什么是算法?

人生皆算法，算法的本質(zhì)，是解決問(wèn)題的方法，遇到問(wèn)題，尋找答案，解決問(wèn)題，是作為一個(gè)人，一生都在做的事情。

算法是人類思維的產(chǎn)物，是解決問(wèn)題的方案，并且，它能夠映射到計(jì)算機(jī)世界去實(shí)現(xiàn)，完成一些人類不擅長(zhǎng)的事情，比如大量重復(fù)的計(jì)算。

算法很有魅力，它很特別，但是并不神秘，我們時(shí)時(shí)刻刻都在運(yùn)用著算法背后的“解決問(wèn)題”的思想去生活，去過(guò)著每一天。

用計(jì)算機(jī)思維去思考問(wèn)題

算法是普通的，也是特別的，它是人類使用計(jì)算機(jī)思維思考的產(chǎn)物，能夠讓人類更加充分地利用計(jì)算機(jī)這個(gè)人類發(fā)明的工具，這也是信息時(shí)代特有的產(chǎn)物。

既然是計(jì)算機(jī)思維，當(dāng)然有其特點(diǎn)：
概念不重要，理解即可，不必記憶，不必急于掌握，直接看實(shí)例體會(huì)。

“玩具”問(wèn)題

計(jì)數(shù)：判斷一個(gè)byte（無(wú)符號(hào)整數(shù)）里面有多少個(gè)bit的值是1

算法一

很簡(jiǎn)單的想法，將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為一位一位的二進(jìn)制，然后看看是不是1就好了，就是簡(jiǎn)單的數(shù)數(shù)。

// method 1 int cal_1(unsigned char number) {unsigned char count = 0;while (number != 0){int div = number % 2;if (div == 1) {count++;}number /= 2;}return count; }

算法二

上面是我們解決問(wèn)題的第一種想法。

下面我們加一種假設(shè)，假如內(nèi)存空間足夠大，且使用函數(shù)次數(shù)足夠多，我們是不是可以提高算法的效率？

要知道，1字節(jié)大小的無(wú)符號(hào)整數(shù)，一共2⁸ = 256種，如果我們連續(xù)10000次調(diào)用函數(shù)，每一次都使用除二取余法（算法1），就大量重復(fù)計(jì)算了，這個(gè)時(shí)候不妨提前算好把結(jié)果存起來(lái)，然后直接訪問(wèn)結(jié)果（就像緩存、cache那樣的思想）。

也就是所謂的打表查表

// 計(jì)數(shù)：判斷一個(gè)byte（無(wú)符號(hào)整數(shù)）里面有多少個(gè)bit的值是1 #include <iostream> using namespace std;int num_table[256] = { 0 };// method 1 int cal_1(unsigned char number) {unsigned char count = 0;while (number != 0){int div = number % 2;if (div == 1) {count++;}number /= 2;}return count; }// method 2 int cal_2(unsigned char number) {return num_table[number]; }int main(){// 存儲(chǔ)答案for (unsigned char i = 0; i < 255; i++) {num_table[(int)i] = cal_1(i);}// 直接訪問(wèn)cout << cal_2(15);return 0; }

我們開始使用算法1，存儲(chǔ)了一張表，之后再需要使用的時(shí)候，就能夠直接查表得結(jié)果，而不需要再重復(fù)計(jì)算了，如果調(diào)用100000萬(wàn)次，效率將會(huì)比算法1顯著提高。

當(dāng)然……由于數(shù)據(jù)量對(duì)計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)太小了還是，測(cè)試不出很大的差異其實(shí)。

如果規(guī)模更大，會(huì)有顯著效果。

算法三

對(duì)于算法一

• 省空間，因?yàn)闆](méi)占用多少數(shù)據(jù)段
  對(duì)于算法二
• 省時(shí)間，因?yàn)樘崆皟?chǔ)存好了答案，只需要訪問(wèn)數(shù)組就可以

