?? ??前面寫了關于CP在OFDM中的應用，主要是記錄一點零星的想法而已，今天突然想寫點關于信道特性方面的東西。原因有下面幾點：

?? ? ? 1）信道在仿真中的地位不容置疑，不同信道的條件下的仿真是很多課題的重點，自己差點兒還沒入門。

?? ? ? 2）正由于沒入門，所以僅僅能從最簡單的信道預計說起，當然也會談到CP的問題，畢竟是由于仿真CP對OFDM影響才激發了自己去看相關的材料。

?? ? ? 3）還有一個原因，寫文章是整理思維的一個過程。

?? ? ? 4）最后，Mark離我遠去的智牙，疼ing!

?? ???先讓我們回想下一些小知識點：

?? ? ? 1）信號經過多條小徑到達，每條徑幅度和相位隨機，我們得知其幅度是服從瑞利分布，相位是均勻分布，有經典的Jakes模型以及各種改進算法來仿真（當中是考慮了多普勒頻移）。?

?? ? ? 2）無線環境中的信道模型常常是多徑（大徑）的（直射徑和反射、散射等），因為多徑帶來了頻率選擇性，所謂頻率選擇性，就是信道對不同頻率的信號成分施加不同的影響。

?? ? ? 3）另外，假設又外加移動的條件，那么我們的信道就是時變的了，時變就會帶來頻域彌散，也就是俗稱的多普勒頻移 ?

?? ? ? 4）所以，我們總會把無線信道建模為線性時變信道。

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?? ? 我們從最簡單的多徑信道開始，我們仿真有兩條徑，每條徑并沒有衰落，就是一個固定的加權值，我們先看一個樣例：

接下來我們用程序來驗證下：

clear all close alltx_data = [1 0 0 0]; data_delay = [0 1 0 0]; rx_data = tx_data + data_delay;fft_tx = fft(tx_data) fft_rx = fft(rx_data)

結果例如以下：

事實上我上面的程序驗證是很很easy的一個，假設你把數據改動為[1 2 3 4]就肯定不是這種結果了。問題出在哪呢？這就要從公式(2)說起了，什么樣的DFT才干產生那樣的結果呢？回想DSP我們能夠知道，循環移位也就是周期移位才干產生公式(2)的效果,那為什么上面的程序沒有循環移位又出現了正確結果呢？那是由于上面數據[1 0 0 0]線性移位和周期移位效果等同，為了驗證我們來改動一下上面的數據，最好還是就拿無辜的[1 2 3 4]來看看

clear all close alltx_data = [1 2 3 4]; data_delay_linear = [0 1 2 3]; data_delay_period = [4 1 2 3]; rx_data_linear = tx_data + data_delay_linear; rx_data_period = tx_data + data_delay_period;fft_tx = fft(tx_data) fft_rx_linear = fft(rx_data_linear) fft_rx_period = fft(rx_data_period)

結果例如以下：

非常明顯僅僅有循環移位疊加后的結果才滿足一般的信道特性，比如k=1,(-2+2i)*H(1)=(-2+2i)*(1-i)=4i。我們在接收端僅僅要獲得了H(k)的各個值，就非常easy補償信道帶來的損失了。

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?? ?好了，讓我們回到OFDM上來，我們把經過星座映射后的符號放置在不同的IFFT_BIN上，也就是用不同的頻率來發送，在 前面博文循環前綴在OFDM中應用（一）中我們已經說明，經過信道無非是每一個頻率經過H(k)的加權而已，這種話我們就不須要用那么復雜的均衡技術了，僅僅須要預計出H(k)的值，然后逆運算就能夠恢復原來的符號了，我們是用了循環前綴這一技術才干達到上面所說的效果，在那篇博文中我們是從 循環前綴變線性卷積為循環卷積 來證明的，可是并沒有說明為什么就變換成功了，今天希望直觀的理解一下。如今有了上面簡單的樣例，我們能夠看出一點端倪。還是拿無辜的[1 2 3 4 ]來說明(在此CP長度取3)：

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從上面這個圖，我們能夠看出來僅僅要信道沖激響應長度小于CP的長度，我們都能夠把線性移位變成區間[1:4]內的循環移位，所以加了CP后的信號，經過信道傳輸后，我們接受端是會去掉CP那段長度的，這里還不夠直觀，為什么發送端加CP，接收端去掉CP就能實現循環卷積呢？好了，為了解決問題，讓我們看看究竟什么是循環卷積和線性卷積，為了直觀的理解，我不打算用DSP上的理論，我從一個更加直觀的方面來說。

事實上能夠這么總結：從總體上宏觀的看，我們的信號經過信道肯定是與信道的沖激響應作線性卷積的，就好比上面無辜的[1 2 3 4]樣例一樣，各個時延版本號的加權和(這里都加權都是1而已)，可是當我們從局部微觀的看，我們不僅僅關心區間[1:4]，那么一個非常顯然的事實就擺正面前：在這個局部我們做的是循環卷積。

好了，我們如今的思緒差點兒相同理清了，總結下：我們把星座映射后的符號X=[X1,X2...,Xn]經過IFFT運算后，得到了時域信號x=[x1,x2...,xn],我們加上CP后變成x'，把它變成‘宏觀’的信號經過信道，總體上是一個線性卷積沒錯！可是在原始時域信號x那個小區間內，卻始終保持的是循環卷積(僅僅要CP長度大于信道沖激響應長度)，那么我們就能夠利用手段來獲取信道特征H(k),每一個k就對于每一個子載波上的符號Xk，所以一個頻率選擇性信道就變成了多個平坦的信道了。

后記：書上簡單的一句：CP把線性卷積變成循環卷積，事實上我覺得更好的理解就是：宏觀的線性卷積變成局部的循環卷積，畢竟我們接收端會去除CP，也就是說我們始終關心的還是那個局部，由于那個區間才是我們IFFT變換得來的，所以CP就是以信道帶寬的代價來減少接收端的復雜度。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的从简单的信道预计说起的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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