紅黑樹的概念

紅黑樹，是一種二叉搜索樹，但它并不像AVL樹一樣，每個(gè)結(jié)點(diǎn)綁定一個(gè)平衡因子。但在每個(gè)結(jié)點(diǎn)上增加一個(gè)存儲位表示結(jié)點(diǎn)的顏色，可以是Red或Black。 通過 對任何一條從根到葉子的路徑上各個(gè)結(jié)點(diǎn)著色方式的限制，紅黑樹確保沒有一條路徑會比其他路徑長出倆倍，因而是接近平衡的。
最長路徑中結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)不會超過最短路徑中結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的兩倍

紅黑樹的性質(zhì)

每個(gè)結(jié)點(diǎn)不是紅色就是黑色

根節(jié)點(diǎn)是黑色的 ，空樹也是紅黑樹。

如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)是紅色的，則它的兩個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)是黑色的 ，不可能出現(xiàn)連在一起的紅色結(jié)點(diǎn)。

對于每個(gè)結(jié)點(diǎn)，從該結(jié)點(diǎn)到其所有后代葉結(jié)點(diǎn)的簡單路徑上,均包含相同數(shù)目的黑色結(jié)點(diǎn) ，每條路徑里黑色結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是相等的。

每個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)都是黑色的(此處的葉子結(jié)點(diǎn)指的是空結(jié)點(diǎn))

問題

為什么滿足上面的性質(zhì)，紅黑樹就能保證：其最長路徑中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不會超過最短路徑節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的兩 倍？

極端情況下，剛好是兩倍，但是這種極端情況不存在。因?yàn)楦Y(jié)點(diǎn)是黑的，那么第二層的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)都必須是紅色的。

紅黑樹的結(jié)構(gòu)

紅黑樹結(jié)點(diǎn)的定義

enum COLOR{RED,BLACK};template<class T> struct RBTreeNode {RBTreeNode(const T& data = T(), COLOR color = RED):_pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr), _data(data), _color(color) {}RBTreeNode<T>* _pLeft;RBTreeNode<T>* _pRight;RBTreeNode<T>* _pParent;T _data;COLOR _color; };

為什么要將結(jié)點(diǎn)的默認(rèn)顏色給成紅色的？

因?yàn)槿绻J(rèn)顏色是黑色的話，往已經(jīng)是一顆紅黑樹里插入的話，性質(zhì)4一定遭到破壞，所以給成紅色，有些情況下破壞，有些情況下不被破壞。

紅黑樹的插入

紅黑樹是在二叉搜索樹的基礎(chǔ)上加上其平衡限制條件，因此紅黑樹的插入可分為兩步：

1. 按照二叉搜索的樹規(guī)則插入新節(jié)點(diǎn)

