DP是難點(diǎn)，供自已以后系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

1.Robberies?

連接 ：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2955?
????背包;第一次做的時(shí)候把概率當(dāng)做背包(放大100000倍化為整數(shù)):在此范圍內(nèi)最多能搶多少錢??最腦殘的是把總的概率以為是搶N家銀行的概率之和…?把狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程寫成了f[j]=max{f[j],f[j-q[i].v]+q[i].money}(f[j]表示在概率j之下能搶的大洋);
????正確的方程是:f[j]=max(f[j],f[j-q[i].money]*q[i].v)??其中,f[j]表示搶j塊大洋的最大的逃脫概率,條件是f[j-q[i].money]可達(dá),也就是之前搶劫過;
????始化為:f[0]=1,其余初始化為-1??(搶0塊大洋肯定不被抓嘛)

參考代碼：

??連接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100sqgx.html
????
2.最大報(bào)銷額?

連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1864?
????又一個(gè)背包問題,對(duì)于每張發(fā)票,要么報(bào)銷,要么不報(bào)銷,0-1背包,張數(shù)即為背包;
????轉(zhuǎn)移方程:f[j]=max(f[j],f[j-1]+v[i]);
????惡心地方:有這樣的輸入數(shù)據(jù)?3?A:100?A:200?A:300

???但本人覺得：整理出每張發(fā)票的總額，作為這件物品的價(jià)值也作為容量（相當(dāng)于物品的體積），放到容量為q的背包中，這就是標(biāo)準(zhǔn)的0—1背包了

?????轉(zhuǎn)移方程：dp[j]=max(dp[j],dp[j-sum[i]]+sum[i]);

參考代碼：

?????連接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100su4z.html

????
3.最大連續(xù)子序列

????題目連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1231
????狀態(tài)方程:sum[i]=max(sum[i-1]+a[i],a[i]);最后從頭到尾掃一遍。
????也可以寫成:
????????????????Max=a[0];
????????????????Current=0;
????????????????for(i=0;i<n;i++)
????????????????{
????????????????????if(Current<0)
????????????????????????Current=a[i];
????????????????????else
????????????????????????Current+=a[i];
????????????????????if(Current>Max)
????????????????????????Max=Current;
????????????????}
?參考代碼：????

????????連接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100swfb.html

4.max?sum?

???????題目連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003?
????同上,最大連續(xù)子序列??

參考代碼：

????????連接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100swj7.html??
????
5.Largest?Rectangle?

????????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1506
????對(duì)于每一塊木板,Area=height[i]*(j-k+1)??其中,j<=x<=k,height[x]>=height[i];找j,k成為關(guān)鍵,一般方法肯定超時(shí),利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃,如果它左邊高度大于等于它本身,那么它左邊的左邊界一定滿足這個(gè)性質(zhì),再?gòu)倪@個(gè)邊界的左邊迭代下去主要思路就是找出以當(dāng)前點(diǎn)位最低點(diǎn)能左右延伸的最長(zhǎng)距離,也就是找出最左最右的下標(biāo)，最后的 ans = max（s[i]*(r[i]-l[i]+1)) (1<=i<=n）!
????for(i=1;i<=n;i++)
????????{????????????
????????????while(a[l[i]-1]>=a[i])
????????????????l[i]=l[l[i]-1];
????????????????
????????}
????
????for(i=n;i>=1;i--)
????????{
????????????while(a[r[i]+1]>=a[i])
????????????????r[i]=r[r[i]+1];
????????}

參考代碼：

????連接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100swrb.html
????
6.City?Game?

?????????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1505
????1506的加強(qiáng)版,把2維轉(zhuǎn)換化成以每一行底,組成的最大面積;(注意處理連續(xù)與間斷的情況);

參考代碼：

???連接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100sx1z.html
????
7.Bone?Collector?

?????????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602?
????簡(jiǎn)單0-1背包,狀態(tài)方程:f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i])

參考代碼：

???連接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100t0il.html

8.Super?Jumping??

