MySQL為何不選擇平衡二叉樹

既然平衡二叉樹解決了普通二叉樹的問題，那么mysql為何不選擇平衡二叉樹作為索引呢?

索引需要存儲什么

讓我們想一想，如果我們要把索引存起來，那么應該存哪些信息呢，它應該存儲三塊信息：

• 索引的值：就是表里面索引列對應的值。

• 數(shù)據(jù)的磁盤地址(通過磁盤地址找到當前數(shù)據(jù))或者直接存儲整條數(shù)據(jù)。

• 子節(jié)點的引用：我們需要從根節(jié)點往下走，所以需要知道左右子節(jié)點的地址。 根據(jù)這三點，可以有如下大致的一個簡單的結構圖：

上圖中數(shù)字表示的是索引的值，0x開頭的表示磁盤地址，根節(jié)點中存了左右節(jié)點的引用。

AVL樹用來存儲索引存在什么問題

我們知道，頁（Page）是 Innodb 存儲引擎用于管理數(shù)據(jù)的最小磁盤單位，頁的默認大小為16KB。頁也就是上圖中的節(jié)點，每查詢一次節(jié)點就需要進行一次IO操作，IO操作是一種非常耗時的操作，很多業(yè)務系統(tǒng)的瓶頸都是卡在IO操作上，所以如果我們需要提高查詢效率的辦法之一就是減少IO次數(shù)，那么問題就來了，AVL樹一個節(jié)點上只存了一個關鍵字(索引值)+一個磁盤地址+左右節(jié)點的引用，這是遠遠達不到16KB的，會浪費了大量的空間。

上圖中如果我們要找到6這條數(shù)據(jù)，需要進行3次IO(獲取一個節(jié)點就是一個IO操作)，如果這棵樹很高的話，就會進行大量的IO操作，所以說AVL樹存在的最大問題就是空間利用不足，浪費了大量空間，數(shù)據(jù)量大的時候就會成為一顆瘦高的樹，那么我們可以怎么改進呢？答案很明顯了，那就是每個磁盤塊多存一點東西，也就是說每個磁盤多存幾個關鍵字，因為關鍵字越多，路數(shù)越多；路數(shù)越多，樹也就越矮越胖，相應的操作IO次數(shù)就會越少。

多路平衡樹(Balanced Tree)

多路平衡樹簡稱B樹，又稱B-樹，和AVL樹一樣，B樹在枝節(jié)點和葉子節(jié)點存儲鍵值、磁盤地址、左右節(jié)點引用。請看下圖的一個多路平衡樹的示例：

B樹的特點

相比較AVL樹，B樹一個磁盤上可以存多個關鍵字(值)，而且有一個特點就是：

• 分叉數(shù)（路數(shù)）永遠比關鍵字數(shù)多1。 我們可以畫出如下簡圖(下圖中只畫了3路，即兩個關鍵字，實際取決于一頁能存儲多少個關鍵字)：

從上圖可以很明顯的看出，同樣高度的樹，B樹能存的數(shù)據(jù)遠遠大于平衡二叉樹。

B樹是如何查找數(shù)據(jù)的

以上圖為例，假如我們要找key=32這個數(shù)字，首先獲取到根節(jié)點，發(fā)現(xiàn)18小于key，所以往右邊走，獲取到右邊的數(shù)據(jù)，54和76，這時候遵循以下原則：

• key<54,命中最左邊分叉；

• key=54,直接命中，返回數(shù)據(jù)；

• 54<key<76,走中間的一個分叉；

• key=76,直接命中，返回數(shù)據(jù)；

• key>76，命中右邊分支； 這里因為key=32，所以走得是第1條，命中左邊分支，這時候再去獲取左邊分支，獲取到32和50，比較發(fā)現(xiàn)key=32，命中，返回數(shù)據(jù)。

從上面我們可以看出B樹效率相對于AVL樹，在數(shù)據(jù)量大的情況效率已經(jīng)提高了很多，那么為什么MySQL還是不選擇B樹作為索引呢？ 那么接下來讓我們先看看改良版的B+樹，然后再下結論吧！

B+樹

B+樹由B樹改良而來，屬于改良版的多路平衡查找樹。 首先讓我們來看看B+樹到底長什么樣呢：

對比B+樹，我們可以發(fā)現(xiàn)一個很明顯的區(qū)別就是葉子節(jié)點有一個箭頭指引而且從左到右是有序的。

InnoDB中使用的B+樹相比較于傳統(tǒng)B+樹，改進之后的B+樹具有以下特點

InnoDB中B+樹的特點

• 它的關鍵字的數(shù)量是跟路數(shù)相等的。

• B+樹的根節(jié)點和枝節(jié)點中都不會存儲數(shù)據(jù)，只有葉子節(jié)點才存儲數(shù)據(jù)。而搜索到關鍵字不會直接返回，會到最后一層的葉子節(jié)點。

• B+樹的每個葉子節(jié)點增加了一個指向相鄰葉子節(jié)點的指針，它的最后一個數(shù)據(jù)會指向下一個葉子節(jié)點的第一個數(shù)據(jù)，形成了一個有序鏈表的結構。

• 它是根據(jù)左閉右開的區(qū)間來檢索數(shù)據(jù)的 按照B+樹的特點，我們可以畫出一個存儲數(shù)據(jù)的簡圖，如下：

最后

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總結

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