代碼參考《妙趣橫生的算法.C語言實現》

文章目錄

• 前言
• • 1、樹的概念
  • 2、二叉樹
  • 3、二叉樹的遍歷
  • 4、創建二叉樹
  • 5、實例分析

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前言

本章總結：樹的概念、二叉樹的創建、遍歷

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1、樹的概念

樹結構是以分支關系定義得一種層次結構。
樹的定義：樹是由n(n>=0)個結點組成的有窮集合。在任意的一棵非空樹中：
1、有且僅有一個稱為根(root)的結點
2、當n>1時，其余的結點分為m(m>0)個互不相交的有限集合T1,T2,T3,…Tm.其中每個集合本身又是一棵樹，并稱為跟的子樹(SubTree)

以上圖為例，A是root，BCD是A的child，以BCD為根節點構成3棵樹，為A的字·SubTree。
樹的存儲形式：多重鏈表，在多重鏈表中每個結點由一個數據域和若干個指針域組成，其中每個指針域指向該結點的一個孩子結點。
多重鏈表結點類型描述：

#define MaxChild 10 typedef struct node {ElemType data;struct node* child[MaxChild]; //指向孩子結點的指針數組，將父節結點和子結點聯系起來 };

在利用多重鏈表表示樹結構時分定長結點（每個結點的指針域個數固定）和不定長結點（每個結點的指針域個數不固定）

對于二叉樹來說，一個結點至多可以有左右兩個孩子結點，或者只有一個孩子結點，或者沒有孩子結點。
T是一個指針，指向二叉樹的根結點。只有得到T，才能訪問整個樹結構。

2、二叉樹

二叉樹的遞歸定義：二叉樹是這樣的樹結構，它或者為空，或者由一個根結點加上兩棵分別稱為左子樹和右字數的互不相交的二叉樹組成。

二叉樹結點有三個域,lchild、rchild為指針域，用來指向該結點的左孩子和右孩子。data是數據域，用來存放該結點中包含的數據。

//二叉樹結點定義 typedef struct BiTNode {ElemType data;struct BiTNode* lchild, * rchild; }BiTNode,*BiTreee; //二叉樹結點類BiTNode,二叉樹每個結點都屬于該類型 //BiTree是一個指向BiTNode類型數據的指針

3、二叉樹的遍歷

從一個結點(一般來說是根結點)出發，按一定規律訪問二叉樹的全部結點，每個結點只訪問一次。

應用二叉樹遞歸地邏輯特性，采用遞歸方法遍歷二叉樹。

1、先序遍歷

1、訪問根結點

2、先序遍歷左子樹

3、先序遍歷右子樹

2、中序遍歷

1、中序遍歷左子樹

2、訪問根結點

3、中序遍歷右子樹

//定義visit函數 //訪問結點,輸出結點的層數 void visit(char c) {printf("%c is at %d the level of BiTree\n"); } //**********************遍歷二叉樹*********************// //先序遍歷 void PreOrderTraverse(BiTreee T) {if (T) //遞歸結束條件，T為空{visit(T->data); //訪問根結點PreOrderTraverse(T->lchild); //先序遍歷左子樹PreOrderTraverse(T->rchild); //先序遍歷右子樹} } //中序遍歷 void InOrderTraverse(BiTreee T) {if (T) //遞歸結束條件，T為空{InOrderTraverse(T->lchild); //先序遍歷左子樹visit(T->data); //訪問根結點InOrderTraverse(T->rchild); //先序遍歷右子樹} } //后序遍歷 void PosOrderTraverse(BiTreee T) {if (T) //遞歸結束條件，T為空{PosOrderTraverse(T->lchild); //先序遍歷左子樹PosOrderTraverse(T->rchild); //先序遍歷右子樹visit(T->data); //訪問根結點} }