?????????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1087?
????最大遞增子段和,狀態(tài)方程:sum[j]=max{sum[i]}+a[j];?其中,0<=i<=j,a[i]<a[j]

參考代碼：

???連接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100t1bp.html????
????
9.命運(yùn)

????????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571
????狀態(tài)方程:sum[i][j]=max{sum[i-1][j],sum[i][k]}+v[i][j];其中1<=k<=j-1,且k是j的因子

參考代碼：

???連接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100t3sb.html????
????
10.Monkey?And?Banana?????

????????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1069
????狀態(tài)方程:f[j]=max{f[i]}+v[j];其中,0<=i<=j,w[i]<w[j],h[i]<h[j]????

參考代碼：

????連接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6cf509db0100tymn.html
????
11.Big?Event?in?HDU?

????????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1171?
????一維背包,逐個(gè)考慮每個(gè)物品帶來的影響,對(duì)于第i個(gè)物品:if(f[j-v[i]]==0)?f[j]=0;
????其中,j為逆序循環(huán),且j>=v[i]????
????
12.數(shù)塔

???????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084
????自底向上:dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+v[i][j];????
????
13.免費(fèi)餡餅

???????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176
????簡(jiǎn)單數(shù)塔
????自底向上計(jì)算:dp[i][j]=max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+v[i][j];處理邊界
????
14.I?Need?A?Offer?

??????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203
????簡(jiǎn)單0-1背包,題目要求的是至少收到一份Offer的最大概率,我們得到得不到的最小概率即可,狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:f[j]=min(f[j],f[j-v[i]]*w[i]);其中,w[i]表示得不到的概率,(1-f[j])為花費(fèi)j元得到Offer的最大概率????
????
15.FATE?

?????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159?
????二維完全背包,第二層跟第三層的要順序循環(huán);(0-1背包逆序循環(huán));狀態(tài)可理解為,在背包屬性為?{m(忍耐度),?s(殺怪個(gè)數(shù))}?里最多能得到的經(jīng)驗(yàn)值,之前的背包犧牲體積,這個(gè)背包犧牲忍耐度跟個(gè)數(shù)
????注意:?最后掃的時(shí)候?外層循環(huán)為忍耐度,內(nèi)層循環(huán)為殺怪個(gè)數(shù),因?yàn)轭}目要求出剩余忍耐度最大,沒有約束殺怪個(gè)數(shù),一旦找到經(jīng)驗(yàn)加滿的即為最優(yōu)解;
????狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為:?f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v[i]][k-1]+w[i]);?w[i]表示殺死第i個(gè)怪所得的經(jīng)驗(yàn)值,v[i]表示消耗的忍耐度
????
16.How?To?Type?

?????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2577?????
????用兩個(gè)a,b數(shù)組分別記錄Caps?Lock開與關(guān)時(shí)打印第i個(gè)字母的最少操作步驟;
????而對(duì)于第i個(gè)字母的大小寫還要分開討論:
????Ch[i]為小寫:?a[i]=min(a[i-1]+1,b[i-1]+2);不開燈直接字母,開燈則先關(guān)燈再按字母,最后保持不開燈;????b[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+2);不開燈則先按字母再開燈,開燈則Shift+字母(比關(guān)燈,按字母再開燈節(jié)省步數(shù)),最后保持開燈;
????Ch[i]為大寫:?a[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+2);?b[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+1)
????最后,b[len-1]++,關(guān)燈嘛O(∩_∩)O~?????
????
17.Coins?

????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844
????類似于HDU1171?Big?Event?In?HDU,一維DP,可達(dá)可不達(dá)????
????
18.Beans?

????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2845?
????橫豎分別求一下不連續(xù)的最大子段和;
????狀態(tài)方程:?Sum[i]=max(sum[j])+a[i];其中,0<=j<i-1;????
????
19.Largest?Submatrix?

????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2870?
????枚舉a,b,c?最大完全子矩陣,類似于HDU1505?1506????
????
20.Matrix?Swapping?II?

