二分查找

• 1 二分查找的框架
• 2 尋找一個數(shù)（基本的二分搜索）
• 3 尋找左側(cè)邊界的二分搜索
• 4 尋找右側(cè)邊界的二分查找
• 5 合并

二分查找場景：有序數(shù)組尋找一個數(shù)、尋找左側(cè)邊界（有序數(shù)組等一個等目標(biāo)數(shù)的下標(biāo)）、尋找右側(cè)邊界（有序數(shù)組最后一個等于目標(biāo)數(shù)的下標(biāo)）

1 二分查找的框架

int binarySearch(int *nums,int numsSize,int target) {int left=0,rigth = ...;while(...){int mid = left +(rigth-left)/2;if(nums[mid] == target){...}else if (nums[mid]<target){left = ...;}else if (nums[mid]>target){rigth = ...;}}return ... }

使用else if是為了把所有情況寫清楚，這樣可以清楚的展現(xiàn)所有細節(jié)。本文都使用else if，旨在說清楚，可自行簡化。

其中…標(biāo)記的部分，就是可能出現(xiàn)細節(jié)問題的地方，當(dāng)你見到一個二分查找的代碼時，首先要注意這幾個地方。

2 尋找一個數(shù)（基本的二分搜索）

這個場景是最簡單的，即搜索一個數(shù)，如果存在，返回其索引，否則返回-1。

int binarySearch(int *nums,int numsSize,int target) {int left=0;int right = numsSize-1; //注意while(left<=rigth) //注意{int mid = left +(right-left)/2;if(nums[mid] == target)return mid;else if(nums[mid]<target){left = mid+1; //注意}else if(nums[mid]>target){right = mid+1; //注意}}return -1; }

• 為什么while的循環(huán)條件中是<=，而不是<？
  答：因為初始化right的賦值是numsSize-1，即最后一個元素的索引，而不是numsSize，這二者可能出現(xiàn)在不同功能的二分查找中，區(qū)別是：前者相當(dāng)于兩端都閉區(qū)間[left,right]，后者相當(dāng)于左閉右開區(qū)間[left,right)，因為索引大小為numsSize是越界的。
  我們這個算法中使用的是[left,right]兩端都閉的區(qū)間，這個區(qū)間就是每次進行搜索的區(qū)間，那while循環(huán)什么時候應(yīng)該終止？搜索區(qū)間為空的時候應(yīng)該終止，意味著你沒的找了。

while(left<=right)終止條件是left==right+1，寫成區(qū)間的形式是[ right+1,right]，這個時候搜索區(qū)間為空，直接返回-1.

while(left<right)的終止條件是left==right，寫成區(qū)間的形式是[right,right]，者時候區(qū)間非空，還有一個數(shù)nums[right]，如果此時while循環(huán)停止了，就漏掉一個數(shù)，如果這個時候返回-1就可能出現(xiàn)錯誤。

• 為什么left=mid+1，right=mid-1？
  本算法的搜索區(qū)間兩端都是閉的，即[left,right]。那么當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)索引mid不是要找的target時，如果確定下一步的搜索區(qū)間呢？
  當(dāng)然是去搜索[left,mid+1]或者[mid+1,right]，因為mid已經(jīng)搜索過了，應(yīng)該從搜索區(qū)間去除。
• 此算法有什么缺陷？
  比如說你有有序數(shù)組nums=[1,2,2,2,3]，次算法返回的索引是2，但是如果我想得到target的左側(cè)邊界，即索引1，或者想得到target的右側(cè)邊界，即索引3，這樣的話，次算法是無法處理的。

3 尋找左側(cè)邊界的二分搜索

查找左側(cè)邊界的數(shù)，即在一個有序數(shù)組中，找到第一個等于target的下標(biāo)。比如數(shù)組int nums[]={5,7,7,8,8,8,10}，target=8，第一個等于8的下標(biāo)是3，第一個大于等于8的數(shù)組下標(biāo)也是3。即找到第一個等于target的數(shù)等價于 找第一個大于等于targte的數(shù)的下標(biāo)，然后我們判斷該下標(biāo)所對應(yīng)的數(shù)是否是target。

直接看代碼：

/* 二分查找左側(cè)邊界 */ int lower_bound(int *nums,int numsSize,int target) {int left=0,right=numsSize-1,ans=numsSize;while(left<=right){int mid = left+(right-left)/2;if(nums[mid]>=target){right = mid-1;ans = mid;}else {left = mid+1;}}return ans; } int main(void) {int nums[]={5,7,7,8,8,8,10};int ret;//int p = high_bound(nums,7,8);//printf("%d \n",p);ret = lower_bound(nums,7,8);printf("%d \n",ret);return 0; }

