1 前言

題目來源于Leetcode。

重點(diǎn)：理清邏輯，忽略細(xì)節(jié)，模仿高手，五毒神掌

2 題目分析

題目很容易理解，先分成兩個(gè)部分

• 正數(shù)
• 負(fù)數(shù)

先解決正數(shù)

最開始想到的是

intchar數(shù)組long

唯一增加的就是，先判斷整數(shù)是多少位。

之后再判斷溢出

然后解決負(fù)數(shù)
先使用一個(gè)bool變量保存符號(hào)，如果是負(fù)數(shù)，則取絕對(duì)值，再按正數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，之后再加上符號(hào)，再判斷溢出。

整體思維非常容易想到，分治思想，下面是代碼。

3 自己想

int reverse(int x) {// 不管正負(fù)數(shù)，全變正數(shù)bool isNegativeNumber = false;int xAbsoluteValue = 0;if (x < 0) {isNegativeNumber = true;if (x != INT_MIN)xAbsoluteValue = -x;elsereturn 0;}else {isNegativeNumber = false;xAbsoluteValue = x;}// 判斷整數(shù)多少位【動(dòng)態(tài)的】int xTemporary = xAbsoluteValue;int count = 0;for (int i = 0; i < sizeof(int)*8; i++) { // 【注意】字節(jié)數(shù)*8if (xTemporary == 0) {break;}else {count++;}xTemporary /= 10;}// 反轉(zhuǎn)long long xNew = 0; // 不要用long，它在32位下也是4字節(jié)xTemporary = xAbsoluteValue;for (int i = 0; i < count; i++) {xNew = xNew * 10 + xTemporary % 10;xTemporary /= 10;}// 符號(hào)回歸if (isNegativeNumber) {xNew = -xNew;}// 判斷溢出if (xNew < INT_MIN || xNew > INT_MAX) {return 0;}else{return xNew;}}

運(yùn)行結(jié)果還可以，就是系統(tǒng)本身不穩(wěn)定，有時(shí)候是4ms，這不重要，重要的是，這種做法太啰嗦了，我先嘗試按照這個(gè)思路優(yōu)化一下。

去掉符號(hào)轉(zhuǎn)換，這部分沒有也一樣

注意使用long long，而不是long，32位下前者8字節(jié)，后者和int一樣4個(gè)字節(jié)

判斷溢出，使用一行代碼搞定，取締if else，使用三元運(yùn)算符

// 判斷整數(shù)多少位【動(dòng)態(tài)的】int xTemporary = x;int count = 0;for (int i = 0; i < sizeof(int) * 8; i++) { // 【注意】字節(jié)數(shù)*8if (xTemporary == 0) {break;}else {count++;}xTemporary /= 10;}// 反轉(zhuǎn)long long xNew = 0; xTemporary = x;for (int i = 0; i < count; i++) {xNew = xNew * 10 + xTemporary % 10;xTemporary /= 10;}return (xNew < INT_MIN || xNew > INT_MAX) ? 0 : xNew;

好了，這個(gè)程序已經(jīng)優(yōu)化了很多了，還有沒有空間繼續(xù)優(yōu)化呢？

再優(yōu)化，就只能在獲取整數(shù)位數(shù)下手，將其直接變成反轉(zhuǎn)的條件使用。

好吧……我做不下去了，看大神解法好了。

談一談收獲

對(duì)待算法題，重點(diǎn)關(guān)注邏輯，對(duì)于防御性編程等細(xì)節(jié)可以不用深究

先把邏輯在紙面上搞清楚，再寫代碼！

int、long等數(shù)據(jù)類型的大小，根據(jù)系統(tǒng)位數(shù)以及編譯器決定，需要實(shí)際測(cè)試一下，盡量使用sizeof等通用的東西

計(jì)算位數(shù)部分，有一點(diǎn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的意思，很有趣。

毫無移位，按照我這么寫算法題，可以涼涼了~~~~接下來，我來學(xué)習(xí)一下大神的解法吧。

4 看大神做法，直接模仿學(xué)會(huì)

4.1 大神一

long long res = 0; while (x) {res = res * 10 + x % 10;x /= 10; } return (res < INT_MIN || res > INT_MAX) ? 0 : res;