????連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2830?
????最大完全子矩陣,以第i行為底,可以構(gòu)成的最大矩陣,因?yàn)樵擃}可以任意移動(dòng)列,所以只要大于等于height[i]的都可以移動(dòng)到一起,求出height>=height[i]的個(gè)數(shù)即可,這里用hash+滾動(dòng),先求出height[i]出現(xiàn)的次數(shù),然后逆序掃一遍hash[i]+=hash[i+1];????
????
21.最少攔截系統(tǒng)http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1257
????兩種做法,一是貪心,從后往前貪;二是DP;
????if(v[i]>max{dp[j]})??(0<=j<len)
????dp[len++]=v[i];????
????
22.Common?Subsequence?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159?
????經(jīng)典DP,最長(zhǎng)公共子序列
????Len[i][j]={len[i-1][j-1]+1,(a[i]==b[j]);?max(len[i-1][j],len[i][j-1])}
????初始化的優(yōu)化:?
????for(i=0;i<a;i++)
????????????for(j=0;j<b;j++)
????????????????len[i][j]=0;
????????for(i=1;i<=a;i++)?
????????????for(j=1;j<=b;j++)?
????????????????if(ch1[i-1]==ch2[j-1])?
????????????????????len[i][j]=len[i-1][j-1]+1;
????????????????else?
????????????????????len[i][j]=max(len[i-1][j],len[i][j-1]);????
????
23.搬寢室http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1421?
????狀態(tài)Dp[i][j]為前i件物品選j對(duì)的最優(yōu)解
????當(dāng)i=j*2時(shí),只有一種選擇即?Dp[i-2][j-1]+(w[i]-w[i-1])^2
????當(dāng)i>j*2時(shí),Dp[i][j]?=?min(Dp[i-1][j],Dp[i-2][j-1]+(w[j]-w[j-1])^2)????
????

