計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是從統(tǒng)計(jì)學(xué)模型中衍生出來的，故將它們一并放在此處進(jìn)行說明。

實(shí)際上，很多人在很久之前就督促我寫一篇統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的文章，但我太懶惰，一直拖到現(xiàn)在，也是十分汗顏。

先講一些統(tǒng)計(jì)學(xué)上的基礎(chǔ)故事，主要以豬重估計(jì)與沉船搜索為例吧。某個(gè)地區(qū)每年舉辦一次豬的重量的競(jìng)猜活動(dòng)，與真實(shí)重量最接近的人獲得獎(jiǎng)金。數(shù)學(xué)家將這些五花八門的競(jìng)猜數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)其平均值與真實(shí)值幾乎相等。第二個(gè)例子說的是打撈沉船的事情，讓多個(gè)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行設(shè)想，并估計(jì)船只沉的過程及沉落地，然后將所有的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所得的地點(diǎn)與沉船實(shí)際地點(diǎn)很近。

可以看出，統(tǒng)計(jì)學(xué)還是有一定的意義的。上述的兩個(gè)事例僅僅說明了單變量比較準(zhǔn)確。實(shí)際上，多個(gè)變量之間也存在著一定的因果關(guān)系。這種情況下，統(tǒng)計(jì)學(xué)描述這一問題準(zhǔn)確嗎。

統(tǒng)計(jì)學(xué)在這個(gè)問題上借鑒了映射的概念，而其中最重要的是函數(shù)/方程關(guān)系，最簡(jiǎn)單的莫過于線性。比如假定一個(gè)變量x是另一個(gè)變量y的原因，在線性思維的基礎(chǔ)上，這兩個(gè)隨機(jī)變量大致滿足下列的形式

(1)

由于y與x均是隨機(jī)變量，實(shí)際測(cè)定的數(shù)組(x,y)總不落在直線y=ax+b上，而是圍繞著這個(gè)直線上下波動(dòng)。

當(dāng)然，線性化假設(shè)不能描述事物的本質(zhì)，我們往往處在一個(gè)非線性的社會(huì)之中，非線性現(xiàn)象比比皆是。另外，經(jīng)濟(jì)與管理中，存在著大量的非函數(shù)映射關(guān)系，這個(gè)顯然是y=ax+b無法解釋的。更進(jìn)一步的，經(jīng)濟(jì)與管理中不是兩個(gè)變量所決定的，而是由多個(gè)變量所決定，對(duì)于每一事物，其表現(xiàn)特征是多維的，不妨假設(shè)它們之間的因果關(guān)系為

圖1映射

此時(shí)，方程y=ax+b就難以描述上面的問題。故此，需要有更加先進(jìn)的方法來分析。為簡(jiǎn)單起見，我們假設(shè)y₁，y₂，……y_m之間獨(dú)立，互不相關(guān)。以其中一個(gè)為例，可知

? ?(2)

這個(gè)多元函數(shù)，需要有大量的數(shù)據(jù)，才可以將所有的參數(shù)?與，……估計(jì)出來。

在一元函數(shù)中，由點(diǎn)離直線距離表示映射的準(zhǔn)確性。比如

? ? ? ? ?(1)????????????????????(2)

? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2

圖(2)比圖(1)所擬合的方程準(zhǔn)確。但對(duì)于多元函數(shù)來說，這個(gè)參數(shù)在什么情況下是正確的，則成為統(tǒng)計(jì)學(xué)家與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家所關(guān)注的重點(diǎn)問題之一。一種叫最小二乘法的估計(jì)方法——當(dāng)然是最簡(jiǎn)單的、最粗糙的方法，確定參數(shù)的大小——參數(shù)的準(zhǔn)確性決定了方程的準(zhǔn)確性。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)或多元統(tǒng)計(jì)學(xué)中對(duì)于最小二乘法的講解異常晦澀，很少有人能理解。今天，我們一改之前的文風(fēng)，在此處花一點(diǎn)點(diǎn)筆墨，講一下這個(gè)最小二乘法。