這個(gè)大神與我的思路類似，只不過比我的又進(jìn)一步優(yōu)化，我們學(xué)習(xí)一下。

這里最重要的一點(diǎn)，不需要判斷多少位，也不需要暫存，不用管循環(huán)次數(shù)，循環(huán)結(jié)束的條件，就是x = 0。

這也不是本質(zhì)，這題的本質(zhì)是數(shù)學(xué)問題。

• 是1234變成4321的問題
• 是1234提取出每一個(gè)數(shù)字的問題

來看看我的算法中愚蠢的點(diǎn)。

// 判斷整數(shù)多少位【動(dòng)態(tài)的】int xTemporary = x;int count = 0;for (int i = 0; i < sizeof(int) * 8; i++) { // 【注意】字節(jié)數(shù)*8if (xTemporary == 0) {break;}else {count++;}xTemporary /= 10;}// 反轉(zhuǎn)long long xNew = 0; xTemporary = x;for (int i = 0; i < count; i++) {xNew = xNew * 10 + xTemporary % 10;xTemporary /= 10;}

關(guān)注一下兩個(gè)循環(huán)的條件

• 循環(huán)32次，確定位數(shù)
• 根據(jù)位數(shù)再反轉(zhuǎn)

事實(shí)上，我想的是，先確定好位數(shù)，這樣就不用每次都循環(huán)32次了，但是，我在確定位數(shù)的時(shí)候，還是循環(huán)了32次……蠢到家……

雖然不是每次循環(huán)32次，但是，這種程序結(jié)構(gòu)無疑是垃圾的，盡管是雙重保險(xiǎn)，但是沒有必要阿，我們警惕一下！

值得警惕的結(jié)構(gòu)

拋開題目本身，我們看一看這個(gè)結(jié)構(gòu)

for (int i = 0; i < sizeof(int) * 8; i++) { // 【注意】字節(jié)數(shù)*8if (xTemporary == 0) {break;}else {count++;}xTemporary /= 10; }

for循環(huán)中，嵌套一個(gè)通過if判斷的跳出循環(huán)的裝置，我們來改進(jìn)一下

while(xTemporary){ xTemporary /= 10;count++;}

嗯，這倆功能完全一樣，但是顯然后者更加簡(jiǎn)潔

現(xiàn)在，我們是通過中介count來完成程序，那么，可以去掉中間商嗎？

當(dāng)然可以！

既然，xTemporary /= 10就可以作為終止條件，我們直接用就好了，沒必要再管中間商，忽略它！

看一下我們剛才優(yōu)化的本質(zhì)，將x /= 10;和while(x) 二者配合，作為循環(huán)終止條件，因此，我們進(jìn)一步優(yōu)化。

// 判斷整數(shù)多少位【動(dòng)態(tài)的】int xTemporary = x;int count = 0;while(xTemporary){ xTemporary /= 10;count++;}// 反轉(zhuǎn)long long xNew = 0; while(xTemporary) {xNew = xNew * 10 + xTemporary % 10;xTemporary /= 10;}

這樣一來，你很容易發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)循環(huán)完全沒有用，直接刪掉。

int reverse(int x) {long long xNew = 0; while(x) {xNew = xNew * 10 + x % 10;x /= 10;}return (xNew < INT_MIN || xNew > INT_MAX) ? 0 : xNew; }

我們，成功將自己的爛程序一步步優(yōu)化成了大神的程序。

為了程序的通用性，我們稍改一下

int reverse(int x) {long long xNew = 0; while(x != 0) {xNew = xNew * 10 + x % 10;x /= 10;}return (xNew < INT_MIN || xNew > INT_MAX) ? 0 : xNew; }

因?yàn)橹挥蠧/C++使用0和false是一樣的，但是Java就不允許，只能使用布爾值。

4.2 大神二

int reverse(int x) {int d = 0;while (x){if (d > INT_MAX / 10 || d < INT_MIN / 10)return 0;d = d * 10 + x % 10;x = x / 10;}return d; }

我們分析大神的思路，我先緩緩下跪了！

在后面五毒神掌第二掌會(huì)分析。

5 收獲

5.1 一個(gè)重要結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

for循環(huán)內(nèi)，通過if跳出的時(shí)候，可以優(yōu)化。

for(int i = 0;i < sizeof(int)*8;i++){if(x){break; }x /= 10 } while(x){x /= 10 }

5.2 去掉“中間商”的方法

對(duì)于一些共性的東西，不再單獨(dú)列出中間結(jié)果，直接得到最終答案。

5.3 算法的本質(zhì)是數(shù)學(xué)問題

這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式其實(shí)是這么來的

• 先分治，拆解為數(shù)字+權(quán)重的形式，本質(zhì)是硬件思維
• 再調(diào)換數(shù)字的權(quán)重
  

至于最終的表達(dá)式，需要一點(diǎn)點(diǎn)優(yōu)化過來。

我們需要知道，對(duì)于int x;

