---

\(\\\)

\(Description\)

---

有\(N\)個(gè)點(diǎn)，開(kāi)始沒(méi)有邊相連，進(jìn)行按順序給出的\(M\)個(gè)操作：

• \(0\ u\ v\) 將\(u,v\)兩點(diǎn)連一條邊
• \(1\ u\ v\) 查詢(xún)\(u,v\)兩點(diǎn)最早在第幾條邊連接的時(shí)候被連通

每次詢(xún)問(wèn)輸出一個(gè)邊的編號(hào)，強(qiáng)制在線。

• \(N,M\in [1,5\times 10^5]\)

\(\\\)

\(Solution\)

---

在線并查集樹(shù)上查詢(xún)\(Lca\)。

維護(hù)連通性的時(shí)候并查集不進(jìn)行路徑壓縮，只進(jìn)行按秩合并?？紤]到并查集是樹(shù)形結(jié)構(gòu)，定義連通塊的秩為塊內(nèi)樹(shù)高\((\)其實(shí)定義為塊的大小表現(xiàn)也不錯(cuò)\()\)。這樣我們得到的是一棵真正的通過(guò)并集來(lái)連接的并查集樹(shù)。

這棵樹(shù)上有什么好的性質(zhì)？答案是兩點(diǎn)到\(Lca\)的路徑上的邊集，是真正將這兩點(diǎn)連接起來(lái)的邊集。也就是說(shuō)，對(duì)于兩點(diǎn)查詢(xún)的答案，一定是兩點(diǎn)到\(Lca\)路徑上的最大邊編號(hào)。

考慮如何求\(Lca\)。因?yàn)槭窃诰€，所以顯然不能建立倍增數(shù)組等基于固定的樹(shù)形態(tài)的做法?？紤]暴力標(biāo)記，先將兩點(diǎn)跳到同一高度，再共同跳到\(Lca\)處既可，這樣也能很方便的處理路徑\(max\)的問(wèn)題。

關(guān)于復(fù)雜度，其實(shí)它是合法的。根據(jù)按秩合并的原理，在查詢(xún)連通塊代表元素時(shí)復(fù)雜度是\(log\)級(jí)別的，同理都是跳父節(jié)點(diǎn)的過(guò)程，所以查詢(xún)\(Lca\)復(fù)雜度也是\(log\)級(jí)別的。

\(\\\)

\(Code\)

---

并查集需要維護(hù)：當(dāng)前節(jié)點(diǎn)深度，當(dāng)前節(jié)點(diǎn)父節(jié)點(diǎn)編號(hào)，到父節(jié)點(diǎn)的邊權(quán)，以及以當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為根子樹(shù)大小。

注意當(dāng)前節(jié)點(diǎn)深度這個(gè)部分，在查詢(xún)\(Lca\)之前我們需要先更新一遍以確保深度是正確的，這個(gè)過(guò)程可以在查詢(xún)代表元素的時(shí)候同時(shí)進(jìn)行。

#include<cmath> #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 500010 #define R register #define gc getchar using namespace std;int n,m,ans,cnt;struct UFS{int f[N],g[N],d[N],sz[N];UFS(){for(R int i=1;i<N;++i)f[i]=i,d[i]=sz[i]=1;}int find(int x){if(x==f[x])return x;int ans=find(f[x]); d[x]=d[f[x]]+1; return ans;}inline void merge(int x,int y){int fx=find(x),fy=find(y);if(sz[fx]>sz[fy]) fx^=fy^=fx^=fy;sz[fy]+=sz[fx]; f[fx]=fy; g[fx]=cnt; d[fx]=d[fy]+1;}inline int lca(int x,int y){int ans=0;if(d[x]>d[y]) x^=y^=x^=y;while(d[y]>d[x]) ans=max(ans,g[y]),y=f[y];if(x==y) return ans;while(x!=y){ans=max(ans,max(g[x],g[y]));x=f[x]; y=f[y];}return ans;}}ufs;inline int rd(){int x=0; bool f=0; char c=gc();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}return f?-x:x; }int main(){n=rd(); m=rd();for(R int i=1,op,x,y;i<=m;++i){op=rd(); x=rd()^ans; y=rd()^ans;if(op==0){++cnt;if(ufs.find(x)!=ufs.find(y)) ufs.merge(x,y);}else if(ufs.find(x)!=ufs.find(y)){ans=0;puts("0");}else printf("%d\n",(ans=ufs.lca(x,y)));}return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9748093.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[ BZOJ 4668 ] 冷战的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。