【BZOJ4262】Sum

Description

Input

第一行一個數 t，表示詢問組數。 第一行一個數 t，表示詢問組數。 接下來 t 行，每行四個數 l_1, r_1, l_2, r_2。

Output

一共 t 行，每行一個數 Sum。

Sample Input

4
1 3 5 7
2 4 6 8
1 1 9 9
9 9 1 1

Sample Output

9322587654
9025304064
1065645568
0

HINT

1<=t<=40000,1<=L1<R1<=10^5,1<=L2<=R2<=10^5

題解：我們分開考慮max和pre的情況。我們將max(i...j)視為二維平面上點(i,j)的權值，處理出每個數左邊第一個比它大的數，然后這個數的貢獻區間可以就看成一個矩形（或三角形），而詢問就變成了求平面上一個矩形區域的權值和。可以用線段樹來搞。

不過線段樹維護歷史總和還真是不容易，打標記的部分還是好好說說吧。

維護三個值：v代表當前的區間和，s代表歷史的v之和，l代表區間長度。
維護四個標記：a,b,c,d，代表標記生效后，v=a*v+b*l，s=s+c*v+d*l。

關鍵在于標記如何合并。假如我們要將x和y的標記合并成z。

a：顯然z.a=x.a*y.a即可。
b：先要*=y.a，還要+=y.b。
c：+=x.a*y.c。
d：先要+=y.d，還要+=x.b*y.c。

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#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define lson x<<1 #define rson x<<1|1 using namespace std; const int maxn=100010; typedef long long ll; struct Tag {ll a,b,c,d;Tag () {a=1,b=c=d=0;}Tag (ll A,ll B,ll C,ll D) {a=A,b=B,c=C,d=D;}Tag operator + (const Tag &x) const {return Tag(a*x.a,b*x.a+x.b,a*x.c+c,d+b*x.c+x.d);} }; struct node {ll v,s,l;Tag t;node () {v=s=l=0,t=Tag();}node (ll a,ll b,ll c,Tag d) {v=a,s=b,l=c,t=d;}inline void add(Tag x){s=s+v*x.c+l*x.d,v=v*x.a+l*x.b,t=t+x;}node operator + (const node &a) const{return node(v+a.v,s+a.s,l+a.l,Tag());} }s[maxn<<2]; int m,n,top; ll ans[maxn],v[maxn]; int st[maxn],pre[maxn]; struct QUERY {int x,l,r,org,k; }q[maxn]; bool cmp(const QUERY &a,const QUERY &b) {return a.x<b.x; } inline void pushdown(int x) {if(s[x].t.a!=1||s[x].t.b||s[x].t.c||s[x].t.d) s[lson].add(s[x].t),s[rson].add(s[x].t),s[x].t=Tag(); } void build(int l,int r,int x) {if(l==r){s[x]=node(),s[x].l=1;return ;}int mid=(l+r)>>1;build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson);s[x]=s[lson]+s[rson]; } void updata(int l,int r,int x,int a,int b,Tag t) {if(a>b) return ;if(a<=l&&r<=b){s[x].add(t);return ;}pushdown(x);int mid=(l+r)>>1;if(a<=mid) updata(l,mid,lson,a,b,t);if(b>mid) updata(mid+1,r,rson,a,b,t);s[x]=s[lson]+s[rson]; } node query(int l,int r,int x,int a,int b) {if(a<=l&&r<=b) return s[x];pushdown(x);int mid=(l+r)>>1;if(b<=mid) return query(l,mid,lson,a,b);if(a>mid) return query(mid+1,r,rson,a,b);return query(l,mid,lson,a,b)+query(mid+1,r,rson,a,b); } void work(ll flag) {int i,j;build(1,n,1);for(j=1;j<=2*m&&!q[j].x;j++);for(i=1;i<=n;i++){updata(1,n,1,pre[i],i,Tag(0,v[i],0,0)),s[1].add(Tag(1,0,1,0));for(;j<=2*m&&q[j].x==i;j++) ans[q[j].org]+=flag*q[j].k*query(1,n,1,q[j].l,q[j].r).s;} } inline int rd() {int ret=0,f=1; char gc=getchar();while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();}while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();return ret*f; } int main() {m=rd();int i;ll t1=1,t2=1;for(i=1;i<=m;i++) q[i].l=q[i+m].l=rd(),q[i].r=q[i+m].r=rd(),q[i].x=rd()-1,q[i+m].x=rd(),n=max(n,q[i+m].x),q[i].k=-1,q[i+m].k=1,q[i].org=q[i+m].org=i;for(i=1;i<=n;i++) t1=t1*1023%1000000000,t2=t2*1025%1000000000,v[i]=t1^t2;sort(q+1,q+2*m+1,cmp);for(i=1;i<=n;i++){while(top&&v[st[top]]>=v[i]) top--;pre[i]=st[top]+1,st[++top]=i;}work(-1);for(top=0,i=1;i<=n;i++){while(top&&v[st[top]]<=v[i]) top--;pre[i]=st[top]+1,st[++top]=i;}work(1);for(i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ans[i]);return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7749437.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【BZOJ4262】Sum 单调栈+线段树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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