很入門的數論函數題目。我還是wa了一發（爆long long 了）
對于每個位置x,y，在他們和能量采集器中間的植物為gcd(x,y)-1，【在他們之間說明斜率相同，而和他們斜率相同的就是所有gcd(x/gcd(x,y),y/gcd(x,y))=1的并且比他們小的，就是gcd(x,y)-1個】，所以x,y位置損失的能量為2gcd(x,y)-1，然后對所有的gcd求和，問題就轉換成了如何快速的對該區域內的所有gcd求和，如果暴力的話復雜度應該是O(n²logn)級別的，肯定會超時。對于這種不能暴力求和的題目，我們就要想到用數論函數這個強大的工具。因為求的是gcd的值，我們根據卷積式歐拉函數卷積恒等函數等于單位函數，將gcd的值看作單位函數的值，然后再求和。再將求和公式化簡后用除法分塊處理。

AC代碼：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cmath> #include<ctime> #include<climits> #include<queue> #include<vector> #include<set> #include<map> using namespace std;typedef long long ll; const int INF=0x3f3f3f3f; const int MAXN=1e5+5; int prime[MAXN],phi[MAXN],sum[MAXN]; bool check[MAXN]; int tot;void pre() {tot=0; phi[1]=1; sum[1]=1;for(int i=2;i<MAXN;i++){if(!check[i]){prime[tot++]=i; phi[i]=i-1;}for(int j=0;j<tot && prime[j]*i<MAXN;j++){check[prime[j]*i]=true;if(i%prime[j]) phi[prime[j]*i]=(prime[j]-1)*phi[i];else{phi[prime[j]*i]=prime[j]*phi[i]; break;}}sum[i]=sum[i-1]+phi[i];} }int main() {pre();ll n,m;scanf("%lld%lld",&n,&m);ll limit=min(n,m);ll l,r;ll ans=0;for(l=1;l<=limit;l=r+1){r=min(n/(n/l),m/(m/l));ans+=(ll)(sum[r]-sum[l-1])*(n/l)*(m/l);}printf("%lld\n",2*ans-n*m);return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ-2005能量采集-数论函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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