堆的概念

如果有一個關鍵碼的集合K={k0,k1,k2,…,kn-1},把它的所有元素按完全二叉樹的順序存儲方式存儲再一個一維數組中，并滿足:Ki<=K2i+1且Ki<=K2i+1(Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2),i=0,1,2,3…。則稱為小堆(或大堆)。將根結點最大的堆叫做最大堆或大根堆，根結點最小的堆叫做最小堆或小根堆

堆的性質

堆中某個節點的值總是不大于或不小于其父節點的值；

堆總是一棵完全二叉樹。

堆的向下調整算法

順序存儲的完全二叉樹

已知[parent] [left] = 2*[parent]+1; [right] = 2*[parent]+2;已知[child] 無論左右 [parent] = ([child]-1)/2

基本步驟

建立小堆

要調整root所在結點，前提:root的左右結點子樹已經滿足堆的性質

如果root所在結點已經是葉子結點，調整結束

找到左右孩子中最小的一個min

if (array[root] <= array[min])。調整結束

else: swap(&array[root],&array[min]) ; [min] = [root] ; 再回到1重復這幾個步驟

代碼實現

void AdjustDown(int array[], int size, int root) {//判斷 root 是否是葉子結點//因為 堆是完全二叉樹，所以沒有左孩子一定沒有右孩子//又因為堆是順序存儲的//所以，找到左孩子的下標，如果左孩子的下標越界了，則沒有左孩子while (1){int left = 2 * root + 1;if (left >= size){//越界了，就是葉子結點return;}//走完上面一定有左孩子，判讀是否有右孩子//找到左右孩子最小的一個int right = 2 * root +2;int min = left;//最開始就認為最小的值為左孩子if (right < size && array[right] < array[left]){//沒有越界,就有右孩子，如果右孩子的值小于左孩子的值min = right;}//比較array[min] array[root]if (array[root] <= array[min]){return;}//調整,交換值int t = array[root];array[root] = array[min];array[min] = t;//需要繼續向下調整，以min作為結點root = min;} }

測試

void PrintArray(int array[], int size) {for (int i =0; i < size; ++i){printf("% d", array[i]);}printf("\n"); }void TestAdjustDown() {int array[] = { 27, 15, 19, 18, 28, 34, 65, 49, 25, 37 };int size = sizeof array / sizeof(int);PrintArray(array, size);AdjustDown(array, size, 0);PrintArray(array, size); }

時間復雜度(logn)

建堆

循環變量i從最后一個非葉子節點開始，到0結束，在這之間不斷的做向下調整

最后一個非葉子節點 = 最后一個結點的雙親結點( size-1) = ((size-1)-1)/2

代碼實現

//建堆 void CreateHeap(int array[], int size) {for (int i = (size - 2) / 2; i >= 0; i--){//不斷的向下調整AdjustDown(array, size, i);} }

測試

時間復雜度O(n)

void TestCreateHeap(){int array[] = { 15, 37, 2, 45, 63, 9, 18, 7, 16, 13 };int size = sizeof(array) / sizeof(int);CreateHeap(array, size);PrintArray(array, size); }

堆的初始化

//初始化 void HeapInit(Heap *heap, int array[], int size){memcpy(heap->array, array, size*sizeof(int));heap->size = size;CreateHeap(heap->array, size); }

堆的刪除

只能刪除堆頂元素，刪其他位置沒有意義

拿數組中最后一個元素，覆蓋掉數組第一個元素，也就是堆頂元素，然后向下調整

代碼實現

//刪除 void HeapPop(Heap *heap) {heap->array[0] = heap->array[heap->size - 1];AdjustDown(heap->array, heap->size - 1,0);heap->size--; }

堆的插入

往數組中最后一個位置插入，然后向上調整

//向上調整 /* array 數組 size 數組的長度 child 要向上調整的結點下標 *///小堆的情況 void AdjustUp(int array[], int size, int child) {while (1){//已經到堆頂位置if (child == 0){return;}int parent = (child - 1) / 2;//父結點的值比孩子的值小的就不用調整if (array[parent] <= array[child]){return;}//交換int t = array[parent];array[parent] = array[child];array[child] = t;child = parent;} } /插入操作 void HeapPush(Heap *heap, int val){heap->array[heap->size++] = val;AdjustUp(heap->array, heap->size, heap->size - 1); }

堆排序

堆排序不能找最小的放到最前，要不然堆的結構會被破壞

堆排序的注意事項

排升序，建大堆

排降序，建小堆

原因是，重新調整回堆的成本更小(向下調整(O(logn)) < 建堆(O(n)))

i的意義是被選出的最大的數的個數 for(i < size-1){//一次循環，找出一個最大的數放到最后swap(&array[0],&array[size-1-i])AdjustDown(array,size-1-i); }

代碼實現

//大堆的情況void AdjustDown222(int array[], int size, int root) {//判斷 root 是否是葉子結點//因為 堆是完全二叉樹，所以沒有左孩子一定沒有右孩子//又因為堆是順序存儲的//所以，找到左孩子的下標，如果左孩子的下標越界了，則沒有左孩子while (1){int left = 2 * root + 1;if (left >= size){//越界了，就是葉子結點return;}//走完上面一定有左孩子，判讀是否有右孩子//找到左右孩子最小的一個int right = 2 * root + 2;int min = left;//最開始就認為最小的值為左孩子if (right < size && array[right] > array[left]){//沒有越界,就有右孩子，如果右孩子的值小于左孩子的值min = right;}//比較array[min] array[root]if (array[root] >= array[min]){return;}//調整,交換值int t = array[root];array[root] = array[min];array[min] = t;//需要繼續向下調整，以min作為結點root = min;} } void AdjustUp222(int array[], int size, int child) {while (1){//已經到堆頂位置if (child == 0){return;}int parent = (child - 1) / 2;//父結點的值比孩子的值小的就不用調整if (array[parent] >= array[child]){return;}//交換int t = array[parent];array[parent] = array[child];array[child] = t;child = parent;} }//堆排序 //升序，建大堆void HeapSort(int array[], int size) {CreateHeap(array, size);//i 表示被找出的最大的數的個數for (int i = 0; i < size - 1; i++){//每次循環，會找出最大的一個數放到最后int t = array[0];array[0] = array[size - i - 1];array[size - i - 1] = t;//進行向下調整，數據規模是size-1-i;AdjustDown222(array, size - 1 - i, 0);} }

測試

void TestHeapSort() {int array[] = { 39, 129, 12, 38, 27, 9, 33, 2, 14 };int size = sizeof(array) / sizeof(int);HeapSort(array, size);PrintArray(array, size); }

測試堆排序與冒泡排序的速度

#define SIZE 50000void TestSortSpeed(){srand(20190104);int array[SIZE] ;for (int i = 0; i < SIZE; i++){array[i] = rand() % 10 * 10000;}int s = time();HeapSort(array, SIZE);int e = time();printf("%d\n", e - s);}

堆排序速度：

冒泡排序速度：

TopK問題

在海量數據中(n>>100*10000),找最大的k=10個數

/* 類似偽代碼，實際中，size是海量的，內存中放不下，需要借助文件操作 */ void TopK(int array[], int size, int k){int *heap = (int *)malloc(sizeof(int)*k);for (int i = 0; i < k; i++){heap[i] = array[i];}//針對heap建小堆CreateHeap(heap, k);for (int j = k; j < size; j++){if (array[j]>heap[0]){heap[0] = array[j];AdjustDown(heap, k, 0);}} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的再写堆（堆的性质，向下调整，建堆，堆的插入删除初始化，堆排序，TopK问题）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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