對(duì)于前面兩種算法，是根據(jù)不同需求不同情況取使用的，但是涉及到了算法設(shè)計(jì)考慮的兩個(gè)維度：時(shí)間和空間。

算法一省空間，費(fèi)時(shí)間，算法二省時(shí)間廢空間，那么能不能兼得？

其實(shí)這種

不走極端取中間的兼得思想

在計(jì)算機(jī)中經(jīng)常需要用到。

我們需要既省時(shí)間又省空間的算法。

與cache類似的設(shè)計(jì)思想

我們可以使用哈希表，采取如下策略

• 如果表中有值，那就直接取
• 如果沒(méi)有，就去計(jì)算，并且存表中

這樣一來(lái)，做到了拿走需要的，保存需要的，同時(shí)考慮了時(shí)間和空間兩方面的因素。

我們使用unordered_map完成這件事：

// 計(jì)數(shù)：判斷一個(gè)byte（無(wú)符號(hào)整數(shù)）里面有多少個(gè)bit的值是1 #include <iostream> #include <unordered_map> using namespace std;typedef std::unordered_map<unsigned char, int> result_map;// method three int cal_3(unsigned char number, result_map &map) {result_map::iterator count = map.find(number);if (count != map.end()) // 在無(wú)序映射表中{cout << "在表中 ";return count->second;}else // 不在表中{cout << "不在表中 ";int result = cal_1(number);map.insert(result_map::value_type(number,result)); // 插入鍵值對(duì)return result;}}int main(){result_map map;cout << cal_3(15, map) << endl; // 不在表中 4cout << cal_3(15, map) << endl; // 在表中 4cout << cal_3(10, map) << endl; // 不在表中 2cout << cal_3(10, map) << endl; // 在表中 2return 0; }

這樣，通過(guò)無(wú)序映射表，我們就完成了既節(jié)省時(shí)間，又節(jié)省空間的目的。

小結(jié)

我們來(lái)回顧一下。

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題

我們看到了問(wèn)題，理解了問(wèn)題

拆解問(wèn)題，變成自己熟悉的

解決問(wèn)題，創(chuàng)建解決問(wèn)題的過(guò)程方案

設(shè)計(jì)解決流程，將其代碼實(shí)現(xiàn)

根據(jù)實(shí)際情況，優(yōu)化解決方案

綜合考慮算法的時(shí)間和空間兩個(gè)維度的指標(biāo)

我們通過(guò)這個(gè)超級(jí)簡(jiǎn)單的例子，初步了解了算法的基本情況，我們繼續(xù)往下進(jìn)行。

連續(xù)子序列和

讓我們體會(huì)一下不同的算法，不同的解決方案，感受一下它們之間的時(shí)間和空間上的性能差異。

一件事情，往往都是很多種解決方案，并且都能到達(dá)彼岸，但是過(guò)程不一樣，走過(guò)的路不同，花的時(shí)間也不同，算法的時(shí)空性能也是一樣的。

充分體會(huì)： 計(jì)算機(jī)世界是人類世界的二進(jìn)制映射，與人類生活息息相關(guān)。

算法1：三層循環(huán)

取某個(gè)首位置i

取i后的某個(gè)位置j

計(jì)算[i,j]數(shù)值的和，與最大值比較，更新最大值

這是一種最樸素的思想了，我們看圖。
因此，我們需要

for(int i = 0; i < char_size; i++){for(int j = i; j < char_size; j++){1. 求和2. 更新maxValue} }

代碼如下：

#include <iostream> #include <vector> using namespace std;int max_subsequence_sum(const vector<int> &a) {int max_sum = 0;for (int i = 0; i < a.size(); i++) {for (int j = i; j < a.size(); j++) {int current_sum = 0;for (int k = i; k <= j; k++)current_sum += a[k];if (current_sum > max_sum)max_sum = current_sum;}}return max_sum; }int main() {vector<int> a = { 1,3,-1,2 };cout << max_subsequence_sum(a);return 0; }

但是，毫無(wú)疑問(wèn)，三重循環(huán)，時(shí)間消耗過(guò)多了，我們得看看能不能優(yōu)化。
將三重循環(huán)轉(zhuǎn)換為遞歸。

代碼暫不寫

算法2：兩層循環(huán)

算法3：一層循環(huán)

算法4：遞歸

算法比較

小結(jié)

之所以沒(méi)有談及后面的代碼，因?yàn)閷?duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)比較復(fù)雜，看看就行了，充分體會(huì)的是同一個(gè)問(wèn)題，達(dá)成同一個(gè)目的的情況下，不同算法的差異巨大，這也是算法魅力所在。

致謝

感謝北交大算法MOOC！

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【算法】学习笔记（0）：算法初探（逻辑抽象 + 示例 + 代码实现）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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