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模型和統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目QQ：231469242

大家好，今天給大家介紹標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域是一個(gè)重要概念，有些地方晦澀難懂，特別是樣本標(biāo)準(zhǔn)差的分母為何是n-1,而不是n或n-2,接下來我會(huì)一一介紹并用計(jì)算機(jī)模擬難點(diǎn)。

什么是標(biāo)準(zhǔn)差？下面看兩組數(shù)[28,29,30,31,32],[10,20,30,40,50],它們的平均數(shù)都是30。這兩組數(shù)是一致的嗎？實(shí)際上，這兩組數(shù)離散程度有很大區(qū)別。

用numpy模塊計(jì)算，兩組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差相差10倍

方差是實(shí)際值與期望值之差平方的平均值。方差，通俗點(diǎn)講，就是和中心偏離的程度!用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。記作S2。

在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的平方根。方差和標(biāo)準(zhǔn)差用于不同場(chǎng)合，方便計(jì)算。

(標(biāo)準(zhǔn)差英文解釋)

方差公式

標(biāo)準(zhǔn)差公式

難點(diǎn)來了，總體標(biāo)準(zhǔn)差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的公式是有區(qū)別的，如下圖

樣本標(biāo)準(zhǔn)差公式中，分母是n-1。

為何樣本標(biāo)準(zhǔn)差的分母為何是n-1,而不是n或n-2？

我們用計(jì)算機(jī)建模，環(huán)境Anaconda(python2.7)

參數(shù)解釋：

Sigma表示總體標(biāo)準(zhǔn)差

S表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差

ddofValue=0?表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差分母是n

ddofValue=1 表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差分母是n-1

ddofValue=2 表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差分母是n-2

算法思路：

1.模擬出一個(gè)總體(服從正態(tài)分布的1000個(gè)隨機(jī)數(shù))

2.?從總體中隨機(jī)抽樣(100個(gè)隨機(jī)數(shù))

3.分別算出總體和樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，然后相減得到distance差值

4.循環(huán)1000次試驗(yàn)，把1000個(gè)distance相加，得到total_distance

5.在步驟3中，分別對(duì)樣本標(biāo)準(zhǔn)差的分母取n, n-1,n-2, ?最終得到dict_modes

觀察dict_modes，ddof1的絕對(duì)值最小3.8

ddof1=1 表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差分母是n-1

總結(jié)：s樣本標(biāo)準(zhǔn)差的分母采用n-1更加接近真實(shí)的總體標(biāo)準(zhǔn)差。通過計(jì)算機(jī)模擬，我們證明了為什么樣本標(biāo)準(zhǔn)差的分母n-1比較合適,而不是n或n-2。

源代碼：

如果允許代碼有任何問題，請(qǐng)反饋至郵箱231469242@qq.com

# -*- coding: utf-8 -*-

'''

為什么樣本標(biāo)準(zhǔn)差的分母是n-1

'''

import random

import numpy as np

#試驗(yàn)次數(shù)

trial=1000

#正態(tài)分布總體大小

size_total=1000

#正態(tài)分布樣本大小

size_sample=100

#分母狀態(tài)

#ddofValue=0 表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差分母是n

#ddofValue=1 表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差分母是n-1

#ddofValue=2 表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差分母是n-2

list_ddofValues=[0,1,2]

#返回樣本標(biāo)準(zhǔn)差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的距離總和

def Total_distance(ddofValue):

#總體標(biāo)準(zhǔn)差

和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的差值

total_distance=0

for i in range(trial):

normal_values=list(np.random.normal(size=size_total))

#總體標(biāo)準(zhǔn)差

sigma=np.std(normal_values,ddof=0)

#隨機(jī)抽樣

sample=random.sample(normal_values,size_sample)

s=np.std(sample,ddof=ddofValue)

distance=sigma-s

total_distance+=distance

return total_distance

#選擇最佳模型

def Dict_modes():

distance_ddof0=Total_distance(list_ddofValues[0])

distance_ddof1=Total_distance(list_ddofValues[1])

distance_ddof2=Total_distance(list_ddofValues[2])

dict_modes={}

dict_modes["ddof0"]=distance_ddof0

dict_modes["ddof1"]=distance_ddof1

dict_modes["ddof2"]=distance_ddof2

return dict_modes

dict_modes=Dict_modes()

print dict_modes

'''

for i in range(trial):

normal_values=list(np.random.normal(size=n))

#總體標(biāo)準(zhǔn)差

sigma=np.std(normal_values,ddof=0)

#plt.hist(normal_values)

#隨機(jī)抽樣

sample=random.sample(normal_values,100)

#plt.hist(sample)

s=np.std(sample,ddof=ddofValue)

distance=sigma-s

total_distance+=distance

print"when ddofValue is:",ddofValue

print"Distance:",total_distance

'''

End.

Python數(shù)據(jù)分析與機(jī)器學(xué)習(xí)項(xiàng)目實(shí)戰(zhàn)

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python方差的计算公式为什么减一_样本标准差分母为何是n-1的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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