c语言约瑟夫环问题,C++_详解约瑟夫环问题及其相关的C语言算法实现，约瑟夫环问题N个人围成一圈 - phpStudy...
詳解約瑟夫環問題及其相關的C語言算法實現
約瑟夫環問題
N個人圍成一圈順序編號，從1號開始按1、2、3......順序報數，報p者退出圈外，其余的人再從1、2、3開始報數，報p的人再退出圈外，以此類推。
請按退出順序輸出每個退出人的原序號
算法思想用數學歸納法遞推。
無論是用鏈表實現還是用數組實現都有一個共同點：要模擬整個游戲過程，不僅程序寫起來比較煩，而且時間復雜度高達O(nm)，若nm非常大，無法在短時間內計算出結果。我們注意到原問題僅僅是要求出最后的勝利者的序號，而不是要讀者模擬整個過程。因此如果要追求效率，就要打破常規，實施一點數學策略。
為了討論方便，先把問題稍微改變一下，并不影響原意：
問題描述：n個人(編號0~(n-1))，從0開始報數，報到(m-1)的退出，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。
我們知道第一個人(編號一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1個人組成了一個新的約瑟夫環(以編號為k=m%n的人開始):
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2并且從k開始報0。
現在我們把他們的編號做一下轉換：
k???? --> 0
k+1?? --> 1
k+2?? --> 2
...
...
k-2?? --> n-2
k-1?? --> n-1
變換后就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解：例如x是最終的勝利者，那么根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎？！！變回去的公式很簡單，相信大家都可以推出來：x'=(x+k)%n
如何知道(n-1)個人報數的問題的解？對，只要知道(n-2)個人的解就行了。(n-2)個人的解呢？當然是先求(n-3)的情況——這顯然就是一個倒推問題！好了，思路出來了，下面寫遞推公式：
令f[i]表示i個人玩游戲報m退出最后勝利者的編號，最后的結果自然是f[n]
遞推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
實現方法
一、循環鏈表建立一個有N個元素的循環鏈表，然后從鏈表頭開始遍歷并計數，如果基數i == m，則踢出該元素，繼續循環，直到當前元素與下一個元素相同時退出循環
#include
#include
#include
typedef struct lnode
{
int pos;
struct lnode *next;
} lnode;
/**
* 構建循環鏈表&&循環遍歷
*/
void create_ring(lnode **root, int loc, int n)
{
lnode *pre, *current, *new;
current = *root;
pre = NULL;
while (current != NULL) {
pre = current;
current = current->next;
}
new = (lnode *)malloc(sizeof(lnode));
new->pos = loc;
new->next = current;
if (pre == NULL) {
*root = new;
} else {
pre->next = new;
}
// 循環鏈表
if (loc == n) {
new->next = *root;
}
}
/**
* 約瑟夫環
*/
void kickoff_ring(lnode *head, int p)
{
int i;
lnode *pre, *pcur;
pre = pcur = head;
while (pcur->next != pcur) {
for (i = 1; i < p; i ++) {
pre = pcur;
pcur = pcur->next;
}
printf("%d ", pcur->pos);
pre->next = pcur->next;
free(pcur);
pcur = pre->next;
}
printf("%d\n", pcur->pos);
free(pcur);
}
void print_ring(lnode *head)
{
lnode *cur;
cur = head;
while (cur->next != head) {
printf("%d ", cur->pos);
cur = cur->next;
}
printf("%d\n", cur->pos);
}
int main()
{
int i, p, n;
lnode *head;
while (scanf("%d %d", &n, &p) != EOF) {
// 構建循環鏈表
for (i = 1, head = NULL; i <= n; i ++)
create_ring(&head, i, n);
// 約瑟夫環
if (p != 1)
kickoff_ring(head, p);
else
print_ring(head);
}
return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1188
User: wangzhengyi
Language: C
Result: Accepted
Time:110 ms
Memory:912 kb
****************************************************************/
二、數組模擬思想跟循環鏈表類似，少了構建循環鏈表的過程
#include
#include
int main()
{
int i, index, p, n, remain, delete[3001], flag[3001] = {0};
while (scanf("%d %d", &n, &p) != EOF) {
remain = n;
index = 0;
while (remain >= 1) {
for (i = 0; i < n; i ++) {
if (flag[i] == 0) {
// 報數
index ++;
// 報p者退出圈外
if (index == p) {
// 退出圈外
flag[i] = 1;
// 重新報數
index = 0;
delete[remain - 1] = i + 1;
remain --;
}
}
}
}
// 輸出每個退出人的序號
for (i = n - 1; i >= 0; i --) {
if (i == 0) {
printf("%d\n", delete[i]);
} else {
printf("%d ", delete[i]);
}
}
}
return 0;
}
三、數學推導
#include
int main(void)
{
int i, n, m, last;
while (scanf("%d", &n) != EOF && n != 0) {
// 接收報數
scanf("%d", &m);
// 約瑟夫環問題
for (i = 2, last = 0; i <= n; i ++) {
last = (last + m) % i;
}
printf("%d\n", last + 1);
}
return 0;
}
相關閱讀:
C#基礎之數據類型轉換
Android 異步獲取網絡圖片并處理導致內存溢出問題解決方法
jquery中取消和綁定hover事件的實現代碼
Spring整合websocket整合應用示例(下)
win7系統在word中插入excel公式的方法
JavaScript將數據轉換成整數的方法
Android 加密解密字符串詳解
Android列表實現(3)_自定義列表適配器思路及實現代碼
Linux系統下Git的基本配置和使用示例
jquery map方法使用示例
詳解在Java的Struts2框架中配置Action的方法
獲取控件大小和設置調整控件的位置XY示例
Win10 10074預覽版鍵盤輸入延遲是什么原因如何解決
mysql分表和分區的區別淺析
總結
以上是生活随笔為你收集整理的c语言约瑟夫环问题,C++_详解约瑟夫环问题及其相关的C语言算法实现，约瑟夫环问题N个人围成一圈 - phpStudy...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
- 上一篇： C语言程序设计孙家啸第一版,广东年月自考
- 下一篇： html vbs 输入框,HTML_vb