http://poj.org/problem?id=2115

參考人家的 如下

如i=65534，當i+=3時，i=1

其實就是 i=(65534+3)%(2^16)=1

有了這些思想，設對于某組數據要循環x次結束，那么本題就很容易得到方程：

x=[(B-A+2^k)%2^k] /C

即 Cx=(B-A)(mod 2^k)? 此方程為 模線性方程，本題就是求X的值。

為了統一

令a=C??

? b=B-A?

? n=2^k

那么原模線性方程變形為：

ax=b (mod n)

該方程有解的充要條件為 gcd(a,n) | b ，即 b% gcd(a,n)==0

令d=gcd(a,n)

有該方程的 最小整數解為 x = e (mod n/d)

其中e = [x0 mod(n/d) + n/d] mod (n/d) ，x0為方程的最小解

那么原題就是要計算b% gcd(a,n)是否為0，若為0則計算最小整數解，否則輸出FOREVER

?

據說。。

最小解 X=x*(B/d)%K;之后，為了保證X為最小正整數解需要做如下變換
(X+K)%(K/d)

View Code 1 #include <iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<stdlib.h> 5 #include<cmath> 6 #define LL long long 7 using namespace std; 8 LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) 9 { 10 if(b == 0) 11 { 12 x = 1; y = 0; return a; 13 } 14 LL d = exgcd(b, a % b,x,y); 15 LL temp = x; 16 x = y; 17 y = temp - a / b * y; 18 return d; 19 } 20 int main() 21 { 22 LL A,B,C,k; 23 while(cin>>A>>B>>C>>k) 24 { 25 if(!A&&!B&&!C&&!k) 26 break; 27 LL a = C; 28 LL b = B-A; 29 LL n = 1LL<<k; 30 LL x,y; 31 LL d = exgcd(a,n,x,y); 32 if(b%d!=0) 33 { 34 puts("FOREVER"); 35 continue; 36 } 37 x = x*(b/d)%n; 38 x = (x+n)%(n/d); 39 cout<<x<<endl; 40 } 41 return 0; 42 }

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/shangyu/archive/2013/02/19/2917724.html

總結

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