• 求最低位的數(shù)字：x % 10
• 降維，降低數(shù)量級(jí)：x / 10（利用int直接抹掉小數(shù)點(diǎn)）

第一次的算法(使用偽代碼)

while(遍歷每一位的數(shù)字){number[i] = x % 10;x /= 10; }

這是很容易想到的，那么，我們保存了每一位數(shù)字，怎么保存它的權(quán)重？真的有必要保存權(quán)重嗎？
顯然沒有必要，我們?cè)囈幌戮椭?#xff0c;可以直接一邊處理舊數(shù)字，一邊計(jì)算新數(shù)字。

newX = 0; while(遍歷每一位的數(shù)字){number[i] = x % 10;x /= 10;newX = newX*10 + number[i]; }

這已經(jīng)是最小單元，沒法解釋，自己試一下吧。

然后你會(huì)發(fā)現(xiàn)number[i]是多余的，并且遍歷的條件就是x ！= 0。

long long newX = 0; while(x != 0){newX = newX*10 + x % 10;x /= 10; }

至于為什么用long long，這叫先假想結(jié)果，因?yàn)榻Y(jié)果會(huì)溢出，所以只能用long long了。

5.4 一些衍生的題目

5.4.1 求整數(shù)位數(shù)

所有整數(shù)均可。

int reverse(int x) {int count = 0;while (x){x /= 10;count++;}return count; }

5.4.2 求整數(shù)的每一位

void reverse(int x) {int count = 0;int xTemporary = x;while (xTemporary){xTemporary /= 10;count++;}int *everyNumber = new int[count];for (int i = 0; i < count; i++) {everyNumber[i] = x % 10;x /= 10;}for (int i = 0; i < count; i++) {cout << everyNumber[i] << endl;} }

注意

char與int轉(zhuǎn)換，記得差一個(gè)'0'

int i = 4; char a = i + '0'; cout << a << endl;

6 五毒神掌

五毒神掌是什么？

關(guān)注代碼邏輯和結(jié)構(gòu)層面的細(xì)節(jié)

目標(biāo)導(dǎo)向，一天一個(gè)，完全搞定300題

6.1 第一掌

先正確理解題目

自己想，5分鐘想出來就寫

想不出來，就直接看世界大神答案，并且理解

然后大致理解背下來（理解代替記憶，如果不理解，就先記憶，多用用就理解了）

邊抄邊背的方式寫代碼

自己的思路不能只有一種，每種都要嘗試。

重點(diǎn)關(guān)注邏輯！畫圖+手算分析

6.1.1 自己思考的過程

題目很簡(jiǎn)單，就是整數(shù)反轉(zhuǎn)，需要注意

• 正負(fù)數(shù)問題
• 反轉(zhuǎn)后溢出問題：用long long存儲(chǔ)

之后用幾個(gè)數(shù)字試一試，研究一下數(shù)學(xué)公式，先寫正確，再不斷優(yōu)化。

int reverse(int x) {long long xNew = 0;while (x != 0) {xNew = xNew * 10 + x % 10;x /= 10;}return (xNew < INT_MIN || xNew > INT_MAX) ? 0 : xNew; }

6.1.2 大神的代碼

public int reverse(int x) {int result = 0;while (x != 0){int tail = x % 10;int newResult = result * 10 + tail;if ((newResult - tail) / 10 != result){ return 0; }result = newResult;x = x / 10;}return result; }

基于我的思路，如果可能溢出，就直接使用更大的容器取存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，然后看看有沒有超過小容器的值，那么，如果沒有更大的容器，又該怎么辦？

沒有大容器，那就用2個(gè)小容器，比較新值和舊值。

對(duì)于重點(diǎn)公式x1新 = x1舊 * 10 + x % 10，我們知道，在數(shù)學(xué)公式中，進(jìn)行等價(jià)變形，等式應(yīng)該相等，也就是等式(x1新 - x%10) / 10 = x1舊成立。

但是對(duì)于計(jì)算機(jī)不同，如果第一個(gè)公式計(jì)算過程有溢出，就會(huì)丟失數(shù)據(jù)，那么第二個(gè)公式就不成立。

這也就是我們判斷的重點(diǎn)：If overflow exists, the new result will not equal previous one.

