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6759: 異或序列

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題目描述

已知一個長度為n的整數數列a1,a2,…,an，給定查詢參數l、r，問在a_l,a_l+1,…,a_r區間內，有多少子序列滿足異或和等于k。也就是說，對于所有的x,y(l≤x≤y≤r)，滿足a_x⊕a_x+1⊕?⊕a_y=k的x,y有多少組。

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輸入

輸入第一行為3個整數n,m,k。第二行為空格分開的n個整數，即a₁,a₂,…,an。接下來m行，每行兩個整數l_j,r_j，代表一次查詢。

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輸出

輸出共m行，對應每個查詢的計算結果。

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樣例輸入

4 5 1 1 2 3 1 1 4 1 3 2 3 2 4 4 4

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樣例輸出

4 2 1 2 1

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提示

對于30%的數據，1≤n,m≤1000。
對于100%的數據，1≤n,m≤10⁵,0≤k,ai≤10⁵,1≤l_j≤r_j≤n。

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來源/分類

重慶OI2018?

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看到多次區間查詢，就想到了莫隊算法，但是莫隊中對于區間狀態轉移的處理卻是需要斟酌。

題目已經很明顯的提示了，異或異或，也許我們應該使用異或前綴和，（orz）

對于異或前綴和 我們知道 i and j 之間的異或和 == sum[j]^sum[i-1]?

那么對于l 如果小于 Q.l-1，那么我們就先清除這位置的影響，然后下標++

如果大于Q.l-1，那就下標--，再加上這位置影響

我們要讓求異或為k的組合數

sum[j] ^ sum[i] = k 即 sum[j] ^ k = sum[i]

用cnt 記錄 區間內前綴和的數量變化

那么ans += val * （cnt[sum[j] ^ k]）即這個點所造成的k組數影響

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1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<math.h> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 7 const int maxn = 1e5+5; 8 int n,m,k; 9 int block; 10 int sum[maxn]; 11 int ans; 12 int tmp; 13 int cnt[maxn]; 14 15 struct node 16 { 17 int l,r,id,ans; 18 friend bool operator < (const node &a,const node&b) 19 { 20 if(a.l / block != b.l / block)return a.l < b.l; 21 return a.r < b.r; 22 } 23 node(){} 24 node(int l,int r,int id):l(l),r(r),id(id){} 25 }Q[maxn]; 26 27 bool cmp(node a,node b) 28 { 29 return a.id < b.id; 30 } 31 32 void revise(int x,int val) 33 { 34 cnt[sum[x]]+=val; 35 ans += val*cnt[sum[x]^k]; 36 } 37 int main() 38 { 39 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 40 block = sqrt(n); 41 for(int i=1;i<=n;i++) 42 { 43 scanf("%d",&tmp); 44 sum[i] = tmp ^ sum[i-1]; 45 } 46 for(int i=1;i<=m;i++) 47 { 48 scanf("%d%d",&Q[i].l,&Q[i].r); 49 Q[i].id = i; 50 } 51 sort(Q+1,Q+m+1); 52 int l = 1,r = 0; 53 ans = 0; 54 for(int i=1;i<=m;i++) 55 { 56 while(l < Q[i].l - 1)revise(l,-1),l++; 57 while(l > Q[i].l - 1) l--,revise(l,1); 58 while(r < Q[i].r)r++,revise(r,1); 59 while(r > Q[i].r)revise(r,-1),r--; 60 Q[i].ans = ans; 61 } 62 sort(Q+1,Q+m+1,cmp); 63 for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",Q[i].ans); 64 return 0; 65 } View Code

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轉載于:https://www.cnblogs.com/iwannabe/p/9539460.html

創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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