不妨假定獲取了m個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，假定每個(gè)樣本基本上服從

則有

? ? (3)

寫成矩陣的形式，可知

? ? (4)

假定ω服從N(0，1)，則有

(5)

現(xiàn)在已知X與Y、B未知，故做以下的變換，便可得到B的值

(6)

? ?(7)

?是最小二乘法的本質(zhì)，其余的，如加權(quán)最小二乘法，便是在此基礎(chǔ)上的拓展。在好的估計(jì)方法之下，方程的準(zhǔn)確性便會(huì)增加。

正如前文所述，還有更多的非線性關(guān)系，那么這種關(guān)系的多樣性與復(fù)雜性決定了統(tǒng)計(jì)或計(jì)量的多樣性與復(fù)雜性，我們關(guān)注線性關(guān)系的主要原因并不是線性分析的簡(jiǎn)單性，還是因?yàn)楹芏嗍挛锟梢赞D(zhuǎn)化成線性的，以著名的生產(chǎn)函數(shù)為例，

(8)

就可以轉(zhuǎn)化成線性方程

? ?(9)

我們稱之為無標(biāo)度性，或冪律分布。無標(biāo)度是一個(gè)經(jīng)濟(jì)與管理中非常著名的特征。正如在《規(guī)模》中所述的，世界萬物都可以歸結(jié)為這種屬性。不過最關(guān)鍵的是要找到這些變量，一旦發(fā)現(xiàn)了這些變量以及這個(gè)對(duì)應(yīng)的關(guān)系，就有重大的發(fā)現(xiàn)。然而，最困難的是發(fā)現(xiàn)這些變量，一般情況下這種變量很難找到，不僅需要對(duì)所研究對(duì)象非常熟悉，而且需要大量的探索。唯有不斷地探索、不斷的失敗，才能找到合適的變量。這種線性關(guān)系不僅在數(shù)學(xué)上成立，更應(yīng)該在實(shí)際中找到對(duì)應(yīng)的因果關(guān)系。

無標(biāo)度性，也稱標(biāo)度不變性，指的是對(duì)自變量坐標(biāo)進(jìn)行任意的拉伸或壓縮后，函數(shù)的表達(dá)形式不變，即

(10)

而這種形式，僅有冪函數(shù)滿足它。不妨令，則有，恰好滿足這個(gè)直線關(guān)系。

然而在統(tǒng)計(jì)學(xué)或計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的模型中，也并非僅僅有這一種映射(函數(shù))關(guān)系，還有更多的模型等著我們?nèi)ヌ剿鳌Ｗ屛覀円陨芷诶碚摓橹?#xff0c;分析一下經(jīng)濟(jì)組織的一般發(fā)展機(jī)制，在事物發(fā)展變化過程中，我們一般認(rèn)為可以分成若干個(gè)階段。不同階段中，它的影響因素不同——此處的不同不僅僅局限于量的不同，而且還會(huì)包括因素種類的不同。在事物剛剛發(fā)展(比如初建企業(yè))之時(shí)，它能否成長(zhǎng)的原因在于產(chǎn)品本身以及企業(yè)努力，此時(shí)關(guān)注了企業(yè)的經(jīng)營(yíng)，但當(dāng)事物成熟之后，對(duì)其發(fā)展起決定作用的則在于管理，尤其是在發(fā)展的制度。可見它的因素會(huì)不斷變化。如果新研究的問題恰好處于成長(zhǎng)與成熟的中間狀態(tài)——我們稱之為“接續(xù)態(tài)”，則因素的變化非常明顯，模型會(huì)變成

? ??(11)

這其中就描述了影響因素的變化性。如果碰到此類問題，就需知道哪個(gè)狀態(tài)變化(拐點(diǎn))的時(shí)間，以及在切換過程中因素的變化情況，如下圖所示：

