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解題報告：給出一個序列a1,a2,a3.........an，f(i , j ,x) ak 等于x的個數(i <= k <= j)，令i < j，求有多少對 i 和 j 使得 f(1,i,ai) > f(j,n,aj)。

從左往右掃一遍這個序列，num1[i] 等于從1到i有多少個等于a[i]的，同理從右往左掃一遍得到num2[i]，然后把從右往左掃的num2[i]的個數用一個樹狀數組維護，先全部加到樹狀數組里面去，然后從左往右掃一遍num1[i]，每次判斷在num2中有多少個小于num1[i]的數，同時判斷完之后要把對應的num2[i]的個數減去1，因為這時候num1[i]的位置已經超過這個num2的位置了，所以以后的算個數的時候這個num2[i]不能算進去，應該刪掉。用樹狀數組的目的就是為了能快速判斷num2[i]中有多少個小于num1[i]的，這樣可以做到在log2(n)的時間內完成查找和刪除操作。

1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<map> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 #define LL long long 8 #define maxn 1000005 9 LL n,tot; 10 map<LL,LL> mp1,mp2; 11 LL a[maxn],num1[maxn],num2[maxn],num3[maxn]; 12 LL tree[maxn]; 13 LL find(LL d,int l,int r) 14 { 15 while(l < r) 16 { 17 int mid = (l + r) / 2; 18 if(d <= num1[mid]) r = mid; 19 else l = mid + 1; 20 } 21 if(num1[l] != d) return l - 1; 22 else return l; 23 } 24 void insert(int l,int d) 25 { 26 for(int i = l;i <= n;i += (-i & i)) 27 tree[i] += d; 28 } 29 LL sum(int l) 30 { 31 LL tot = 0; 32 for(int i = l;i > 0;i -= (-i & i)) 33 tot += tree[i]; 34 return tot; 35 } 36 37 int main() 38 { 39 40 while(scanf("%lld",&n)!=EOF) 41 { 42 for(int i = 1;i <= n;++i) 43 scanf("%lld",&a[i]); 44 memset(tree,0,sizeof(tree)); 45 memset(num1,0,sizeof(num1)); 46 memset(num2,0,sizeof(num2)); 47 mp1.clear(); 48 mp2.clear(); 49 for(int i = 1;i <= n;++i) 50 { 51 if(mp1.insert(pair<LL,LL> (a[i],1)).second == 1) 52 num1[i] = 1; 53 else 54 { 55 mp1[a[i]] = mp1[a[i]] + 1; 56 num1[i] = mp1[a[i]]; 57 } 58 } 59 for(int i = n;i >= 1;--i) 60 { 61 if(mp2.insert(pair<LL,LL> (a[i],1)).second == 1) 62 num2[i] = 1; 63 else 64 { 65 mp2[a[i]] = mp2[a[i]] + 1; 66 num2[i] = mp2[a[i]]; 67 } 68 } 69 for(int i = 1;i <= n;++i) 70 insert(num2[i],1); 71 tot = 0; 72 for(int i = 1;i <= n;++i) 73 { 74 insert(num2[i],-1); 75 tot += sum(num1[i]-1); 76 } 77 printf("%lld\n",tot); 78 } 79 return 0; 80 } View Code

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總結

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