24.Humble?Numbers?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1058?
????如果一個(gè)數(shù)是Humble?Number,那么它的2倍,3倍,5倍,7倍仍然是Humble?Number
????定義F[i]為第i個(gè)Humble?Number
????F[n]=min(2*f[i],3*f[j],5*f[k],7*f[L]),?i,j,k,L在被選擇后相互移動(dòng)
????(通過此題理解到數(shù)組有序特性)????
????
25.Doing?Homework?Again?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1789?
????這題為貪心,經(jīng)典題;
????切題角度,對(duì)于每個(gè)任務(wù)要么在截至日期前完成要么被扣分;所以考慮每個(gè)人物的完成情況即可;由于每天只能完成一個(gè)任務(wù),所以優(yōu)先考慮分值較大的任務(wù),看看該任務(wù)能不能完成,只要能完成,即使提前完成,占了其他任務(wù)的完成日期也沒關(guān)系,因?yàn)楫?dāng)前任務(wù)的分值最大嘛,而對(duì)于能完成的任務(wù)能拖多久就拖多久,以便騰出更多時(shí)間完成其他任務(wù);????
????
26.How?Many?Ways?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1978?
????兩種D法,一是對(duì)于當(dāng)前的點(diǎn),那些點(diǎn)可達(dá);二是當(dāng)前點(diǎn)可達(dá)那些點(diǎn);
????明顯第二種方法高,因?yàn)榈谝环N方法有一些沒必要的嘗試;
????Dp[i][j]+=Dp[ii][jj];?(map[ii][jj]>=兩點(diǎn)的曼哈頓距離)
????值得優(yōu)化的地方,每?jī)牲c(diǎn)的曼哈頓距離可能不止求一次,所以預(yù)處理一下直接讀取????
????
27.珍惜現(xiàn)在?感恩生活http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2191?
????每個(gè)物品最多可取n件,多重背包;
????利用二進(jìn)制思想,把每種物品轉(zhuǎn)化為幾件物品,然后就成為了0-1背包????
????
28.Piggy-Bank?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1114?
????完全背包;常規(guī)背包是求最大值,這題求最小值;
????只需要修改一下初始化,f[0]=0,其他賦值為+∞即可;
????狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:f[i][V]=max{f[i-1][V],f[i-1][V-k*v[i]]+k*w[i]},其中0<=k*v[i]<=V
????
29.Max?Sum?Plus?Plus?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024
????1.?對(duì)于前n個(gè)數(shù),?以v[n]為底取m段:?
????????當(dāng)n==m時(shí),Sum[m][n]=Sum[m-1][n-1]+v[n],第n個(gè)數(shù)獨(dú)立成段;
????????當(dāng)n>m時(shí),?Sum[m][n]=max{Sum[m-1][k],Sum[m][n-1]}+v[n];?其中,m-1<=k<j,解釋為,v[n]要么加在Sum[m][n-1],段數(shù)不變,要么獨(dú)立成段接在前n-1個(gè)數(shù)取m-1段所能構(gòu)成的最大值后面
????2.?空間的優(yōu)化:
????????通過狀態(tài)方程可以看出,取m段時(shí),只與取m-1段有關(guān),所以用滾動(dòng)數(shù)組來節(jié)省空間
????
30.FatMouse’s?Speed?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1160?
????要求:體重嚴(yán)格遞增,速度嚴(yán)格遞減,原始順序不定
????按體重或者速度排序,即順數(shù)固定后轉(zhuǎn)化為最長(zhǎng)上升子序列問題
????Dp[i]表示為以第i項(xiàng)為底構(gòu)成的最長(zhǎng)子序列,Dp[i]=max(dp[j])+1,其中0<=j<i?,?w[i]>w[j]&&s[i]<s[j]?用一個(gè)index數(shù)組構(gòu)造最優(yōu)解:記錄每一項(xiàng)接在哪一項(xiàng)后面,最后用max找出最大的dp[0…n],dex記錄下標(biāo),回溯輸出即可????
????
31.Cstructing?Roads?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1025?
????以p或者r按升序排列以后,問題轉(zhuǎn)化為最長(zhǎng)上升子序列
????題目數(shù)據(jù)量比較大,只能采取二分查找,n*log(n)的算法
用一個(gè)數(shù)組記錄dp[]記錄最長(zhǎng)的子序列,len表示長(zhǎng)度,如果a[i]>dp[len],?則接在后面,len++;?否則在dp[]中找到最大的j,滿足dp[j]<a[i],把a(bǔ)[i]接在dp[j]后面;????
????
32.FatMouse?Chees?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1078?
????Dp思想,用記憶化搜索;簡(jiǎn)單題,處理好邊界;????
????
33.To?the?Max?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081
????最大子矩陣
????把多維轉(zhuǎn)化為一維的最大連續(xù)子序列;(HDU1003)????
????
34.龜兔賽跑http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2059?
????未總結(jié)????
????
35.Employment?Planning?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1158?
????狀態(tài)表示:????Dp[i][j]為前i個(gè)月的留j個(gè)人的最優(yōu)解;Num[i]<=j<=Max{Num[i]};
????????????????????j>Max{Num[i]}之后無意義,無謂的浪費(fèi)?記Max_n=Max{Num[i]};
????Dp[i-1]中的每一項(xiàng)都可能影響到Dp[i],即使Num[i-1]<<Num[i]
????所以利用Dp[i-1]中的所有項(xiàng)去求Dp[i];
????對(duì)于Num[i]<=k<=Max_n,????當(dāng)k<j時(shí),?招聘;
????????????????????????????當(dāng)k>j時(shí),?解雇??然后求出最小值
????Dp[i][j]=min{Dp[i-1][k…Max_n]+(招聘,解雇,工資);????
????
36.Dividing?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1059?
????一維Dp??Sum為偶數(shù)的時(shí)候判斷Dp[sum/2]可不可達(dá)????
????
37.Human?Gene?Factions?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1080?
狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:
f[i][j]=Max(f[i-1][j-1]+r[a[i]][b[j]],?f[i][j-1]+r[‘-‘][b[j]],f[i-1][j]+r[a[i]][‘-‘]);