圖3

如上圖所示，在接續(xù)態(tài)有一個(gè)下限與上限，在此區(qū)域中，關(guān)鍵因素的切換非常快，也許在前一時(shí)刻還是主要的影響因素，在下一刻就會(huì)成為次要的因素，反之亦然。

這個(gè)過程中的統(tǒng)計(jì)模型實(shí)際上非常難構(gòu)建。為了方便分析，在接續(xù)狀態(tài)一般會(huì)考慮所有的因素，即使次要因素的影響不顯著，也不應(yīng)在意，也許在下一個(gè)時(shí)刻就顯著了呢。在這個(gè)“接續(xù)態(tài)”中，方程在不斷的變化，主要體現(xiàn)在參數(shù)不斷的變化。這個(gè)變化一般有三種：j圍繞一個(gè)數(shù)值上下隨機(jī)波動(dòng)，但不能超過某一個(gè)界。k是一個(gè)隨機(jī)變量，但受到近期影響力度強(qiáng)于遠(yuǎn)期的影響，也就是說，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的系統(tǒng)特征對(duì)后續(xù)都有影響。離得越近的系統(tǒng)對(duì)其影響越大，如股市屬于此類。③參數(shù)是一個(gè)隨機(jī)過程，且參數(shù)之間構(gòu)成一個(gè)鞅差序列—這種情況最為復(fù)雜。在混沌狀態(tài)下，經(jīng)濟(jì)與管理系統(tǒng)就具備這種性質(zhì)。那么，對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)意義上的模型，最有效的估計(jì)方法有LMS與卡爾曼濾波。這種時(shí)變隨機(jī)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)更能體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜性與隨機(jī)性。

讓我們退回來，回到統(tǒng)計(jì)模型的多樣性上。多元統(tǒng)計(jì)除此之外，還有大量的其他模型。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在此基礎(chǔ)上更是推出了形形色色的模型，這些所謂的一個(gè)又一個(gè)的模型，讓分析者的選擇難度變得更大。

首先，在這一類模型中，除了連續(xù)性變量，也有分類變量、序類變量。不妨假設(shè)我們考慮他們，一般的做法是加入一個(gè)虛擬變量——啞變量作為參考值，而當(dāng)與另一種情況進(jìn)行比較，值得注意的是，一旦建立一個(gè)參考——參照物，我們必須弄清這個(gè)分類變量的性質(zhì)—既有無“序”的出現(xiàn)——此處的“序”很關(guān)鍵。進(jìn)一步來說，當(dāng)各個(gè)類型之間屬于平等時(shí)，用虛擬變量會(huì)讓模型變得有意義。但如果不平等，有一些等級(jí)關(guān)系時(shí)，情況則變得更復(fù)雜。事實(shí)上，當(dāng)分類變量作為解釋變量、控制變量時(shí)，我們?cè)谧鼋y(tǒng)計(jì)模型的時(shí)候，相當(dāng)于提前對(duì)總體行為分類，針對(duì)每一類型來說，做出的一個(gè)對(duì)應(yīng)模型。一般講，對(duì)于關(guān)系“平等”的分類變量來說，其最終效用的差異主要體現(xiàn)在類型的差異上，與其他連續(xù)型變量關(guān)系不大。如果這其中有一些序關(guān)系的存在，則在其他連續(xù)型變量的影響會(huì)截然不同。

舉例來說，如果我們的分類變量有一個(gè)是“貧富”，而資源獲取能力、社會(huì)關(guān)系的強(qiáng)弱影響會(huì)差異很大。對(duì)于窮人來說，顯然錢比關(guān)系重要，但對(duì)于富人來說，關(guān)系比錢重要。他們獲利能力的差異性就很強(qiáng)。如果用經(jīng)典意義上的分類變量處理方法建模，必將得到一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果。

