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思路

這是一道比較簡單的DP題

美元可由馬克轉化得到，馬克可由美元轉化得到，最后要求最大的美元值

我們可以用f數組來記錄最大能達到多少馬克和多少美元。

定義一個\(f[N][3]\)的數組，第一維表示到達了第i天

\(f[i][1]\)表示到第i天能得到的最大美元值

\(f[i][2]\)表示到第i天能得到的最大馬克值

每天有兩種選擇的方式：

轉化成另一種貨幣

不轉化成另一種貨幣

這樣就可以得出狀態轉移方程

\[f[i][1]=max(f[i-1][1],f[i-1][2]/w[i]*100.000)\]

\[f[i][2]=max(f[i-1][2],f[i-1][1]*w[i]/100.000)\]

（100.000是為了保證精度）

代碼

#include<bits/stdc++.h> #define N 110 using namespace std;double f[N][3],w[N]; int n;int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lf",&w[i]);}f[1][1]=100;f[1][2]=w[1];for(int i=2;i<=n;i++){f[i][1]=max(f[i-1][1],f[i-1][2]/w[i]*100.000);f[i][2]=max(f[i-1][2],f[i-1][1]*w[i]/100.000);}printf("%.2lf",max(f[n][1],f[n][2]/w[n]*100.000));return 0; }

優化

我們可以發現，第一維沒有什么用，所以我在上面的解釋也不能明確的解釋出它的作用，因此我們可以把第一維刪除，只使用2個值，狀態轉移方程如下

\[ f[1]=max(f[1],f[2]/w[i]*100.000)\]

\[f[2]=max(f[2],f[1]*w[i]/100.000)\]

#include<bits/stdc++.h> #define N 110 using namespace std;double f[3],w[N]; int n;int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lf",&w[i]);}f[1]=100;for(int i=1;i<=n;i++){double x=f[1];//如果下面使用f[1]，有可能f[1]的值早已改變，所以定義一個x,保證在使用的時候x的值沒有改變f[1]=max(f[1],f[2]/w[i]*100.000);f[2]=max(f[2],x*w[i]/100.000);}printf("%.2lf",f[1]);return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/Snowindira/p/10836536.html

總結

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