題目是很裸的擴(kuò)展歐幾里得，但是對(duì)x,y有限制條件，要求所有x,y中abs(x)+abs(y)最小，在這個(gè)條件下要求abs(a* x)+abs(b* y)最小

顯然我們需要用擴(kuò)展歐幾里得求得一組解，問(wèn)題在于如何處理這組解以得到符合條件的值。

我是這樣處理的：最小的兩組解分別為x為最小非負(fù)整數(shù)和y為最小非負(fù)整數(shù)的情況。然后就過(guò)了，可是我想證明的時(shí)候證明了好久都沒(méi)有證明成功。在網(wǎng)上看其他人的題解找到一種靠譜的做法時(shí)我們令a>b(如果不是這樣就交換x,y,a,b)，然后最小的和z=|x+b/dk|+|y-a/dk|,當(dāng)后一項(xiàng)為正時(shí)，z隨k單調(diào)減小，當(dāng)后一項(xiàng)為負(fù)時(shí)，z隨k單調(diào)增大。因此最小值在y-a/d*k=0的附近，一般應(yīng)該是有兩個(gè)值，比較一下。

至于為什么我的想法正確我還得再想想。不過(guò)有個(gè)小經(jīng)驗(yàn)就是在處理出x后不要再去求k什么的再去求y，可以直接將y帶入方程得到y(tǒng)的值。

#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cmath> #include<ctime> #include<climits> #include<queue> #include<vector> #include<set> #include<map> using namespace std;typedef long long ll; const int INF=0x3f3f3f3f; const int MAXN=1e5+5;void ex_gcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y) {if(!b) {d=a; x=1; y=0;}else {ex_gcd(b,a%b,d,y,x); y-=(a/b)*x;} }ll a,b,c;ll Abs(int x) {return x<0?-x:x; }int main() {while(~scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c)){ll x,y,d,k1,k2,a1,b1,k,x1,x2,y1,y2;if(!a && !b && !c) break;ex_gcd(a,b,d,x,y); a1=a/d; b1=b/d;x=c/d*x; y=c/d*y;//printf("%lld %lld\n",x,y);x1=(x%b1+b1)%b1; y1=Abs((c-a*x1)/b);y2=(y%a1+a1)%a1; x2=Abs((c-b*y2)/a);//printf("%lld %lld\n",x1,y1);//printf("%lld %lld\n",x2,y2);if(x1+y1<y2+x2){printf("%lld %lld\n",x1,y1);}else if(x1+y1>y2+x2){printf("%lld %lld\n",x2,y2);}else{ll c1=a*x1+b*y1; ll c2=a*x2+b*y2;if(c1<c2){printf("%lld %lld\n",x1,y1);}else{printf("%lld %lld\n",x2,y2);}}}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的POJ 2142——扩展欧几里得的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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