當(dāng)這些分類變量變成被解釋變量時(shí)，就會(huì)衍生出幾個(gè)模型、Logistic模型、Probit模型、Multi-Logistic模型，這種概率選擇模型在近幾年被大量的應(yīng)用，甚至是錯(cuò)誤的應(yīng)用。一般的，某種形式被選擇需依賴于一些因素。如果知道某一經(jīng)濟(jì)體這些因素的特征，就可以測(cè)算出選擇特定狀態(tài)的被選的概率大小。而Probit模型與其他兩者最大的區(qū)別在于，Probit的被解釋變量屬于有序分類變量，而Logistic與Multi-Logistic的被解釋變量屬于無序分類變量。對(duì)于Probit模型的分析，難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他兩者。

無論是Logistic，還是Probit模型，我們都稱之為非線性模型。不過這種非線性模型是比較簡(jiǎn)單的非線性模型，而不是真正的非線性模型，并且這個(gè)模型是確定的，而非隨機(jī)的。

當(dāng)然，還有一些非線性統(tǒng)計(jì)模型，鑒于篇幅原因，不作釋解，僅僅提下。

統(tǒng)計(jì)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的基本條件中有一個(gè)非常重要，叫多重共線性。多重共線性的本質(zhì)原因是對(duì)管理與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的性質(zhì)不清。這時(shí)只好把所有能考慮的因素都考慮上。一般的做法有幾種：①降維：用逐步回歸的做法，將不重要的變量逐個(gè)刪掉，觀測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，直到刪一個(gè)變量之后模型的結(jié)果發(fā)生顯著變化為止，這個(gè)工作量極其大。在功利主義盛行的今天，“浮躁”與“學(xué)術(shù)造假”之風(fēng)不斷的幾天，很少有人認(rèn)真的做研究，也不會(huì)有人認(rèn)真的選擇了。②主成分分析/因子分析，將二者放在一起說明，其實(shí)也不是很恰當(dāng)，畢竟這是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一種比較偷懶的方法。然而，在數(shù)學(xué)上有道理，在經(jīng)濟(jì)與管理中不一定行得通，這主要是因?yàn)?#xff0c;在經(jīng)濟(jì)與管理中，不同類型的變量可以再細(xì)分，但他們屬于同一個(gè)“父輩”，如果能找到這種邏輯關(guān)系，主成份分析/因子分析才有意義。見下圖

圖4

從圖中可以看出x_1~x₃是從A中分下來的? x_3~x₅從B的視角下分下來的變量。如果不考慮這個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，直接按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來降維這些變量，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將變成

圖5

雖然，這二者之間降維后的特征會(huì)有很大的區(qū)別，故此，在定量降維之前，定性分析的必要性很強(qiáng)。③減少參數(shù)估計(jì)量的方差——嶺回歸法。這種方法屬于技術(shù)上的處理方法，而不屬于本質(zhì)性的分析。就我個(gè)人而言，我認(rèn)為方法并不重要，洞察問題本質(zhì)才是最根本的解決之道，但作為基本的手段，我們還是需知道一些的，在回歸分析中我們認(rèn)為

? 最小二乘法是讓其殘差平方和最小，即而得到的。但如果出現(xiàn)多重共線性，的行列式接近于0，則為一個(gè)不適定問題。嶺回歸的做法就是將這個(gè)“不適定”問題轉(zhuǎn)換成“適定”問題：為損失函數(shù)加上一個(gè)正則化項(xiàng)。

，?????其中?? (12)

?? 故，其中為單位矩陣。從上面可以看出，嶺回歸從本質(zhì)上并沒有解決解釋變量相互解釋的現(xiàn)象，反之是從數(shù)學(xué)手段上對(duì)其進(jìn)行了一定的處理。當(dāng)系統(tǒng)屬性不明確時(shí)，我們可以用此類方法來處理。

? 當(dāng)然，變量之間相互解釋的觀察并不一定要死守看經(jīng)典的模型。我們可以選擇SEM(結(jié)構(gòu)方程模型)來處理這一問題。不過需注意的是，SEM模型對(duì)定性分析的要求非常高。

