目錄

• 概念辨析
  • 輔助樹
  • 輕邊和重邊
• 操作介紹
  • access
  • make_root
  • find_root
  • split
  • link
  • cut
• 細(xì)節(jié)問題
• 代碼

前言:這個算法似乎機房全都會,就我不會了TAT...強行搞了很久,勉強照著別人代碼抄了一遍qwq

這個本人看論文實在看不懂,太菜了啊!!! 只好直接看如何實現(xiàn)...可是實現(xiàn)也看不太懂...

但直到我看到一篇大佬博客!!! point here 是真的講的好,一點都不敷衍.真沒收錢

本篇比較干貨qwq(沒圖啊!!!) 一定要耐住性子學(xué)算法!!!

概念辨析

• 但在之前還是要辨析幾個概念:

輔助樹

本人理解就是對于原樹抽象出一個splay 或者說很多棵splay (啥,你告訴我原樹是多叉樹,splay只是一個二叉樹)

其實就是將一個splay劃分成很多部分(每一部分維護(hù)原圖中的一條鏈) 然后對于這些部分連輕邊.

(建議先認(rèn)真看看那些基礎(chǔ)概念) 然后對于一條鏈來說,深度兩兩不同,我們就可以用這個作為splay的鍵值來排序

然后這就可以維護(hù)出原樹了... 為什么呢? 因為 雖然父親只能有兩個兒子,但是有很多兒子來認(rèn)他啊qwq

(就像造樹的時候只要給每個點一個fa就行了) 然后每條鏈又在splay中可以確定他們的先后順序(也就是深度大小)

輕邊和重邊

這個不像樹剖,這個就是隨便給的(根據(jù)操作access來改變) 然后重邊存在于splay中的子認(rèn)父也認(rèn) 的邊, 也就是維護(hù)鏈時候的邊. 然后輕邊,就是只連到父親時子認(rèn)父不認(rèn) 的邊,就是一顆splay連到重鏈頂端父親的那條邊,而且一個點只能有一個重邊!

操作介紹

然后就直接介紹操作吧(你還是沒聽懂?那看看別人博客的概念介紹吧qwq)

access

就是拉鏈,就是把一個點到根節(jié)點路徑全都變?yōu)橹剡?且它是這條路徑的一個端點.

如何實現(xiàn)呢qwq... 就是每次把當(dāng)前這個節(jié)點splay到根,然后這個splay的父親認(rèn)了他這個兒子就行了,

接下來上傳信息... 不斷操作,直到到根 (注意要把他變?yōu)闃涞囊粋€端點,所以要一開始要將它的兒子認(rèn)為空的)

access=splay+child+push_up

make_root

使得一個點變?yōu)樵瓨涞母?然后這就可以便于維護(hù)路徑信息了.

首先先把這個點access到根,之后將這個點splay到當(dāng)前splay的根,然后再下放一個rev的標(biāo)記就行了.

這是因為你使當(dāng)前重鏈的深度完全翻轉(zhuǎn)了(注意,我們splay是按照深度排序的!!!)

x就變?yōu)樯疃茸钚〉狞c(即根節(jié)點)

make_root=access+splay+rev

find_root

找到原樹的根,這個就易于判斷連通性了(類似于并查集)

又是access到根,然后也是splay到根. (這樣似乎很好維護(hù)一些東西,而且更方便去想了)

然后直接一直向左邊走,最下面那個就是根節(jié)點了(深度最小, 時間復(fù)雜度因為有雙旋所以可以保證)

而且在走左子樹的時候要push_down!! (大佬博客上講的,我還沒被坑過qwq)

find_root=access+splay+go_left_child

split

將原圖中的一條路徑變?yōu)橐粭l以它們?yōu)槎它c的重鏈.

假設(shè)我們split(x,y). 首先先把make_root(x)便于操作. 然后access(y),拉一條路徑出來.

為了查找信息我們splay(y)到splay的根上去,直接訪問y的信息(中間splay有push_up)

split(x,y)=make_root(x)+access(y)+splay(y)

link

將原圖中的兩個點連一條邊

我們把link(x,y)定義為把x的父親認(rèn)做y. (其實你互換也是可以的)

如果操作合法,我們只要make_root(x)然后x的父親認(rèn)做y就行了.

就是讓x變?yōu)樗跇涞母托辛藂wq.. 不合法的話,就判斷聯(lián)通性就行了.

link(x,y)=make_root(x)+father[x]=y

cut

將原圖中的一條邊斷掉

我們同樣把cut(x,y)定義為把原圖中x與其父親y的邊斷掉. (同上互換也是可以的)

這個合法的話,直接把他們中的那條鏈split出來,直接斷掉就行了...