template<class T> class RBTree {typedef RBTreeNode<T> Node; public:RBTree(){_pHead = new Node;_pHead->_pLeft = _pHead;_pHead->_pRight = _pHead;//構(gòu)造里已經(jīng)將雙親給成空}bool Insert(const T&data){Node* pRoot = GetRoot();if (nullptr == pRoot) //樹為空,創(chuàng)建根結(jié)點(diǎn){pRoot = new Node(data,BLACK);pRoot->_pParent = _pHead;//只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)，head就是根節(jié)點(diǎn)的雙親_pHead->_pLeft = pRoot; //改變左右指針域_pHead->_pRight = pRoot;return true;}else{//說明樹已經(jīng)不為空了//1.按照二叉搜索樹的性質(zhì)找到帶插入結(jié)點(diǎn)在紅黑樹的位置Node* pCur = pRoot;Node* pParent = nullptr;while (pCur){pParent = pCur;//標(biāo)記雙親位置if (data < pCur->_data)pCur = pCur->_pLeft;else if (data>pCur->_data)pCur = pCur->_pRight;else//相同不插入return false;}//2. 插入新結(jié)點(diǎn)pCur = new Node(data);if (data < pParent->_data)pParent->_pLeft = pCur;else{pParent->_pRight = pCur;}//3. 更新雙親位置pCur->_pParent = pParent;//4.檢測:是否新結(jié)點(diǎn)插入后連在一起的紅色結(jié)點(diǎn)if (RED == pParent->_color){//調(diào)整//檢測新節(jié)點(diǎn)插入后，紅黑樹的性質(zhì)是否造到破壞}}//5.調(diào)整頭結(jié)點(diǎn)的左右指針域//保證根節(jié)點(diǎn)是黑色pRoot->_color = BLACK;_pHead->_pLeft=leftMost();_pHead->_pRight = RightMost();return true;}Node* LeftMost(){//得到根節(jié)點(diǎn)Node* pRoot = GetRoot();if (nullptr == pRoot)return _pHead;Node* pCur = pRoot;//找到最左側(cè)結(jié)點(diǎn)while (pCur->_pLeft)pCur = pCur->_pLeft;return pCur;}Node* RightMost(){//得到根節(jié)點(diǎn)Node* pRoot = GetRoot();if (nullptr == pRoot)return _pHead;Node* pCur = pRoot;//找到最右側(cè)結(jié)點(diǎn)while (pCur->_pRight)pCur = pCur->_pRight;return pCur;} protected:Node*& GetRoot() //head是new出來的，head存在parent一定存在，按引用方式返回沒有問題{//得到根節(jié)點(diǎn)，也就是頭結(jié)點(diǎn)的下一個(gè)結(jié)點(diǎn)return _pHead->_pParent;} private:Node* _pHead; };

2. 檢測新節(jié)點(diǎn)插入后，紅黑樹的性質(zhì)是否造到破壞

因?yàn)樾鹿?jié)點(diǎn)的默認(rèn)顏色是紅色，因此：如果其雙親節(jié)點(diǎn)的顏色是黑色，沒有違反紅黑樹任何性質(zhì)，則不需要調(diào)整；但當(dāng)新插入節(jié)點(diǎn)的雙親節(jié)點(diǎn)顏色為紅色時(shí)，就違反了性質(zhì)三不能有連在一起的紅色節(jié)點(diǎn)此時(shí)需要對紅黑樹分情況來討論
cur為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，p為父節(jié)點(diǎn)，g為祖父節(jié)點(diǎn)，u為叔叔節(jié)點(diǎn)

2.1 cur為紅，p為紅，g為黑，u存在且為紅

解決方式：將p,u改為黑，g改為紅，然后把g當(dāng)成cur，繼續(xù)向上調(diào)整。

2.2 cur為紅，p為紅，g為黑，u不存在/u為黑

p為g的左孩子，cur為p的左孩子，則進(jìn)行右單旋轉(zhuǎn)；相反，
p為g的右孩子，cur為p的右孩子，則進(jìn)行左單旋轉(zhuǎn)
p、g變色–p變黑，g變紅

• 如果u不存在，假設(shè)cur本來就存在，cur和雙親比然是黑的，因?yàn)閮蓚€(gè)紅的不能連在一起，那么這條路徑里就有兩個(gè)黑色，所以不滿足性質(zhì)4，cur所以一定是新插入的結(jié)點(diǎn)
• 如果u存在且為黑色，右側(cè)路徑里有兩個(gè)黑色路徑，因?yàn)閮蓷l路徑黑色結(jié)點(diǎn)必須一樣。新節(jié)點(diǎn)一插入，插入到cur的子樹中，導(dǎo)致子樹中不滿足情況。向上調(diào)整時(shí)，把cur改成黑色。

2.3 cur為紅，p為紅，g為黑，u不存在/u為黑

紅黑樹的驗(yàn)證

紅黑樹的檢測分為兩步：

檢測其是否滿足二叉搜索樹(中序遍歷是否為有序序列)

