1001

題意：給出一個(gè)無向圖，其中邊有兩種，附魔和沒附魔的。初始在1號(hào)點(diǎn)，狀態(tài)為沒附魔，每次會(huì)等概率隨機(jī)挑選一條邊走，當(dāng)經(jīng)過附魔邊時(shí)，狀態(tài)會(huì)改變（附魔->沒附魔，沒附魔->附魔），問走k步后到達(dá)n號(hào)點(diǎn)且狀態(tài)為附魔的概率。

比賽時(shí)，我錯(cuò)誤的認(rèn)為走出每條路徑的概率都是相等的，一個(gè)反例如下：

?路徑1-2-5的概率為，而路徑1-3-5的概率為

首先講一下官方題解做法：

最終答案為：走k步到n且狀態(tài)為附魔的概率/任意走k步的概率

顯然任意走k步的概率為1，所以只需求出分子。我們發(fā)現(xiàn)，如果沒有狀態(tài)，是很容易求出1到n的概率，所以我們可以將狀態(tài)轉(zhuǎn)化到點(diǎn)上：將每一個(gè)點(diǎn)拆成兩個(gè)，附魔點(diǎn)和沒附魔點(diǎn)，代表當(dāng)前的狀態(tài)。若一條邊時(shí)附魔邊，則將對(duì)應(yīng)的一點(diǎn)的附魔點(diǎn)于另一點(diǎn)沒附魔點(diǎn)相連，若是普通邊，則將對(duì)應(yīng)的附魔點(diǎn)和沒附魔點(diǎn)相連。

這樣轉(zhuǎn)化后，我們發(fā)現(xiàn)只需求出1號(hào)沒附魔點(diǎn)到n號(hào)附魔點(diǎn)的概率就行了。

復(fù)雜度

接下來是我比賽時(shí)的做法：

還是求走k步到n且狀態(tài)為附魔的概率，設(shè)數(shù)組表示從i到j(luò)，且滿足在j點(diǎn)是狀態(tài)為附魔的概率，表示從i到j(luò)的概率，但對(duì)在j點(diǎn)的狀態(tài)沒有限制。

考慮矩陣乘法中的一次轉(zhuǎn)移，枚舉了從i到j(luò)的一個(gè)中間點(diǎn)k，（轉(zhuǎn)移后的）可以直接加上，那么考慮，有兩種情況，從i到k時(shí)變成附魔，而從k到j(luò)狀態(tài)不變，概率為，對(duì)應(yīng)的，另一種情況的概率為，兩種情況相加即可。

?復(fù)雜度同樣為

1003

題意：有n臺(tái)電腦，其中第k臺(tái)電腦壞了，有m個(gè)交換方式依次進(jìn)行，問對(duì)于1~n，使得最后壞的電腦交換到這個(gè)位置，最少放棄幾次操作

我們可以定義一個(gè)狀態(tài)表示前i個(gè)操作，交換到j(luò)的最小代價(jià)（即最少放棄幾次操作）

對(duì)于每個(gè)交換，與其無關(guān)的剩下n-2個(gè)電腦是否放棄此次操作并無關(guān)系，所以為使代價(jià)最小，此次不放棄，即

而對(duì)于a，如果執(zhí)行此次交換操作，那么代價(jià)為，而如果放棄，則代價(jià)為，取兩者較小值即可

利用滾動(dòng)數(shù)組優(yōu)化空間，復(fù)雜度為

總結(jié)

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