? 統(tǒng)計(jì)學(xué)或計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)都要求有足夠的樣本做支撐。如果樣本量較少怎么辦?科學(xué)家構(gòu)成了一個(gè)SVMC(支持向量機(jī))模型，這個(gè)模型可以解決對(duì)應(yīng)的問題。

? 總之，由于得到充分的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)學(xué)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中還有大量的靜態(tài)模型，由于篇幅有限，我們不做一一介紹。我們主要是介紹這一類模型的思想、思維，并不局限于方法的說明。如有興趣，不妨去查閱專業(yè)的資料。

? 其實(shí)，要準(zhǔn)確刻畫事物的特征，就應(yīng)加入時(shí)間的因素，讓這些個(gè)靜態(tài)的模型“動(dòng)”起來。在統(tǒng)計(jì)學(xué)或計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)，時(shí)間這一因素已被重視，尤其是單一變量的時(shí)間序列過程。已得到非常全面的描述，在本文中不再啰嗦。在下文中，我們將提出“時(shí)滯”的思想。

假設(shè)經(jīng)濟(jì)與管理的問題可由一組變量所描述，這種描述可以分成兩種情況。一是刻畫特征。二是描述內(nèi)在機(jī)制。無論哪種，都將面臨著以下三種類型的變量。①即時(shí)刻畫/影響經(jīng)濟(jì)與管理系統(tǒng)狀態(tài)屬性的變量，我們稱之為一致性指標(biāo)/因素②提前一段時(shí)間就可以刻畫/影響經(jīng)濟(jì)與管理系統(tǒng)狀態(tài)屬性的變量。我們稱之為先行性指標(biāo)/因素。這類具有預(yù)兆性的變量往往在事物發(fā)展之前就會(huì)影響管理系統(tǒng)的特征③滯后一段時(shí)間才會(huì)刻畫影響經(jīng)濟(jì)與管理系統(tǒng)的屬性，我們稱之為滯后指標(biāo)/因素，這句話似乎有問題，但你沒聽錯(cuò)，的確是這樣的。比如說，我們要評(píng)價(jià)某個(gè)科學(xué)家的科研實(shí)力，用一致性指標(biāo)所得的結(jié)果遠(yuǎn)沒有利用滯后性所得的結(jié)果的準(zhǔn)確。因?yàn)榭茖W(xué)研究結(jié)果是真是假需要實(shí)踐來驗(yàn)證。同樣的，未來可能的因素會(huì)影響該經(jīng)濟(jì)/管理系統(tǒng)的屬性。比如說，中國(guó)在20年之后的人口結(jié)構(gòu)(以年齡為參考點(diǎn))將嚴(yán)重影響目前消費(fèi)產(chǎn)品與服務(wù)結(jié)構(gòu)的決策。故此，該模型將變成下面的形式。

(13)

?其中、、分別表示，先行型指標(biāo)/變量、一致指標(biāo)/變量、滯后型指標(biāo)變量。l_1? 和l₂分別表示先行周期與滯后周期、l_1? 與l₂是一個(gè)正數(shù)，故此對(duì)x_1、 x₂與x₃的識(shí)別與構(gòu)造，以及l(fā)_1?與l₂的確定則顯得尤為重要。對(duì)于前者，我們?cè)谇拔闹械暮芏嗥杏刑徇^。但對(duì)于l_1? 與l2的確定。則需要進(jìn)一步的定性定量分析。事實(shí)上，也有成形的相關(guān)理論對(duì)此進(jìn)行分析，建議有興趣的讀者自行查閱。

如果方程(13)具有參數(shù)隨機(jī)時(shí)變的特征，則用最小二乘法、加權(quán)最小二乘法等經(jīng)典的算法難以對(duì)此進(jìn)行估算。此時(shí)LMS算法及Kalmman濾波大有作為了，甚至是更加先進(jìn)的啟發(fā)式算法。比如蟻群算法。