4、創建二叉樹

借鑒二叉樹的遍歷算法也可以逐個生成結點，從而創建出一個二叉樹。

//先序創建一棵二叉樹 void CreateBiTree(BiTreee* T) {char c;scanf("%c",&c);if (c == ' ') *T = NULL;else{*T = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)); //創建根結點(*T)->data = c; //向根結點中輸入數據CreateBiTree(&((*T)->lchild)); //遞歸地創建左子樹CreateBiTree(&((*T)->rchild)); //遞歸地創建右子樹} } //依次輸入：ABC D E F // //空格是遞歸結束的標志，當創建到葉子結點時，因為葉子結點的左右子樹都為空，因此要輸入空格表示結束。在創建二叉樹的過程中，程序總是按照：創建根結點-創建左子樹-創建右子樹順序進行

5、實例分析

用先序創建一棵樹，并輸出每個字符位于二叉樹的層數

#include "stdio.h" #include "malloc.h" #include "conio.h" #include <stdlib.h> #include <math.h> typedef char ElemType ; #define MaxChild 10 typedef struct node {ElemType data;struct node* child[MaxChild]; //指向孩子結點的指針數組，將父節結點和子結點聯系起來 }; //在利用多重鏈表表示樹結構時分定長結點（每個結點的指針域個數固定）和不定長結點（每個結點的指針域個數不固定） //對于二叉樹來說，一個結點至多可以有左右兩個孩子結點，或者只有一個孩子結點，或者沒有孩子結點。 //T是一個指針，指向二叉樹的根結點。只有得到T，才能訪問整個樹結構。//二叉樹結點定義 typedef struct BiTNode {ElemType data;struct BiTNode* lchild, * rchild; }BiTNode,*BiTreee; //二叉樹結點類BiTNode,二叉樹每個結點都屬于該類型 //BiTree是一個指向BiTNode類型數據的指針//定義visit函數 //訪問結點,輸出結點的層數 void visit(char c,int level) {printf("%c is at %d the level of BiTree\n",c, level); } //**********************遍歷二叉樹*********************// //先序遍歷 void PreOrderTraverse(BiTreee T,int level) {if (T) //遞歸結束條件，T為空{visit(T->data,level); //訪問根結點PreOrderTraverse(T->lchild, level+1); //先序遍歷左子樹,層數+1PreOrderTraverse(T->rchild, level+1); //先序遍歷右子樹,層數+1} } //中序遍歷 void InOrderTraverse(BiTreee T, int level) {if (T) //遞歸結束條件，T為空{InOrderTraverse(T->lchild, level + 1); //中序遍歷左子樹,層數+1visit(T->data, level); //訪問根結點InOrderTraverse(T->rchild, level+1); //中序遍歷右子樹,層數+1} } //后序遍歷 void PosOrderTraverse(BiTreee T, int level) {if (T) //遞歸結束條件，T為空{PosOrderTraverse(T->lchild, level + 1); //中序遍歷左子樹,層數+1PosOrderTraverse(T->rchild, level+1); //中序遍歷右子樹,層數+1visit(T->data, level); //訪問根結點} } //先序創建一棵二叉樹 void CreateBiTree(BiTreee* T) {char c;scanf("%c",&c);if (c == '@') *T = NULL;else{*T = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)); //創建根結點(*T)->data = c; //向根結點中輸入數據CreateBiTree(&((*T)->lchild)); //遞歸地創建左子樹CreateBiTree(&((*T)->rchild)); //遞歸地創建右子樹} } //依次輸入：ABC D E F // //空格是遞歸結束的標志，當創建到葉子結點時，因為葉子結點的左右子樹都為空，因此要輸入空格表示結束。在創建二叉樹的過程中，程序總是按照：創建根結點-創建左子樹-創建右子樹順序進行//測試程序 int main() {int level = 1;BiTreee T = NULL;printf("創建二叉樹\n");CreateBiTree(&T); //創建二叉樹printf("==================先序遍歷==========================\n");PreOrderTraverse(T,level); //先序遍歷level = 1;printf("==================中序遍歷==========================\n");InOrderTraverse(T, level); //先序遍歷level = 1;printf("==================后序遍歷==========================\n");PosOrderTraverse(T, level); //先序遍歷level = 1;_getche();return 0; }

效果：

結果顯然對的，并且能夠顯示出三種遍歷方式的具體遍歷過程

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数据结构基础笔记】【树】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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