不合法的話,同樣嘗試split出來,如果x的左兒子不是y就不行.

這樣意義就是y在原樹中不是x的父親,不能cut掉.

cut(x,y)=split(x,y)+left_child[y]=fa[x]=0

至此link_cut_tree所有基礎(chǔ)知識已經(jīng)講完qwq...然后高端操作只能自己做題了...

細(xì)節(jié)問題

這個lct細(xì)節(jié)是真的多,一不小心就調(diào)不出來了啊!!!

rotate和普通的不同,要判斷是不是當(dāng)前splay的根!!!!

而且連邊的時候一定要注意順序啊!!!

就是判斷is_root(u)之前不能連u-v的那條邊!!!!

splay那里也是 判斷is_root的時候要注意對象啊,是fa[u]!!!

make_root那里不能先交換一遍!!!直接打標(biāo)記在那里就行了!!!

(有些人寫法是先交換,再打左右兒子標(biāo)記,我代碼不同啊!!!)

splay中t要從o開始,然后判斷!is_root(t)而不能從fa[o]開始,這是因為fa[o]可能為\(0\)啊!!!

rotate中是push_up而不是push_down,前面splay中push_down完了啊!!!

代碼

(沒有注釋....湊合對對,這道題是luogu模板)

#include <bits/stdc++.h> #define debug cerr << "Pass" << endl #define For(i, l, r) for(register int i = (l), i##end = (int)(r); i <= i##end; ++i) #define Fordown(i, r, l) for(register int i = (r), i##end = (int)(l); i >= i##end; --i) #define Set(a, v) memset(a, v, sizeof(a)) using namespace std;inline bool chkmin(int &a, int b) {return b < a ? a = b, 1 : 0;} inline bool chkmax(int &a, int b) {return b > a ? a = b, 1 : 0;}inline int read() {int x = 0, fh = 1; char ch = getchar();for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') fh = -1;for (; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x * 10) + (ch ^ 48);return x * fh; }void File() { #ifdef zjp_shadowfreopen ("P3690.in", "r", stdin);freopen ("P3690.out", "w", stdout); #endif }const int maxn = 1e6 + 1e3;int val[maxn]; #define ls(u) ch[u][0] #define rs(u) ch[u][1] struct Link_Cut_Tree {int fa[maxn], ch[maxn][2], rev[maxn], xsum[maxn];inline bool is_root(int o) { return o != ls(fa[o]) && o != rs(fa[o]); }inline bool get(int o) { return o == rs(fa[o]); }inline void push_up(int o) { xsum[o] = xsum[ls(o)] ^ xsum[rs(o)] ^ val[o]; }inline void push_down(int o) {if (rev[o]) { swap(ls(o), rs(o)); rev[ls(o)] ^= 1; rev[rs(o)] ^= 1; rev[o] = 0; }}inline void rotate(int v) {int u = fa[v], t = fa[u], d = get(v);fa[ch[u][d] = ch[v][d ^ 1]] = u;fa[v] = t; if (!is_root(u)) ch[t][rs(t) == u] = v;fa[ch[v][d ^ 1] = u] = v;push_up(u); push_up(v);}int sta[maxn], top;inline void splay(int u) {sta[top = 1] = u;for (register int t = u; !is_root(t); t = fa[t]) sta[++ top] = fa[t];while (top) push_down(sta[top --]);for (; !is_root(u); rotate(u)) if (!is_root(fa[u])) rotate(get(u) ^ get(fa[u]) ? u : fa[u]);}inline void access(int o) { for (int t = 0; o; o = fa[t = o]) splay(o), rs(o) = t, push_up(o); }inline void make_root(int o) { access(o); splay(o); rev[o] ^= 1; }inline int find_root(int o) { access(o); splay(o); while (ls(o)) o = ls(o), push_down(o); splay(o); return o; }inline void split(int v, int u) { make_root(v); access(u); splay(u); }inline bool link(int v, int u) { make_root(v); if (find_root(u) == v) return false; fa[v] = u; return true; }inline void cut(int v, int u) { split(v, u); if (ls(u) == v) ls(u) = fa[v] = 0; } } lct;int n, m;int main () {File();n = read(); m = read();For (i, 1, n) val[i] = lct.xsum[i] = read();For (i, 1, m) {int opt = read(), x = read(), y = read();if (!opt) { lct.split(x, y); printf ("%d\n", lct.xsum[y]); } else if (opt == 1) lct.link(x, y);else if (opt == 2) lct.cut(x, y);else { lct.access(x); lct.splay(x); val[x] = y; lct.push_up(x); }}return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/zjp-shadow/p/8551548.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的link-cut-tree 简单介绍的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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