如果溢出存在，那么，使用新值運(yùn)算反過來得到的舊值，就不是原來的那個(gè)舊值。

代碼如下：

int reverse(int x) {int xNew1 = 0; // 舊值int xNew2 = 0; // 新值while (x) {xNew2 = xNew1 * 10 + x % 10;if ((xNew2 - x % 10) / 10 != xNew1)return 0;xNew1 = xNew2;x /= 10;}return xNew2; }

事實(shí)上，在Leetcode編譯器，上面的寫法是錯(cuò)誤的！

新的收獲：使用經(jīng)典的測(cè)試用例

不得不說……任何的算法，在使用大量測(cè)試用例測(cè)試之前，都不一定完美，例如上面的算法，如果使用INT_MAX作為測(cè)試用例，對(duì)于能夠進(jìn)行溢出檢測(cè)的嚴(yán)格編譯器來說，會(huì)出現(xiàn)報(bào)錯(cuò)（不過C++編譯器一般不檢測(cè)……），那么，報(bào)錯(cuò)的原因是什么？

我們看一下xNew2 = xNew1 * 10 + x % 10;，試想一下，我們剛才假定這個(gè)過程中，編譯器是允許溢出后直接截?cái)?#xff0c;但不會(huì)報(bào)錯(cuò)，那么現(xiàn)在，我們假定，編譯器不允許溢出的發(fā)生，我們又該怎么辦？

【思維修煉】“治未病”思想：在問題發(fā)生之前處理掉

對(duì)于xNew2 = xNew1 * 10 + x % 10;，我們需要在溢出發(fā)生前，就檢測(cè)出來，因此有以下程序

int reverse(int x) {int xNew = 0;while(x != 0){if(xNew > INT_MAX/10 || xNew < INT_MIN/10) return 0;xNew = xNew * 10 + x % 10;x /= 10;}return xNew;}

更嚴(yán)格來說，是不是需要把x % 10也“治未病”呢？顯然不需要，因?yàn)?strong>不存在一個(gè)數(shù)字，乘10后沒有溢出，但是再+1就溢出了。

思考：為什么不是>=？

因?yàn)?#xff0c;對(duì)于極限數(shù)字214748364（也就是INT_MAX / 10），乘10之后，再加上x % 10是不可能溢出的（可以想象，如果溢出，那x % 10的結(jié)果需要 >7，那么，在這個(gè)數(shù)反轉(zhuǎn)之前，就已經(jīng)溢出了，所以不可能）。

經(jīng)典測(cè)試案例 + 嚴(yán)格編譯器 = 優(yōu)秀算法

對(duì)于經(jīng)典測(cè)試案例，例如本題，可以有

123 -123 INT_MAX INT_MIN 1230000

這些提交前的測(cè)試案例，足夠描述各種情況了。

6.1.3 小結(jié)

1個(gè)大容器與2個(gè)小容器

算法與數(shù)學(xué)公式

6.2 第二掌

把大神的代碼完全不看的情況下寫出來。

• 搞定

自己的代碼，多種寫法，不斷優(yōu)化到極致。

6.3 第三掌

過了24 小時(shí)的時(shí)間以后，再次重復(fù)做題

不同解法的熟練程度 ——> 專項(xiàng)練習(xí)

• 新的收獲

6.3.1 整數(shù)反轉(zhuǎn)圖解——安檢排隊(duì)模型

如果你從動(dòng)態(tài)的角度去看一下，是不是像一個(gè)U型排隊(duì)區(qū)人員流動(dòng)的樣子？

想一想你過安檢排隊(duì)的情形。

怎么樣，是不是瞬間記住了這個(gè)整數(shù)反轉(zhuǎn)模型？

int reverse(int x) {int xNew = 0;while(x){if(xNew > INT_MAX/10 || xNew < INT_MIN/10) return 0; // 預(yù)測(cè)xNew = xNew*10 + x%10;x /= 10;}return xNew;}

通過預(yù)測(cè)提高性能

這是偉大計(jì)算機(jī)思想之一，應(yīng)用廣泛，例如指令操作的分支預(yù)測(cè)，在本題中，溢出的檢測(cè)就使用了預(yù)測(cè)思想。

6.4 第四掌

過了一周之后: 反復(fù)回來練習(xí)相同的題目

6.5 第五掌

面試前一周恢復(fù)性的訓(xùn)練，所有題目全都刷一遍

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【算法训练】DAY1：整数反转的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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