在解析幾何中，我們大量的使用列方程求解未知量。但是在計(jì)算機(jī)計(jì)算的時(shí)候，解析幾何的算法因?yàn)槭褂贸ㄟ^多可能會帶來嚴(yán)重的精度誤差，所以簡單來說，計(jì)算幾何使用了一些其他的等效的方法來解決這些問題。

這里先說一個(gè)比較基礎(chǔ)的題目，大意為給定一個(gè)點(diǎn)數(shù)為n的正方形，點(diǎn)按照順序給出，給定m個(gè)點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在多邊形內(nèi)。

我們的判定方法是：過給定的點(diǎn)做與x軸平行的一條射線（方向無所謂），計(jì)算其與多邊形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如果是奇數(shù)個(gè)則在多邊形內(nèi)，否則不在。

但是問題在于可能有一些特殊的情況，比如說交點(diǎn)正好是一條邊的下端點(diǎn)或者上端點(diǎn)。這里的處理方法是，對于點(diǎn)在線段上的情況直接特判掉，否則如果在上端點(diǎn)相交則視為相交，下端點(diǎn)相交視為不相交。這個(gè)是沒有問題的，如果在形外，那么一個(gè)端點(diǎn)會被計(jì)算兩次或者不算，結(jié)果一樣。如果在形內(nèi)，那么對于兩條邊的交點(diǎn)，必然是同時(shí)與一上一下端點(diǎn)相交，沒有影響。

至于判斷點(diǎn)在線段上的方法，用到的是向量的內(nèi)積和外積。而一開始的圖形面積處理用的是向量外積求圖形面積的方法。這些做法以后補(bǔ)上……

所以具體的思路就是，首先構(gòu)造出一個(gè)多邊形，計(jì)算一下它的有向面積，如果<0的話就把圖形整體反過來。之后對于給定的每一個(gè)點(diǎn)，枚舉圖形的所有邊判斷是否與其相交，計(jì)算出交點(diǎn)個(gè)數(shù)之后判定是否在圖形內(nèi)部即可。

看一下代碼。

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> #include<set> #include<queue> #define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++) #define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--) #define enter putchar('\n') #define fr friend inlineusing namespace std; typedef long long ll; const int M = 100005; const int INF = 1000000009; const double eps = 1e-6;int read() {int ans = 0,op = 1;char ch = getchar();while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') op = -1;ch = getchar();}while(ch >= '0' && ch <= '9'){ans *= 10;ans += ch - '0';ch = getchar();}return ans * op; }struct point {double x,y;point(){}point(double kx,double ky) : x(kx),y(ky) {}fr point operator + (const point &ls,const point &rs)// vector plus {return point(ls.x + rs.x,ls.y + rs.y);}fr point operator - (const point &ls,const point &rs)//vector minus {return point(rs.x - ls.x,rs.y - ls.y);}fr point operator * (const point &p,const double &a)//vector multi {return point(p.x * a,p.y * a);}fr double operator * (const point &ls,const point &rs)//calc area {return ls.x * rs.y - ls.y * rs.x;}fr double dot(const point &ls,const point &rs)//dot product {return ls.x * rs.x + ls.y * rs.y;} }q;inline bool check(const point &u,const point &v,const point &p) {double det = (u - p) * (v - p);if(det != 0) return 0;double D = dot(u - p,v - p);return D <= 0; }struct polygon {int n;point p[M];void init(int x){n = x;rep(i,0,n-1) scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);p[n] = p[0];if(Area() < 0) reverse(p,p+n); p[n] = p[0];}inline double Area() const{double res = 0;rep(i,0,n-1) res += p[i] * p[i+1];return res;}bool inner(const point &q){int cnt = 0;rep(i,0,n-1){if(check(p[i],p[i+1],q)) return 1;double d1 = p[i].y - q.y,d2 = p[i+1].y - q.y;double det = (p[i] - q) * (p[i+1] - q);if((det >= 0 && d1 < 0 && d2 >= 0) || (det <= 0 && d1 >= 0 && d2 < 0)) ++cnt;}return cnt & 1;} }P;int t,n,m;int main() {while(++t){n = read();if(!n) break;m = read(),P.init(n);if(t != 1) enter;printf("Problem %d:\n",t);while(m--){scanf("%lf%lf",&q.x,&q.y);if(P.inner(q)) printf("Within\n");else printf("Outside\n");}}return 0; }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/captain1/p/9955545.html

創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎

總結(jié)

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