bzoj的數(shù)據(jù)是真的水。。
qwq
由于本人還有很多東西不是很理解
qwq
所以這里只寫一個(gè)正確的做法。

首先，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于你選擇白色邊的數(shù)目，隨著數(shù)目的上漲，斜率是單調(diào)升高的。

那么這時(shí)候我們就可以考慮凸優(yōu)化，也就是\(wqs\)二分來滿足題目中所述的正好\(k\)條邊的限制。

我們\(erf\)一個(gè)\(mid\)，然后讓每一個(gè)白邊的權(quán)值都加上\(mid\)，然后跑\(MST\)，看最后的選的白色邊數(shù)，是否是大于等于\(k\)的，如果是，就調(diào)大\(l\)，否則調(diào)小\(r\)。

由于最小生成樹選擇邊的時(shí)候可能有一些玄學(xué)的錯(cuò)誤，所以我們?cè)?span id="ozvdkddzhkzd" class="math inline">\(sort\)的時(shí)候，對(duì)于權(quán)值相等的邊，我們優(yōu)先選擇白邊。

那么通過\(erf\)，之后，我們就能得到一個(gè)上界，也就是在當(dāng)前的偏移量下，我們最多的選和1相連的邊的個(gè)數(shù)。

根據(jù)\(clj\)的官方題解，這里有兩個(gè)引理

對(duì)于一個(gè)圖，如果存在一個(gè)最小生成樹，它的白邊的數(shù)量是\(x\)，那么就稱\(x\)是最小合法白邊數(shù)。所有的最小合法白邊數(shù)形成一個(gè)區(qū)間\([l,r]\)
（因?yàn)轭}目保證有解，所以我們只需要找到最小的\(r\)即可）

那么經(jīng)過這個(gè)\(erf\)，我們就能得到一個(gè)最小的\(r\)

那么我們應(yīng)該怎么求整個(gè)\(MST\)的權(quán)值呢，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于權(quán)值相等的白邊和黑邊，由于題目保證有解，所以一定是會(huì)存在相互替代的關(guān)系的。
那我們可以按照之前的最小生成樹的策略選白邊，將其記為\(val\)，最后輸出\(val-k*ans\)，\(ans\)表示最后的\(mid\)。
為什么是\(k\)而不是具體的選的邊的數(shù)目呢？

因?yàn)轭}目要求正好選擇\(k\)條，而我們這里實(shí)際上是把多余的白邊都直接視為黑邊來做了
qwqwq
那么這個(gè)題就能解決了
qwqwqwqwq
但是我根據(jù)CF125E那個(gè)題，有一個(gè)比較特殊的做法，但是套到這個(gè)這個(gè)題，我并不是很理解。qwq
這個(gè)坑還是之后再填吧

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<vector> #include<map> #include<vector> #define mk make_pair #define pb push_back #define ll long long #define int long long using namespace std; inline int read() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f; } const int maxn = 4e5+1e2; struct Edge{int u,v,w;int col; }; Edge e[maxn]; int n,m; int ans; int l=-200,r=200; int fa[maxn]; int find(int x) {if (fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);return fa[x]; } int k; bool cmp(Edge a,Edge b) {if (a.w==b.w) return a.col<b.col;return a.w<b.w; } int solve() {sort(e+1,e+1+m,cmp);int tot=0;for (int i=1;i<=m;i++){int f1 = find(e[i].u);int f2 = find(e[i].v);if (f1==f2) continue;//if(tot==k && e[i].col==0) continue;if (e[i].col==0) ++tot;fa[f1]=fa[f2];}return tot; } signed main() {n=read(),m=read();k=read();for (int i=1;i<=m;i++){e[i].u=read()+1;e[i].v=read()+1;e[i].w=read();e[i].col=read();}while(l<=r){int mid = (l+r) >> 1;for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;for (int i=1;i<=m;i++){if (e[i].col==0) e[i].w+=mid; }int tmp = solve();if (tmp<k){r=mid-1;}else l=mid+1,ans=mid;for (int i=1;i<=m;i++) {if (e[i].col==0) e[i].w-=mid;}}for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;for (int i=1;i<=m;i++)if (e[i].col==0) e[i].w+=ans;sort(e+1,e+1+m,cmp);int tot=0,val=0;for (int i=1;i<=m;i++){int f1 = find(e[i].u);int f2 = find(e[i].v);if (f1==f2) continue;if (e[i].col==0) ++tot;fa[f1]=fa[f2];val+=e[i].w;}cout<<val-k*ans;return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/yimmortal/p/10202290.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷2619/bzoj2654 Tree（凸优化+MST）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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