二、面試題

面：考你幾個(gè)紅黑樹的知識(shí)點(diǎn)🦀

紅黑樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都用在哪些場(chǎng)景，有什么好處？

紅黑樹的時(shí)間復(fù)雜度是多少？

紅黑樹中插入新的節(jié)點(diǎn)時(shí)怎么保持平衡？

面：2-3樹都是不沒看，回去等消息吧！

三、2-3樹與紅黑樹的等價(jià)性

紅黑樹規(guī)則

1. 根節(jié)點(diǎn)是黑色 2. 節(jié)點(diǎn)是紅黑或者黑色 3. 所有子葉節(jié)點(diǎn)都是黑色(葉子是NIL節(jié)點(diǎn)，默認(rèn)沒有畫出來) 4. 每個(gè)紅色節(jié)點(diǎn)必須有兩個(gè)黑色子節(jié)點(diǎn)(也同樣說明一條鏈路上不能有鏈路的紅色節(jié)點(diǎn)) 5. 黑高，從任一節(jié)點(diǎn)到齊每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)，經(jīng)過的路徑都包含相同數(shù)目的黑色節(jié)點(diǎn)

那么，這些規(guī)則是怎么總結(jié)定義出來的呢？接下里我們一步步分析講解。

1. 為什么既有2-3樹要有紅黑樹

首先2-3樹(讀法：二三樹)就是一個(gè)節(jié)點(diǎn)有1個(gè)或者2個(gè)元素，而實(shí)際上2-3樹轉(zhuǎn)紅黑樹是由概念模型2-3-4樹轉(zhuǎn)換而來的。-4叉就是一個(gè)節(jié)點(diǎn)里有3個(gè)元素，這在2-3樹中會(huì)被調(diào)整，但是在概念模型中是會(huì)被保留的。

雖然2-3-4樹也是具備2-3樹同樣的平衡樹的特性，但是如果直接把這樣的模型用代碼實(shí)現(xiàn)就會(huì)很麻煩，且效率不高，這里的復(fù)雜點(diǎn)包括；

2-叉、3-叉、4-叉，三種結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)類型，互相轉(zhuǎn)換復(fù)雜度較高

3-叉、4-叉，節(jié)點(diǎn)在數(shù)據(jù)比較上需要進(jìn)行多次，不像2-叉節(jié)點(diǎn)，直接布爾類型比較即可非左即右

代碼實(shí)現(xiàn)上對(duì)每種差異，都需要有額外的代碼，規(guī)則不夠標(biāo)準(zhǔn)化

所以，希望找到一種平衡關(guān)系，既保持2-3樹平衡和O(logn)的特性，又能在代碼實(shí)現(xiàn)上更加方便，那么就誕生了紅黑樹。

2. 簡單2-3樹轉(zhuǎn)紅黑樹

2-3樹轉(zhuǎn)紅黑樹，也可以說紅黑樹是2-3樹和2-3-4樹的另外一種表現(xiàn)形式，也就是更利于編碼實(shí)現(xiàn)的形式。

簡單轉(zhuǎn)換示例；

從上圖可以看出，2-3-4樹與紅黑樹的轉(zhuǎn)換關(guān)系，包括；

2-叉節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)換比較簡單，只是把原有節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為黑色節(jié)點(diǎn)

3-叉節(jié)點(diǎn)，包括了2個(gè)元素，先用紅色線把兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，之后拆分出來，最后調(diào)整高度黑色節(jié)點(diǎn)在上

4-叉節(jié)點(diǎn)，包括了3個(gè)元素，分別用紅黑線連接，之后拆分出來拉升高度。這個(gè)拉升過程和2-3樹調(diào)整一致，只是添加了顏色

綜上，就是2-3-4樹的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換，總結(jié)出來的規(guī)則，如下；

將2-3-4樹，用二叉樹的形式表示

3-叉、4-叉節(jié)點(diǎn)，使用紅色、黑色連線進(jìn)行連接

另外，3-叉節(jié)點(diǎn)有兩種情況，導(dǎo)致轉(zhuǎn)換成二叉樹，就有左傾和右傾

3. 復(fù)雜2-3樹轉(zhuǎn)紅黑樹

在簡單2-3樹轉(zhuǎn)換紅黑樹的過程中，了解到一個(gè)基本的轉(zhuǎn)換規(guī)則右旋定義，接下來我們?cè)谝粋€(gè)稍微復(fù)雜一點(diǎn)的2-3樹與紅黑樹的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如下圖；

