題意：給定n，讓求c(n,0),c(n,1)……c(n,n)中有多少奇數。

思路：本題為Lucas定理推導題，我們分析一下 C(n,m)%2,那么由lucas定理，我們可以寫

• 成二進制的形式觀察，比如 n=1001101，m是從000000到1001101的枚舉，我們知道在該定理中
• C(0,1)=0,因此如果n=1001101的0對應位置的m二進制位為1那么C(n,m) % 2==0,因此m對應n為0的
• 位置只能填0，而1的位置填0，填1都是1（C(1,0)=C(1,1)=1)，不影響結果為奇數，并且保證不會
• 出n的范圍，因此所有的情況即是n中1位置對應m位置0，1的枚舉，那么結果很明顯就是：2^(n中1的個數)

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstring> #include <sstream> #include <string> #include <vector> #include <list> #include <queue> #include <stack> #include <map> #include <set> #include <bitset>using namespace std;typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double ld;const int INF=0x3fffffff; const int inf=-INF; const int N=1e5+5; const int M=2005; const int mod=1000000007; const double pi=acos(-1.0);#define cls(x,c) memset(x,c,sizeof(x)) #define cpy(x,a) memcpy(x,a,sizeof(a)) #define ft(i,s,n) for (int i=s;i<=n;i++) #define frt(i,s,n) for (int i=s;i>=n;i--) #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define lrt rt<<1 #define rrt rt<<1|1 #define middle int m=(r+l)>>1 #define lowbit(x) (x&-x) #define pii pair<int,int> #define mk make_pair #define IN freopen("in.txt","r",stdin) #define OUT freopen("out.txt","w",stdout)int read() {char ch;while (ch = getchar(), !isdigit(ch));int res = ch - '0';while (ch = getchar(), isdigit(ch))res = res * 10 + ch - '0';return res; } ll powm(ll a,ll n,ll m){ll ans=1;while (n){if (n&1) ans=ans*a%m;a=a*a%m;n>>=1;}return ans%m; } //++++++++++++密++++++++++++++封++++++++++++++++++++線int main() {int n;while (~scanf("%d",&n)){int sum=0;while (n){sum+=n&1;n>>=1;}printf("%d\n",(1<<sum));} }

總結

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