = x, ty = y;int cnt = 0;for( ; tx < ty && tx%B != 0; tx ++)if(a[tx] <= q[mid]) cnt ++;for( ; tx < ty && ty%B != 0; ty --)if(a[ty-1] <= q[mid]) cnt ++;for(int i = tx/B; i < ty/B; i ++)cnt += upper_bound(bucket[i].begin(), bucket[i].end(), q[mid])-bucket[i].begin();if(k <= cnt)r = mid;elsel = mid;}if(r < 0)printf("-1");elseprintf("%d\n", q[r]);}return 0; } View Code

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例如本題若換成[l, r)正確性，稍加改動即可。

#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <utility> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <set> #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) #define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x)) #define INF 0x3f3f3f3f #define MAXN 200005 #define B 1000using namespace std;vector<int> bucket[MAXN/B]; int a[MAXN], q[MAXN], n, m, x, y, k;int main() {scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 0; i < n; i ++){scanf("%d", &a[i]);q[i] = a[i];bucket[i/B].push_back(a[i]);}sort(q, q+n);for(int i = 0; i < MAXN/B; i ++)sort(bucket[i].begin(), bucket[i].end());while(m --){scanf("%d%d%d", &x, &y, &k);x--, y;int l = 0, r = n; //[l, r)while(l < r-1){int mid = (l+r)/2;int tx = x, ty = y;int cnt = 0;for( ; tx < ty && tx%B != 0; tx ++)if(a[tx] < q[mid]) cnt ++;for( ; tx < ty && ty%B != 0; ty --)if(a[ty-1] < q[mid]) cnt ++;for(int i = tx/B; i < ty/B; i ++)cnt += lower_bound(bucket[i].begin(), bucket[i].end(), q[mid])-bucket[i].begin();if(cnt < k)l = mid;elser = mid;}printf("%d\n", q[l]);}return 0; } View Code

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Mathics/p/4155655.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的POJ2104 （平方分割）二分查找理解。的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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