上圖是一個(gè)稍微復(fù)雜點(diǎn)的2-3樹，轉(zhuǎn)換為紅黑樹的過程，是不這樣一張圖讓你對(duì)紅黑樹更有感覺了，同時(shí)它也滿足一下條件；

從任意節(jié)點(diǎn)到葉子節(jié)點(diǎn)，所經(jīng)過的黑色節(jié)點(diǎn)數(shù)目相同

黑色節(jié)點(diǎn)保持著整體的平衡性，也就是讓整個(gè)紅黑樹接近于O(logn)時(shí)間復(fù)雜度

其他紅黑樹的特點(diǎn)也都滿足，可以對(duì)照紅黑樹的特性進(jìn)行比對(duì)

四、紅黑樹

1. 平衡操作

通過在上一章節(jié)2-3樹的學(xué)習(xí)，在插入節(jié)點(diǎn)時(shí)并不會(huì)插到空位置，而是與現(xiàn)有節(jié)點(diǎn)融合以及調(diào)整，保持整個(gè)樹的平衡。

而紅黑樹是2-3-4樹的一種概念模型轉(zhuǎn)換而來，在插入節(jié)點(diǎn)時(shí)通過紅色鏈接相連，也就是插入紅色節(jié)點(diǎn)。插入完成后進(jìn)行調(diào)整，以保持樹接近平衡。

那么，為了讓紅黑樹達(dá)到平衡狀態(tài)，主要包括染色、?左右旋轉(zhuǎn)、這些做法其實(shí)都是從2-3樹演化過來的。接下來我們就分別講解幾種規(guī)則的演化過程，以此更好了解紅黑樹的平衡操作。

1.1 左旋轉(zhuǎn)

左旋定義： 把一個(gè)向右傾斜的紅節(jié)點(diǎn)鏈接(2-3樹，3-叉雙元素節(jié)點(diǎn))，轉(zhuǎn)化為左鏈接。

背景：順序插入元素，1、2、3，2-3樹保持平衡，紅黑樹暫時(shí)處于右傾斜。

接下來我們分別對(duì)比兩種樹結(jié)構(gòu)的平衡操作；

2-3樹，所有插入的節(jié)點(diǎn)都會(huì)保持在一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，之后通過調(diào)整節(jié)點(diǎn)位置，保持平衡。

紅黑樹，則需要通過節(jié)點(diǎn)的左側(cè)旋轉(zhuǎn)，將元素2拉起來，元素1和元素3，分別成為左右子節(jié)點(diǎn)。

紅黑樹的左旋，只會(huì)處理與之對(duì)應(yīng)的2-3樹節(jié)點(diǎn)進(jìn)行操作，不會(huì)整體改變。

1.2 右旋轉(zhuǎn)

右旋定義： 把一個(gè)向左傾斜的紅節(jié)點(diǎn)連接(2-3樹，3-叉雙元素節(jié)點(diǎn))，轉(zhuǎn)換為右連接。

背景：順序插入元素，3、1、1，2-3樹保持平衡，紅黑樹暫時(shí)處于左傾斜。

接下來我們分別對(duì)比兩種樹結(jié)構(gòu)的平衡操作；

2-3樹，所有插入的節(jié)點(diǎn)都會(huì)保持在一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，之后通過調(diào)整節(jié)點(diǎn)位置，保持平衡。

紅黑樹，則需要通過節(jié)點(diǎn)的右側(cè)旋轉(zhuǎn)，將元素2拉起來，元素1和元素3，分別成為左右子節(jié)點(diǎn)。

你會(huì)發(fā)現(xiàn)，左旋與右旋是相互對(duì)應(yīng)的，但在2-3樹中是保持不變的

1.3 左右旋綜合運(yùn)用

左旋、右旋，我們已經(jīng)有了一個(gè)基本的概念，那么接下來我們?cè)倏匆粋€(gè)可以綜合左右旋以及對(duì)應(yīng)2-3樹的演化案例，如下；

