題意：給定n，求gcd（x,y)==p 的對數，其中（1<=x<y<n)

思路：

求(x, y) = k, 1 <= x, y <= n的對數等于求(x, y) = 1, 1 <= x, y <= n/k的對數！所以，枚舉每個質數p（線性篩素數的方法見：線性時間內篩素數和歐拉函數），然后求(x, y) = 1, 1 <= x, y <= n/p的個數。

那(x, y) = 1的個數如何求呢？其實就是求互質的數的個數。在[1, y]和y互質的數有phi(y)個，如果我們令x < y，那么答案就是sigma(phi(y))。因為x, y是等價的，所以答案*2，又因為(1, 1)只有一對，所以-1。最終答案為sigma(sigma(phi(n/prime[i])) * 2 - 1)。

參考：https://oi.abcdabcd987.com/eight-gcd-problems/

code：

#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <set> #include <cmath> #include <vector> using namespace std; using namespace std; typedef long long ll; const int N = 10000005; const ll maxn=1e18+100; int n,len; int p[N],phi[N]; bool vis[N];int main() {scanf("%d",&n);len=0;for (int i=2;i<=n;i++){if (!vis[i]){p[len++]=i;phi[i]=i-1;}for (int j=0;j<len&&i*p[j]<=n;j++){vis[i*p[j]]=1;if (i%p[j]) phi[i*p[j]]=phi[i]*(p[j]-1);else{phi[i*p[j]] = phi[i] * p[j];break; }}}phi[1]=1;for (int i=2;i<=n;i++) phi[i]+=phi[i-1];ll ans=0;for (int i=0;i<len;i++) ans+=phi[n/p[i]]*2-1;printf("%lld",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ 2818——Gcd的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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