在前面的內(nèi)容中，我們的變量都是結(jié)構(gòu)性的變量，那么，如果這些變量是圖片、音頻、視頻和文字，我們則想知道，統(tǒng)計(jì)學(xué)模型還適用嗎？答案是肯定的，多維統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)則是一種有效的工具，比如深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其中的變量就可以是非結(jié)構(gòu)化的數(shù)據(jù)，關(guān)于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，我們將在后文中進(jìn)行闡述，此處不再多說。

上面的分析，主要針對(duì)的是函數(shù)和方程，然而在經(jīng)濟(jì)與管理的問題中，更多的是映射。即圖1所述，這種情況下，問題會(huì)更加復(fù)雜，對(duì)于這一問題，結(jié)構(gòu)方程，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是一個(gè)比較有效的工具。對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所存在的梯度消失或梯度爆炸、訓(xùn)練太慢、過擬合等三大缺陷，引入無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法大大提高了效率，從而使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用非常普遍。它是對(duì)映射解決的一種較為有效的模型，通過對(duì)大量的案例(樣本)的學(xué)習(xí)，我們就可以得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)中的權(quán)重，這個(gè)權(quán)重描述由輸入到多輸出之間的映射屬性，然后在訓(xùn)練成功的基礎(chǔ)上，對(duì)未知的事件進(jìn)行分析，以便得到未知事件的性質(zhì)。

在多維統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中，還有一些其他的方法。都會(huì)在經(jīng)濟(jì)與管理的科學(xué)研究中發(fā)揮巨大的功能，比如人工智能。正如我們?cè)凇洞髷?shù)據(jù)是思想，是思維還是方法？》一文中所講的，目前最關(guān)鍵的是對(duì)各種算法進(jìn)行嚴(yán)密的證明，如果能突破若干個(gè)基本問題，則會(huì)大大推動(dòng)這一領(lǐng)域的發(fā)展。

鑒于篇幅有限以及本文的目的，我們不再花大量的筆墨分析各個(gè)模型，在這里我們將重點(diǎn)討論如何使用這些模型，以及如何正確使用模型。換句話說，我們不應(yīng)該為了模型而模型，以及不應(yīng)該被模型綁架。首先我們必須關(guān)注統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的使用條件，不是所有的問題都可以用它來解決，比如優(yōu)化、博弈、動(dòng)力學(xué)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、概率，都無法用統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)去解釋。其次，統(tǒng)計(jì)學(xué)的回歸分析中——目前計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)也在關(guān)注這一塊兒，其解釋變量必須滿足的幾大條件，比如樣本的隨機(jī)性，變量的獨(dú)立同分布性，噪聲也有要求。然而在我們?nèi)粘５难芯坷又?#xff0c;很少有人完全做到這三大要求。比如樣本的隨機(jī)性在研究中就很難實(shí)現(xiàn)，因?yàn)槲覀償?shù)據(jù)的可獲得性較差所致。畢竟這個(gè)不等同于隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，無法隨心所欲的得到數(shù)據(jù)，故此很多科學(xué)家便依賴于統(tǒng)計(jì)年鑒和問卷調(diào)查。而依賴于某種數(shù)據(jù)時(shí)，本身便失去了隨機(jī)性。比如，有人研究中國(guó)的企業(yè)創(chuàng)新問題，但只能獲取A股企業(yè)的數(shù)據(jù)，沒有未上市的企業(yè)以及眾多的未上市的中小企業(yè)。那么，對(duì)于技術(shù)創(chuàng)新本身來講，到底是中小企業(yè)創(chuàng)新的多，還是上市企業(yè)創(chuàng)新得多，這本身就需要論證。如果僅僅采用上市企業(yè)的數(shù)據(jù)，那么未上市企業(yè)則被排除，這個(gè)悖論應(yīng)該是一個(gè)很好的切入點(diǎn)。一旦選擇A股企業(yè)，那么選擇企業(yè)時(shí)，很多人都會(huì)選擇競(jìng)爭(zhēng)力在前百分之X的企業(yè)。顯然，這個(gè)選擇并不是隨機(jī)選擇，而是典型分析，不符合統(tǒng)計(jì)分析與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的思想，所得的結(jié)論也會(huì)有所偏差。現(xiàn)在分析第二個(gè)條件：在分析時(shí)大都要求變量滿足獨(dú)立同分布的條件。在這點(diǎn)上，大家做的都不太好。下面舉幾個(gè)例子，首先變量的類型不一致，在其中有效益變量，也有成本性變量，還有居中型變量。在分析的過程中都應(yīng)該把變量化成效益型變量。成本型和居中型變量的轉(zhuǎn)化方法分別如下：