38.Doing?Homework?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1074?
????這題用到位壓縮;
????那么任務(wù)所有的狀態(tài)有2^n-1種
????狀態(tài)方程為:Dp[next]=min{Dp[k]+i的罰時(shí)}?其中,next=k+(1<<i),k要取完滿足條件的值?k>>i的奇偶性決定狀態(tài)k
具體實(shí)現(xiàn)為:?對(duì)每種狀態(tài)遍歷n項(xiàng)任務(wù),如果第i項(xiàng)沒有完成,則計(jì)算出Dp[next]的最優(yōu)解????
????
39.Free?DIY?Tour?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1224?
????簡(jiǎn)單的數(shù)塔Dp,考察的是細(xì)節(jié)的處理;
????Dp[i]=Max{Dp[j]}+v[i]??其中j->i為通路;
????v[n+1]有沒有初始化,Dp數(shù)組有沒有初始化
????這題不能用想當(dāng)然的”最長(zhǎng)路”來解決,這好像是個(gè)NP問題?解決不了的
????
????
40.重溫世界杯h(huán)ttp://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1422?
????這題的狀態(tài)不難理解,狀態(tài)表示為,如果上一個(gè)城市剩下的錢不為負(fù),也就是沒有被趕回杭電,則再考慮它對(duì)下一個(gè)城市的影響;如果上一個(gè)城市剩下的前加上當(dāng)前城市的前大于當(dāng)前城市的生活費(fèi),那么Dp[i]=Dp[i-1]+1;
值得注意的而是這題的數(shù)據(jù)為100000;不可能以每個(gè)城市為起點(diǎn)來一次Dp,時(shí)間復(fù)雜度為n^2;足已超時(shí);
我是這樣處理的,在保存的數(shù)據(jù)后面再接上1…n的數(shù)據(jù),這樣掃描一遍的復(fù)雜度為n;再加一個(gè)優(yōu)化,當(dāng)Dp[i]==n時(shí),也就是能全部游完所有城市的時(shí)候,直接break;

41.Pearls?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1300?
????Dp[i]=min{Dp[j]+V},??0<=j<i,?V為第j+1類珠寶到第i類全部以i類買入的價(jià)值;????
????
42.Zipper?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1501
????Dp[i][j]=?????
????
43.Fast?Food?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1227
????這里需要一個(gè)常識(shí):在i到j(luò)取一點(diǎn)使它到區(qū)間每一點(diǎn)的距離之和最小,這一點(diǎn)為(i+j)/2用圖形即可證明;
???Dp[i][j]=max{Dp[i-1][k]+cost[k+1][j]??其中,(i-1)<=k<j狀態(tài)為前j個(gè)position建i個(gè)depots???? ????
44.Warcraft?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3008
????比賽的時(shí)候這道DP卡到我網(wǎng)絡(luò)中心停電!!!?臥槽~?
????因?yàn)槟銢]有回血效應(yīng),所以你掛掉的時(shí)間是一定的;
????用Dp[i][j]表示第i秒剩余j個(gè)單位的MP時(shí)怪物所剩的血量;?注意必須是剩余,也就是說,初始化的時(shí)候,DP[0][100]=100;??其他Dp[0]狀態(tài)都不合法,因?yàn)闆]有開戰(zhàn)的時(shí)候你的MP是滿的
????以前的Dp都是利用前面得到的最優(yōu)解來解決,而這題的麻煩點(diǎn)是MP在攻擊過后要自動(dòng)恢復(fù)x個(gè)單位;用當(dāng)前的狀態(tài)的狀態(tài)推下一狀態(tài),仔細(xì)想想也未嘗不可;狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為:
????Dp[i+1][j-sk[k].mp+x]=min(Dp[i+1][j-sk[k].mp+x],Dp[i][j]+sk[k].at;?釋放第K種技能,物理攻擊可以看成是at=1,mp=0?的魔法;
????
45.Regular?Words?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1502?
????F[a][b][c]=F[a-1][b][c]+F[a][b-1][c]+F[a][b][c-1];
????a>=b>=c;????
????
46.Advanced?Fruits?http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1503?
????最長(zhǎng)公共子序列的加強(qiáng)版? 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的HDU中一些DP的题目分类的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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