目錄

• 技巧
• 練習位運算
• • • • [461. 漢明距離](https://leetcode-cn.com/problems/hamming-distance/)
      • [190. 顛倒二進制位](https://leetcode-cn.com/problems/reverse-bits/)
      • [136. 只出現一次的數字](https://leetcode-cn.com/problems/single-number/)
      • [260. 只出現一次的數字 III](https://leetcode-cn.com/problems/single-number-iii/)
      • [268. 丟失的數字](https://leetcode-cn.com/problems/missing-number/)
      • [693. 交替位二進制數](https://leetcode-cn.com/problems/binary-number-with-alternating-bits/)
      • [476. 數字的補數](https://leetcode-cn.com/problems/number-complement/)
• 練習二進制思想
• • • • [342. 4的冪](https://leetcode-cn.com/problems/power-of-four/)
      • [318. 最大單詞長度乘積](https://leetcode-cn.com/problems/maximum-product-of-word-lengths/)
      • [338. 比特位計數](https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/)
• 一些補充
• • • • 劍指 Offer 56 - I. 數組中數字出現的次數

技巧

位運算的一些基礎技巧：

x ^ 0... = xx ^ 1... = ~xx ^ x = 0x & 0... = 0x & 1... = xx & x = xx | 0... = xx | 1... = 1...x | x = x

進階技巧：

n & (n-1) 可以去除n的位級表示中最低的一位： 如 n = 11110100 , n - 1 = 11110011 n & (n-1) = 11110000 n & (-n) 可以得到n的位級表示中最低的那一位： 如 n = 11110100 , 取負：-n = 00001100 n & (-n) = 00000100

練習位運算

461. 漢明距離

先異或運算，然后統計1個數：

class Solution { public:int hammingDistance(int x, int y) {int XOR_result = x ^ y;int result = 0;while(XOR_result != 0){result += (XOR_result & 1);XOR_result = XOR_result >> 1;}return result;} };

190. 顛倒二進制位

result不斷左移，最低位加上n的最低位，n不斷右移。

class Solution { public:uint32_t reverseBits(uint32_t n) {uint32_t result = 0;for(int i = 0; i < 32; i++){result = result << 1;result += n & 1;n = n >> 1;}return result;} };

136. 只出現一次的數字

思路一：哈希先掃一遍，然后再掃一遍，找到second為1的it。

class Solution { public:int singleNumber(vector<int>& nums) {unordered_map<int,int> umap;int result = 0;for(int i = 0; i < nums.size(); i++){umap[nums[i]]++;}for(auto it : umap){if(it.second == 1) return it.first;}return 0;} };

思路二：利用 x ∧ x = 0 和 x ∧ 0 = x 的特點，將數組內所有的數字進行按位異或。出現兩次
的所有數字按位異或的結果是 0，0 與出現一次的數字異或可以得到這個數字本身。神仙思路！

class Solution { public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int result = 0;for(int num : nums)result = num ^ result;return result;} };

260. 只出現一次的數字 III

這次是有兩個不同的元素，那么用位運算如何做呢？
覺得這個題解寫的很好，淺顯易懂。
某題解
編程時注意一下細節：
1、&的優先級比==低，所以需要加括號
2、用int作為res會報錯，需要用long

class Solution { public:vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {long res = 0;for(int i = 0; i < nums.size(); i++){res = res ^ nums[i];}//此時res = a ^ b;//找出1的位級表示中最低的那一位，代表著a與b在這一位是不一樣的，假設a在這一位為0，b在這一位為0res = res & (-res);int a = 0;int b = 0;for(int i = 0; i < nums.size(); i++){if((nums[i] & res) == 0) //不可能b，而且除了a其他符合要求的都是重復的a = nums[i] ^ a;else b = nums[i] ^ b;}return {a,b};} };

268. 丟失的數字

XOR原理：x ^ x = 0; 0 ^ y =y;
兩個相同的數字XOR之后為0，如果這個數字只出現了一次，那么XOR之后還是本身。這一題本質上和上一題是一樣的。
一些細節，看注釋

class Solution { public:int missingNumber(vector<int>& nums) {int n = nums.size();int result = n; //因為for循環中i不能為n，而我們必須遍歷[0,n]，所以初值設置為nfor(int i = 0; i < n; i++) //遍歷nums數組，其丟失數在nums[] + [0..n]中只出現了一次{result = result ^ i ^ nums[i];}return result;} };

693. 交替位二進制數

class Solution { public:bool hasAlternatingBits(int n) {int prev_tail = n & 1;while(n){int now_tail = (n >> 1) & 1;if(now_tail == prev_tail) return false;prev_tail = now_tail;n = n >> 1;}return true;} };

476. 數字的補數

思路一：一個一個來,注意倒序。

class Solution { public:int findComplement(int n) {int result = 0;vector<int> res;while(n){res.emplace_back(!(n & 1));n = n >> 1;}for(int i = res.size() - 1; i >=0; i--){result = (result << 1) | res[i];}return result;} };

