定義

斐波那契數列：
$$F[n]?\begin{array}{l}0,n=0\\ 1,n=1\\ F[n?1]+F[n?2],else\end{array}$$

樸素計算法

根據遞歸式$F[n]=F[n?1]+F[n?2]$進行計算，時間復雜度$T(n)=T(n?1)+T(n?2)=\Theta ({?}^n)$，其中$?=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$是黃金分割比例。

遞推計算法

從前往后進行遞推，復雜度為$\Theta (n)$

樸素平方遞歸法

$F[n]={?}^n/\sqrt{5}$ rounded to nestest

因為浮點數的表示精度問題，這種方法無法使用。僅僅在理論上可以。

平方遞歸法

定理：
$$?\begin{array}{ccc}F[n+1]& & F[n]\\ & & \\ F[n]& & F[n?1]\end{array}?={?\begin{array}{ccc}1& & 1\\ & & \\ 1& & 0\end{array}?}^n$$

時間復雜度$\Theta (logn)$

總結

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