高一的時(shí)候，正是學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，下面是小編給大家?guī)?lái)的有關(guān)于高一的數(shù)學(xué)關(guān)于平面的知識(shí)點(diǎn)的介紹，希望能夠幫助到大家。

高一數(shù)學(xué)必修二平面知識(shí)點(diǎn)

一、高一數(shù)學(xué)平面概念

通常用一個(gè)平行四邊形來(lái)表示。

平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來(lái)表示，也可用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)字母表示，如平面AC.

在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點(diǎn)，小寫字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線，且把直線和平面看成點(diǎn)的集合，因而能借用集合論中的符號(hào)表示它們之間的關(guān)系，例如：

a A∈l—點(diǎn)A在直線l上;Aα—點(diǎn)A不在平面α內(nèi);

b lα—直線l在平面α內(nèi);

c aα—直線a不在平面α內(nèi);

d l∩m=A—直線l與直線m相交于A點(diǎn);

e α∩l=A—平面α與直線l交于A點(diǎn);

f α∩β=l—平面α與平面β相交于直線l.

二、高一數(shù)學(xué)平面的基本性質(zhì)

公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).

公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線.

公理3經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

根據(jù)上面的公理，可得以下推論.

推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.

推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.

公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行

高一數(shù)學(xué)必修二集合公式

特殊幾何體表面積公式c為底面周長(zhǎng)，h為高，為斜高，l為母線 柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式

球體的表面積和體積公式：V= ; S=

1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1 平面含義：平面是無(wú)限延展的2 三個(gè)公理：1公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).符號(hào)表示為A∈LB∈L => L αA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi).

2公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 => 有且只有一個(gè)平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。

3公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示為：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù).

.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn);異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線a∥bc∥b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。

3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

4 注意點(diǎn)：① a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上;

② 兩條異面直線所成的角θ∈0， ;

③ 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b;

④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;

⑤ 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

1、直線與平面有三種位置關(guān)系：1直線在平面內(nèi) —— 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

2直線與平面相交 —— 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

3直線在平面平行 —— 沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a α來(lái)表示a α a∩α=A a∥α

2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。

符號(hào)表示：a αb β => a∥αa∥b

2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α

2、判斷兩平面平行的方法有三種：1用定義;2判定定理;3垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。符號(hào)表示：a ∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。

2、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：α∥βα∩γ= a a∥b β∩γ= b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義：如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。

P a L2、直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

注意點(diǎn)： a定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;

b定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A 梭 l βB　　α2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

2.3.3 — 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

2、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。第三章 直線與方程1直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

2、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。第三章 直線與方程1直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

2直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), α=0°, k = tan0°=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), α= 90°, k 不存在.當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，不存在。②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式： P1x1,y1,P2x2,y2,x1≠x2

注意下面四點(diǎn)：1當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;2k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);

3以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

4求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

3直線方程

①點(diǎn)斜式：直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點(diǎn)式：直線兩點(diǎn)，

④截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：A，B不全為0

注意：1各式的適用范圍

2特殊的方程如：平行于x軸的直線：b為常數(shù); 平行于y軸的直線：a為常數(shù); 6兩直線平行與垂直當(dāng)，時(shí)，

;注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。

7兩條直線的交點(diǎn) 相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無(wú)解 ; 方程組有無(wú)數(shù)解與重合

8兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則

9點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離10兩平行直線距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，

：，則與的距離為1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。

2、圓的方程1標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r;

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：當(dāng)>，點(diǎn)在圓外

當(dāng)=，點(diǎn)在圓上

當(dāng)

2一般方程當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為

當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn); 當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。3求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：

1設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為 ，則有;;2過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

3過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓x-a2+y-b2=r2，圓上一點(diǎn)為x0，y0，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為x0-ax-a+y0-by-b= r2 4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和差，與圓心距d之間的大小比較來(lái)確定。設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和差，與圓心距d之間的大小比較來(lái)確定。當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條;當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條;當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線;當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含; 當(dāng)時(shí)，為同心圓。注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上;已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線 圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的两个平面的位置关系和判定方程组解_高一数学必修二平面知识点详解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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