(14)

這里，假定居中型變量的曲線如圖6:

圖6

圖7

對(duì)于圖7的情況則恰好相反，其中很多科研工作者都不對(duì)變量進(jìn)行無量綱化處理，而這個(gè)更為重要，當(dāng)且僅當(dāng)量綱去掉之后，統(tǒng)計(jì)模型才準(zhǔn)確可靠。再次，他們也沒有進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將所有的變量變成0-1之間的一個(gè)數(shù)。第四，所有很多經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)家在做研究時(shí)喜歡采用問卷調(diào)查的方法，而在問卷調(diào)查中會(huì)涉及到很多分類變量，并且有一定的無序分類變量，比如性別，民族，地域，然后很多人就用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。顯然這是一種錯(cuò)誤的做法，舉例來說，設(shè)0=男，1=女，那么他們只能以分類變量進(jìn)入回歸模型中，而不能直接放入。畢竟1>0，但女男。

即使對(duì)于有序分類變量，我們也不能隨便的采用直接回歸，而應(yīng)當(dāng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚怼Ｔ龠M(jìn)一步來說，在分析中，自變量必須有且至少有一個(gè)連續(xù)變量才可以得到正確的結(jié)論。因?yàn)橛行蚍诸愖兞康慕M內(nèi)方差、組間平方差以及總平方差都無法找到。這些科學(xué)家混淆了回歸分析中的那個(gè)最小二乘法的內(nèi)涵，它只能針對(duì)連續(xù)變量，對(duì)于離散變量則不會(huì)如此處理。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，噪聲一般都假設(shè)為一個(gè)白噪聲，因?yàn)樗械淖兞慷技僭O(shè)是一個(gè)服從特定分布如正態(tài)分布的隨機(jī)變量，所以多個(gè)變量的聯(lián)合分布也服從正態(tài)分布的假設(shè)。然而，在實(shí)際中，這個(gè)噪聲并不是白噪聲，而是一個(gè)彩噪聲，我們對(duì)于其分析也有類似的處理。詳情可查閱對(duì)應(yīng)的資料。

我應(yīng)該關(guān)注每一個(gè)模型的適用條件，這一點(diǎn)非常關(guān)鍵，知道每個(gè)模型的前因后果才能把我們的問題抽象成和對(duì)應(yīng)的模型，這些在前文已已有涉及，在此不再累贅。其實(shí)我們知道每一個(gè)模型都蘊(yùn)含著一種思想，模型本身的思想思維過程的重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于形式以及其參數(shù)估計(jì)方法。

關(guān)于統(tǒng)計(jì)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些問題，我們先談到這里，文章不能將所有的內(nèi)容都一一詳述，只能從其思想，思維及模型自身做一點(diǎn)點(diǎn)見解，試圖達(dá)到拋磚引玉的效果。望對(duì)讀者有所啟示，最后祝在此領(lǐng)域中的各位研究學(xué)者出來更多的優(yōu)秀成果。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的计量经济学建模_浅谈统计学模型（兼计量经济学模型）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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