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P3357 最长k可重线段集问题网络流

發布時間：2023/11/30 40 豆豆

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P3357 最長k可重線段集問題

題目描述

給定平面? $x-O-yx?O?y?上?nn?個開線段組成的集合?II，和一個正整數?kk?。試設計一個算法，從開線段集合?II?中選取出開線段集合?S\subseteq IS?I?,使得在?xx?軸上的任何一點?pp，SS?中與直線?x=px=p?相交的開線段個數不超過?kk，且\sum\limits_{z\in S}|z|z∈S∑?∣z∣達到最大。這樣的集合?SS?稱為開線段集合?II?的最長?kk?可重線段集。\sum\limits_{z\in S}|z|z∈S∑?∣z∣?稱為最長?kk?可重線段集的長度。$

對于任何開線段? $zz，設其斷點坐標為?(x_0,y_0)(x0?,y0?)?和?(x_1,y_1)(x1?,y1?)，則開線段?zz?的長度?|z|∣z∣?定義為：|z|=\lfloor\sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2}\rfloor∣z∣=?(?$

對于給定的開線段集合?

輸入輸出格式

輸入格式：

文件的第一行有?

接下來的?

輸出格式：

程序運行結束時，輸出計算出的最長?

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：?復制 4 2 1 2 7 3 6 5 8 3 7 8 10 5 9 6 13 9 輸出樣例#1：?復制 17

說明

$1\leq n\leq5001≤n≤500$

$\leq k \leq 131≤k≤13$

#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <queue> #include <vector> #include <iostream> #include <algorithm> #include <map> #include <cstring> #include <cmath> #include <string> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int maxn = 1e5; struct edge {int u, v, c, f;ll cost;edge(int u, int v, int c, int f, ll cost) :u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost) {} }; vector<edge>e; vector<int>G[maxn]; int a[maxn];//找增廣路每個點的水流量 int p[maxn];//每次找增廣路反向記錄路徑 int d[maxn];//SPFA算法的最短路 int inq[maxn];//SPFA算法是否在隊列中 int s, t; void init(int n) {for (int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear();e.clear(); } void add(int u, int v, int c, ll cost) {e.push_back(edge(u, v, c, 0, cost));e.push_back(edge(v, u, 0, 0, -cost));int m = e.size();G[u].push_back(m - 2);G[v].push_back(m - 1); } bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost) {memset(d, 0xef, sizeof(d));memset(inq, 0, sizeof(inq));d[s] = 0; inq[s] = 1;//源點s的距離設為0，標記入隊p[s] = 0; a[s] = INF;//源點流量為INF（和之前的最大流算法是一樣的） queue<int>q;//Bellman算法和增廣路算法同步進行，沿著最短路拓展增廣路，得出的解一定是最小費用最大流 q.push(s);while (!q.empty()){int u = q.front();q.pop();inq[u] = 0;//入隊列標記刪除for (int i = 0; i < G[u].size(); i++){edge & now = e[G[u][i]];int v = now.v;if (now.c > now.f && d[v] < d[u] + now.cost)//now.c > now.f表示這條路還未流滿（和最大流一樣）//d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中邊的松弛 {d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法邊的松弛p[v] = G[u][i];//反向記錄邊的編號a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到達v點的水量取決于邊剩余的容量和u點的水量if (!inq[v]) { q.push(v); inq[v] = 1; }//Bellman 算法入隊 }}}if (d[t] < 0)return false;//找不到增廣路flow += a[t];//最大流的值，此函數引用flow這個值，最后可以直接求出flowcost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距離乘上到達匯點的流量就是費用for (int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存邊 {e[p[u]].f += a[t];//正向邊加上流量e[p[u] ^ 1].f -= a[t];//反向邊減去流量（和增廣路算法一樣） }return true; } int MaxcostMaxflow(int s, int t, long long & cost) {cost = 0;int flow = 0;while (bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函數用的是引用，所以只要一直調用就可以求出flow和costreturn flow;//返回最大流，cost引用可以直接返回最小費用 }struct node {int xx1, yy1, xx2, yy2;ll cost; }exa[maxn]; bool cmp(node a, node b) {return a.xx1 < b.xx1; }ll dis(int x, int y, int x1, int y1) {return sqrt((x - x1) * 1ll * (x - x1) + (y - y1) * 1ll * (y - y1)); }int main() {int n, m;cin >> n >> m;int s1 = 1;s = 0, t = 2 * n + 3;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> exa[i].xx1 >> exa[i].yy1 >> exa[i].xx2 >> exa[i].yy2;if (exa[i].xx1 > exa[i].xx2){swap(exa[i].xx1, exa[i].xx2);swap(exa[i].yy1, exa[i].yy2);}exa[i].cost = dis(exa[i].xx1, exa[i].yy1, exa[i].xx2, exa[i].yy2);}sort(exa + 1, exa + 1 + n, cmp);add(s, s1, m, 0);for (int i = 1; i <= n; i++){add(s1, 1 + 2 * i - 1, 1, 0);add(1 + 2 * i - 1, 1 + 2 * i, 1, exa[i].cost);add(1 + 2 * i, t, 1, 0);for (int j = 1; j < i; j++){if (exa[j].xx2 == exa[i].xx1&&exa[j].xx1 == exa[j].xx2&&exa[i].xx1==exa[i].xx2) continue;if (exa[j].xx2 <= exa[i].xx1) add(1 + 2 * j, 1 + 2 * i - 1, 1, 0);}}ll cost = 0;int ans = MaxcostMaxflow(s, t, cost);printf("%lld\n", cost);return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/EchoZQN/p/10792823.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3357 最长k可重线段集问题网络流的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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