第2講 兩直線的位置關系

最新考綱 1.能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直；2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標；3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.

知 識 梳 理

1.兩條直線平行與垂直的判定 (1)兩條直線平行

對于兩條不重合的直線l 1，l 2，其斜率分別為k 1，k 2，則有l 1∥l 2?k 1＝k 2.特別地，當直線l 1，

l 2的斜率都不存在時，l 1與l 2平行.

(2)兩條直線垂直

如果兩條直線l 1，l 2斜率都存在，設為k 1，k 2，則l 1⊥l 2?k 1·k 2＝－1，當一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時，兩條直線垂直. 2.兩直線相交

直線l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的公共點的坐標與方程組?

????A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，

A 2x ＋

B 2y ＋

C 2＝0的

解一一對應.

相交?方程組有唯一解，交點坐標就是方程組的解； 平行?方程組無解； 重合?方程組有無數個解. 3.距離公式

(1)兩點間的距離公式

平面上任意兩點P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)間的距離公式為|P 1P 2|

特別地，原點O (0，0)與任一點P (x ，y )的距離|OP |(2)點到直線的距離公式

平面上任意一點P

0(x 0，y 0)到直線l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距離d (3)兩條平行線間的距離公式

一般地，兩條平行直線l

1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0間的距離d 診 斷 自 測

1.判斷正誤(在括號內打“√”或“×”)

(1)當直線l 1和l 2的斜率都存在時，一定有k 1＝k 2?l 1∥l 2.( ) (2)如果兩條直線l 1與l 2垂直，則它們的斜率之積一定等于－1.( )

總結

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