以上的例子分別演示了一個(gè)元素插入的三種情況，如下；

1、3，插入0，左側(cè)底部插入，與2-3樹相比，需要右旋保持平衡

1、3，插入2，中間位置插入，首先進(jìn)行左旋調(diào)整元素位置，之后進(jìn)行右旋進(jìn)行樹平衡

1、3，插入5，右側(cè)位置插入，此時(shí)正好保持樹平衡，不需要調(diào)整

1.4 染色

在2-3樹中，插入一個(gè)節(jié)點(diǎn)，為了保持樹平衡是不插入到空位置上的，當(dāng)插入節(jié)點(diǎn)后元素?cái)?shù)量有3個(gè)后則需要調(diào)整中間元素向上，來保持樹平衡。與之對(duì)應(yīng)的紅黑樹則需要調(diào)整顏色，來保證紅黑樹的平衡規(guī)則，具體參考如下；

2. 旋轉(zhuǎn)+染色運(yùn)用案例

接下來我們把上面講解到的旋轉(zhuǎn)、染色，運(yùn)用到一個(gè)實(shí)際案例中，如下圖；

• 首先從左側(cè)開始，是一個(gè)按照順序插入生產(chǎn)出來的紅黑樹，插入順序；7、2、8、1、4、3、5
• α，向目前紅黑樹插入元素6，插入后右下角有三個(gè)紅色節(jié)點(diǎn)；3、5、6。
• β，因?yàn)橛蚁陆菨M足染色條件，變換后；黑色節(jié)點(diǎn)(3、5)、紅色節(jié)點(diǎn)(4、6)。
• γ，之后看被紅色連線鏈接的節(jié)點(diǎn)7、4、2，最小節(jié)點(diǎn)在中間，左旋平衡樹結(jié)構(gòu)。
• δ，左旋完成后，紅色鏈接線的7、4、2為做傾順序節(jié)點(diǎn)，因此需要做右旋操作。
• ε，左旋、右旋，調(diào)整完成后，又滿足了染色操作。到此恢復(fù)紅黑樹平衡。

注意，所有連接紅色節(jié)點(diǎn)的，都是是紅色線。以此與2-3樹做對(duì)應(yīng)。

3. 刪除操作

根據(jù)2-3-4樹模型的紅黑樹，在刪除的時(shí)候基本是按照2-3方式進(jìn)行刪除，只不過在這個(gè)過程中需要染色和旋轉(zhuǎn)操作，以保持樹平衡。刪除過程主要可以分為如圖四種情況，如下；

3.1 刪除子葉紅色節(jié)點(diǎn)

紅色子葉節(jié)點(diǎn)的刪除并不會(huì)破壞樹平衡，也不影響樹高，所以直接刪除即可，如下；

3.2 刪除左側(cè)節(jié)點(diǎn)

3.2.1 被刪節(jié)點(diǎn)兄弟為黑色&含右子節(jié)點(diǎn)

3.2.2 被刪節(jié)點(diǎn)兄弟為黑色&含左子節(jié)點(diǎn)

3.2.3 被刪節(jié)點(diǎn)兄弟為黑色&含雙子節(jié)點(diǎn)(紅)

3.2.4 被刪節(jié)點(diǎn)兄弟為黑色&不含子節(jié)點(diǎn)

3.2.5 被刪節(jié)點(diǎn)兄弟為黑色&含雙黑節(jié)點(diǎn)(黑)

3.3. 刪除右側(cè)節(jié)點(diǎn)

3.3.1 被刪節(jié)點(diǎn)兄弟為黑色&含左子節(jié)點(diǎn)

3.3.2 被刪節(jié)點(diǎn)兄弟為黑色&含右子節(jié)點(diǎn)

3.3.3 被刪節(jié)點(diǎn)兄弟為黑色&含雙子節(jié)點(diǎn)(紅)

3.2.4 被刪節(jié)點(diǎn)兄弟為黑色&不含子節(jié)點(diǎn)

3.2.5 被刪節(jié)點(diǎn)兄弟為黑色&含雙黑節(jié)點(diǎn)(黑)

最后

即使是面試跳槽，那也是一個(gè)學(xué)習(xí)的過程。只有全面的復(fù)習(xí)，才能讓我們更好的充實(shí)自己，武裝自己，為自己的面試之路不再坎坷！今天就給大家分享一個(gè)Github上全面的Java面試題大全，就是這份面試大全助我拿下大廠Offer，月薪提至30K！

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總結(jié)

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