檢測其是否滿足紅黑樹的性質(zhì)

template<class T> class RBTree {typedef RBTreeNode<T> Node; public:RBTree(){_pHead = new Node;_pHead->_pLeft = _pHead;_pHead->_pRight = _pHead;//構(gòu)造里已經(jīng)將雙親給成空}bool Insert(const T&data){Node*& pRoot = GetRoot(); //必須以引用的方式進(jìn)行接受if (nullptr == pRoot) //樹為空,創(chuàng)建根結(jié)點(diǎn){pRoot = new Node(data,BLACK);pRoot->_pParent = _pHead;//只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)，head就是根節(jié)點(diǎn)的雙親_pHead->_pLeft = pRoot; //改變左右指針域_pHead->_pRight = pRoot;return true;}else{//說明樹已經(jīng)不為空了//1.按照二叉搜索樹的性質(zhì)找到帶插入結(jié)點(diǎn)在紅黑樹的位置Node* pCur = pRoot;Node* pParent = nullptr;while (pCur){pParent = pCur;//標(biāo)記雙親位置if (data < pCur->_data)pCur = pCur->_pLeft;else if (data > pCur->_data)pCur = pCur->_pRight;else//相同不插入return false;}//2. 插入新結(jié)點(diǎn)pCur = new Node(data);if (data < pParent->_data)pParent->_pLeft = pCur;elsepParent->_pRight = pCur;//3. 更新雙親位置pCur->_pParent = pParent;//以上沒錯(cuò)//4.檢測:是否新結(jié)點(diǎn)插入后連在一起的紅色結(jié)點(diǎn)while (pParent!=_pHead && RED == pParent->_color){Node* granderFather = pParent->_pParent;if (pParent == granderFather->_pLeft){//叔叔結(jié)點(diǎn)在右側(cè)Node* uncle = granderFather->_pRight;//情況一:叔叔結(jié)點(diǎn)存在，且為紅if (uncle && RED == uncle->_color){pParent->_color = BLACK;uncle->_color = BLACK;granderFather->_color = RED;pCur = granderFather;pParent = pCur->_pParent;}//以上沒問題else{//情況三if (pCur == pParent->_pRight) //情況三{//轉(zhuǎn)變成情況二RotateLeft(pParent);swap(pParent, pCur);}//情況二pParent->_color = BLACK;granderFather->_color = RED;RotateRight(granderFather);}//以上沒問題}else{//叔叔結(jié)點(diǎn)在左側(cè)Node* uncle = granderFather->_pLeft;//情況一的反情況if (uncle && uncle->_color == RED){pParent->_color = BLACK;uncle->_color = BLACK;granderFather->_color = RED;pCur = granderFather;pParent = pCur->_pParent;}//以上沒問題else{//情況三的反情況if (pCur == pParent->_pLeft) /**/{//情況三的反情況變成情況二的反情況RotateRight(pParent);swap(pParent, pCur);}//情況二反情況處理pParent->_color = BLACK;granderFather->_color = RED;RotateLeft(granderFather);}//以上沒問題}}}//5.調(diào)整頭結(jié)點(diǎn)的左右指針域//保證根節(jié)點(diǎn)是黑色pRoot->_color = BLACK;_pHead->_pLeft = LeftMost();_pHead->_pRight = RightMost();return true;}void InOrder(){_InOrder(GetRoot());}//檢測紅黑樹bool IsValidRBTree(){Node* pRoot = GetRoot();if (nullptr == pRoot)return true;if (pRoot->_color != BLACK){cout << "違反性質(zhì)2：根結(jié)點(diǎn)顏色必須為黑色" << endl;return false;}//獲取一條路徑中結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)size_t blackCount = 0; //基準(zhǔn)值Node* pCur = pRoot;while (pCur){if (pCur->_color == BLACK)blackCount++;pCur = pCur->_pLeft;}size_t pathBlack = 0; //每條路徑中的黑色結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)return _IsValidRBTree(pRoot, blackCount,pathBlack);} protected:bool _IsValidRBTree(Node* pRoot, size_t blackCount, size_t pathBlack){if (nullptr == pRoot)return true;if (pRoot->_color == BLACK)pathBlack++;//檢測性質(zhì)3Node* pParent = pRoot->_pParent;if (pParent != _pHead && pParent->_color == RED&&pRoot->_color == RED){cout << "違反性質(zhì)3:不能有連在一起的紅色結(jié)點(diǎn)" << endl;return false;}if (nullptr == pRoot->_pLeft&&nullptr == pRoot->_pRight){//一條路徑到葉子if (blackCount != pathBlack){cout << "違反了性質(zhì)4：每條路徑中黑色結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)必須相同" << endl;return false;}}return _IsValidRBTree(pRoot->_pLeft, blackCount, pathBlack) &&_IsValidRBTree(pRoot->_pRight, blackCount, pathBlack);}Node* LeftMost(){//得到根節(jié)點(diǎn)Node* pRoot = GetRoot();if (nullptr == pRoot)return _pHead;Node* pCur = pRoot;//找到最左側(cè)結(jié)點(diǎn)while (pCur->_pLeft)pCur = pCur->_pLeft;return pCur;}Node* RightMost(){//得到根節(jié)點(diǎn)Node* pRoot = GetRoot();if (nullptr == pRoot)return _pHead;Node* pCur = pRoot;//找到最右側(cè)結(jié)點(diǎn)while (pCur->_pRight)pCur = pCur->_pRight;return pCur;}void RotateLeft(Node* pParent){Node* pSubR = pParent->_pRight;Node* pSubRL = pSubR->_pLeft;pParent->_pRight = pSubRL;if (pSubRL)pSubRL->_pParent = pParent;pSubR->_pLeft = pParent;Node* pPParent = pParent->_pParent;pParent->_pParent = pSubR;pSubR->_pParent = pPParent;if (pPParent == _pHead)GetRoot() = pSubR;else{if (pPParent->_pLeft == pParent)pPParent->_pLeft = pSubR;elsepPParent->_pRight = pSubR;}}void RotateRight(Node* pParent){Node* pSubL = pParent->_pLeft;Node* pSubLR = pSubL->_pRight;pParent->_pLeft = pSubLR;if (pSubLR)pSubLR->_pParent = pParent;pSubL->_pRight = pParent;Node* pPParent = pParent->_pParent;pParent->_pParent = pSubL;pSubL->_pParent = pPParent;//pParent是根結(jié)點(diǎn)if (pPParent == _pHead)GetRoot() = pSubL;else{//非根結(jié)點(diǎn)if (pPParent->_pLeft == pParent)pPParent->_pLeft = pSubL;elsepPParent->_pRight = pSubL;}}Node*& GetRoot() //head是new出來的，head存在parent一定存在，按引用方式返回沒有問題{//得到根節(jié)點(diǎn)，也就是頭結(jié)點(diǎn)的下一個(gè)結(jié)點(diǎn)return _pHead->_pParent;}void _InOrder(Node* pRoot){if (pRoot){_InOrder(pRoot->_pLeft);cout << pRoot->_data << " ";_InOrder(pRoot->_pRight);}} private:Node* _pHead; };void TestRBTree() {int array[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };RBTree<int>t;for (auto e : array)t.Insert(e);t.InOrder();if (t.IsValidRBTree()){cout << "t is vaild rbTree" << endl;}elsecout << "t is not vaild rbTree" << endl; }

紅黑樹的刪除

參考鏈接1
參考鏈接2

紅黑樹與AVL樹的比較

紅黑樹和AVL樹都是高效的平衡二叉樹，增刪改查的時(shí)間復(fù)雜度都是O( log2N)，紅黑樹不追求絕對平衡，其只需保證最長路徑不超過最短路徑的2倍，相對而言，降低了插入和旋轉(zhuǎn)的次數(shù)，所以在經(jīng)常進(jìn)行增刪的結(jié)構(gòu)中性能比AVL樹更優(yōu)，而且紅黑樹實(shí)現(xiàn)比較簡單，所以實(shí)際運(yùn)用中紅黑樹更多。

紅黑樹的應(yīng)用

Java中的java.util.TreeMap,java.util.TreeSet

C++ STL中的：map,multimap,multiset

.NET中的：SortedDictionary,SortedSet 等

模擬實(shí)現(xiàn)map和set

模擬實(shí)現(xiàn)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的红黑树概念及其相关操作的实现的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。