題意：給定一個大三角形，然后每次按照圖片分割成4個小三角形，問n次后有多少個向上的三角形。

思路：矩陣快速冪，可以發現，每一個向上的的可以在下一次產生3個向上的，1個向下的，向下的每次可以產生一個向上的和三個向下的。這剛好是矩陣的應用。注意0的情況。

code：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std;typedef long long ll; const ll mod=1e9+7;struct node {ll v[5];node (){v[1]=3;v[2]=1;v[3]=1;v[4]=3;}node mul(node t){node p;p.v[1]=(v[1]*t.v[1]+v[2]*t.v[3])%mod;p.v[2]=(v[1]*t.v[2]+v[2]*t.v[4])%mod;p.v[3]=(v[3]*t.v[1]+v[4]*t.v[3])%mod;p.v[4]=(v[3]*t.v[2]+v[4]*t.v[4])%mod;return p;}void print(){cout<<v[1]<<" "<<v[2]<<endl;cout<<v[3]<<" "<<v[4]<<endl;} };node mi(node k,ll n) {if (n==1) return k;node t=mi(k,n/2);//t.print();t=t.mul(t);// t.print();if (n%2==1) t=t.mul(k);return t; }int main() {ll n;cin>>n;if (n==0) {puts("1");return 0;}node t;t=mi(t,n);cout<<t.v[1]%mod<<endl; }

總結

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