兩個查找算法都是針對有序數組進行查找，不同點在于分界點的取值不同。

算法介紹

折半查找很簡單，每次與當前區間的中點進行比較，然后決定查找前一部分還是后一部分。

Fibonacci查找利用了Fibonacci序列每一項等于前兩項和的特點進行劃分，然后再在前一部分或者后一部分進行查找。

對于一個數組，我們首先將他填充成長度為F[k]-1的數組，其中F[]表示斐波那契數列。為什么非要填充成F[k]-1呢？

我們知道斐波那契數列有如下性質：
$$F[k]=F[k?1]+F[k?2]$$
樸素的想法是我們對區間[l,r)進行劃分，其中r-l=F[k]，分界點選擇為mid=l+F[k-1](當然我們也可以選擇F[k-2]，這取決于數據集中在哪里)。當我們將需要查詢的數據x和a[mid]比較以后我們可能需要查詢左邊或者右邊的區間，即[l,mid)或者[mid+1,r)，而這個時候后面那個區間的長度為F[k-2]-1，不再是斐波那契數列。這顯然不是我們想要看到的結果。

我們不妨嘗試將區間的長度變成F[k]-1，將分界點設置為mid=l+F[k-1]-1,這時我們發現右邊的區間的長度將變成F[k-2]-1，仍舊滿足這種結構。這樣我們就可以遞歸地進行處理。

我們也可以嘗試將區間長度變為F[k]+1，只是這樣的話我們就無法將區間長度變為0退出搜索。

實現代碼

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstdlib>using namespace std;int init(int* F,int n) {F[0]=1;F[1]=1;int ret=2;while(1){F[ret]=F[ret-1]+F[ret-2];if(F[ret]-1>=n)break;++ret;}return ret; } int FiboSearch(int *a,int *F,int k,int l,int r,int x) {if(r<l) return -1;int mid=l+F[k-1]-1;if(x==a[mid]) return mid;if(x<a[mid]){return FiboSearch(a,F,k-1,l,mid,x);}else{return FiboSearch(a,F,k-2,mid+1,r,x);} } int main() {int n,k;printf("n="); scanf("%d",&n);printf("k="); scanf("%d",&k);int F[64],len;int a[128];len=init(F,n);for(int i=0;i<n;++i){scanf("%d",&a[i]);}if(k>a[n-1] || k<a[0]){printf("-1\n");return 0;}printf("%d\n",FiboSearch(a,F,len,0,F[len]-1,k));return 0; }

性能分析

斐波那契查找算法同折半查找一樣復雜度都是O(logn)的，不同點在于，當數據是均勻分布的時候折半查找更加優秀，當數據是指數分布的時候斐波那契查找算法更好。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的斐波那契查找(Fibonacci Search)和折半查找的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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