當然也可以使用棧來做，思路一樣的：

class Solution { public:int findComplement(int n) {int result = 0;stack<int> res;while(n){res.push(!(n&1));n >>= 1;}while(!res.empty()){result = (result << 1) | res.top();res.pop();}return result;} };

思路二：使用異或
舉例：
5的二進制是：0101，7的二進制是： 0111，它們的抑或為：0010，去掉前導零位即為取反。
再來一個例子，假設a為1110 0101，b為1111 1111，a^b = 0001 1010是a的取反。也就是說二進制位數與num相同，且全為1的數tmp與num的抑或即為所求。

class Solution { public:int findComplement(int n) {int tmp=0;int tmp_n = n;while(n){tmp = (tmp << 1) | 1;n >>= 1;}return tmp ^ tmp_n;} };

練習二進制思想

342. 4的冪

先考慮2的次方：
如果n為2的整數次方，那么它的二進制一定是0...1...0的形式；那么n-1的二進制應該是0..011...1的形勢。這兩個數按位求與的結果一定為0。
如果n為4的整數次方，它一定為2的偶數冪。所以4的冪與二進制數(1010101010…10)相與會得到0.
int 為32位，每4位1010對應16進制a，所以應該為0xaaaaaaaa；
注意&與==的優先級。

class Solution { public:bool isPowerOfFour(int n) {return ( n > 0 && (n & n-1) == 0 && (n & 0xaaaaaaaa) == 0);} };

318. 最大單詞長度乘積

怎樣快速判斷兩個字母串是否含有重復數字呢?可以為每個字母串建立一個長度為26的二進制數字，每個位置表示是否存在該字母。如果兩個字母串含有重復數字，那它們的二進制表示的按位與不為0。同時，我們可以建立一個哈希表來存儲字母串(在數組的位置）到二進制數字的映射關系，方便查找調用。

class Solution { public:int maxProduct(vector<string>& words) {unordered_map<int,int> hashmap; //使用哈希表來存儲（位掩碼 -> 單詞長度）int ans = 0;for(auto word : words) //遍歷每個string{int mask = 0; //位掩碼int size = word.size(); //單詞長度for(auto c : word) //encode位掩碼mask = mask | (1 << (c-'a'));hashmap[mask] = max(hashmap[mask],size);//如果掩碼相同，存儲更長的字符串(說明有些字符重復)//對比當前單詞與之前的所有單詞，無重復字符，且長度乘積大于ans則更新ansfor(auto it : hashmap){if((mask & it.first)== 0) //如果無重復字符{ans = max(ans,size*it.second);}}}return ans;} };

338. 比特位計數

利用dp+位運算。
定義一個數組dp，dp[i]表示數字i的二進制含有1的個數。
對于第i個數字，如果它二進制的最后一位為1，那么它含有1的個數則為dp[i] = dp[i-1]+1;
如果它二進制的最后一位為0，那么它含有1的個數和其右移結果相同，即dp[i] = dp[i>>1]

class Solution { public:vector<int> countBits(int num) {vector<int> dp(num+1,0);for(int i = 1; i <= num; i++){if((i & 1) == 1)dp[i] = dp[i-1] + 1;else dp[i] = dp[i>>1];}return dp;} };

一些補充

2021.7.4

劍指 Offer 56 - I. 數組中數字出現的次數

一個整型數組 nums 里除兩個數字之外，其他數字都出現了兩次。請寫程序找出這兩個只出現一次的數字。要求時間復雜度是O(n)，空間復雜度是O(1)。

示例 1： 輸入：nums = [4,1,4,6] 輸出：[1,6] 或 [6,1] 示例 2： 輸入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3] 輸出：[2,10] 或 [10,2] 限制： 2 <= nums.length <= 10000

兩個只出現依次的數字位x,y
x和y二進制至少有一位不同，根據此位可以將nums劃分成分別包含x和y的兩個子數組。
分別對兩個子數組遍歷執行異或操作，可以得到兩個只出現一次的數字x，y。
1、遍歷nums數組執行異或，得到結果 x^y
2、x^y某二進制位為1，則x和y的此二進制位一定不同。
初始化一個輔助變量m = 1，從右向左循環判斷，可以得到x^y的首位1，記錄在m中。
3、拆分nums為兩個子數組
4、分別遍歷兩個子數組執行異或
for(num : nums)
if(num & m == 1) x ^= num;
else y ^= num;
return x,y;
最終代碼：

vector<int> singleNumbers(vector<int>& nums) {int ret = 0;for(int n : nums)ret ^= n; // x^yint div = 1;while((ret & div) == 0)div <= 1;int x = 0, y = 0;for(int n : nums){if(div & n == 0)a ^= n;else b ^= n;}return vector<int> {x,y}; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《位运算技巧以及Leetcode的一些位运算题目》的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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