輸出是3。

當(dāng)nums[mid]>=target時，說明有大于等于target的數(shù)了，我們需要更新ans來記錄大于等于targte的數(shù)，right需要更新，然后繼續(xù)往在[left,mid-1]區(qū)間找大于等于target的數(shù)，如果沒有nums[mid]<target，則需要在[mid+1,right]區(qū)間找大于等于target的數(shù)，left下標(biāo)所指向的值始終是小于等于target（如果全部數(shù)據(jù)全部大于target，left將不會變化），所以，當(dāng)結(jié)束時，ans所指向的值是[left,right]區(qū)間最后一個大于等于target的值，left下標(biāo)所指向的值又始終是小于等于target，所以ans所指向的內(nèi)容是第一個大于等于target的值。

4 尋找右側(cè)邊界的二分查找

尋找右側(cè)邊界的數(shù)，就是找第一個大于target的數(shù)，返回其下標(biāo)減1，int nums[]={5,7,7,8,8,8,10}，最后一個等于8的下標(biāo)是5，第一個大于8的數(shù)是10，其下標(biāo)是6，減去1是5，找target最后位置等價于找第一個大于target的下標(biāo)減1，然后判斷該位置上的數(shù)是否等于target。
具體代碼為：

/* 二分查找右側(cè)邊界 */ int high_bound(int *nums,int numsSize,int target) {int left=0,right=numsSize-1,ans=numsSize;while(left<=right){int mid = left+(right-left)/2;if(nums[mid]>target){right = mid-1;ans = mid;}else {left = mid+1;}}return ans; } int main(void) {int nums[]={5,7,7,8,8,8,10};int ret;//int p = high_bound(nums,7,8);//printf("%d \n",p);ret = high_bound(nums,7,8)-1;printf("%d \n",ret);return 0; }

運行結(jié)果是5。
如果nums[mid]>target，有大于target的數(shù)了，ans就要去記錄，right更新，right=mid-1 ，如果nums[mid]<=target，則left需要更新，left=mid-1，left指示的內(nèi)容始終是小于等于target的（如果數(shù)據(jù)全部大于target，left不會變）。只要left<=right，就會一直縮小區(qū)間，當(dāng)運行結(jié)束后，ans所指示的內(nèi)容是最后一個大于target的數(shù)。

5 合并

我們添加一個參數(shù)，表示找第一個等于target的數(shù)，還是找最后一個等于target的數(shù)。

int binarySearch(int* nums, int numsSize, int target, bool lower) {int left = 0, right = numsSize - 1, ans = numsSize;while (left <= right) {int mid = (left + right) / 2;if (nums[mid] > target || (lower && nums[mid] >= target)) {right = mid - 1;ans = mid;} else {left = mid + 1;}}return ans; }

當(dāng)lower為真時，表示找第一個大于等于target的數(shù)，當(dāng)lowe為假時，表示找第一個大于target的數(shù)，返回之后，檢查和上面代碼一樣。

leedcode的第34題：在排序數(shù)組中查找元素的第一個和最后一個位置

示例代碼：

/* 在一個升序數(shù)組中，找第一個等于target的數(shù)組，即找第一個大于等于target的數(shù)，返回其下標(biāo)，最后判斷 是否等于targettarget。 找最后一個等于target的數(shù)組，即找第一個大于target的數(shù)，返回其下標(biāo)減1，最后判斷該下標(biāo)對應(yīng)的數(shù)是否等于target。 */ int binarySearch(int *nums,int numsSize,int target,bool lower) {int left=0,right=numsSize-1,ans=numsSize;while(left<=right){int mid=left+(right-left)/2;if(nums[mid]>target || (lower && nums[mid]>=target)){right=mid-1;ans = mid;}else{left=mid+1;}}return ans; } /*** Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().*/ int* searchRange(int* nums, int numsSize, int target, int* returnSize){int leftIdx = binarySearch(nums,numsSize,target,true);int rightIdx = binarySearch(nums,numsSize,target,false)-1;int *ret = (int *)malloc(sizeof(int)*2);*returnSize=2;if(leftIdx<=rightIdx && nums[leftIdx]==target && nums[rightIdx]==target){ret[0]=leftIdx;ret[1]=rightIdx;return ret;}ret[0]=-1;ret[1]=-1;return ret; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的基本的二分查找、寻找第一个和最后一个数的二分查找的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。