1001

題意：給出一個無向圖，其中邊有兩種，附魔和沒附魔的。初始在1號點，狀態為沒附魔，每次會等概率隨機挑選一條邊走，當經過附魔邊時，狀態會改變（附魔->沒附魔，沒附魔->附魔），問走k步后到達n號點且狀態為附魔的概率。

比賽時，我錯誤的認為走出每條路徑的概率都是相等的，一個反例如下：

?路徑1-2-5的概率為，而路徑1-3-5的概率為

首先講一下官方題解做法：

最終答案為：走k步到n且狀態為附魔的概率/任意走k步的概率

顯然任意走k步的概率為1，所以只需求出分子。我們發現，如果沒有狀態，是很容易求出1到n的概率，所以我們可以將狀態轉化到點上：將每一個點拆成兩個，附魔點和沒附魔點，代表當前的狀態。若一條邊時附魔邊，則將對應的一點的附魔點于另一點沒附魔點相連，若是普通邊，則將對應的附魔點和沒附魔點相連。

這樣轉化后，我們發現只需求出1號沒附魔點到n號附魔點的概率就行了。

復雜度

接下來是我比賽時的做法：

還是求走k步到n且狀態為附魔的概率，設數組表示從i到j，且滿足在j點是狀態為附魔的概率，表示從i到j的概率，但對在j點的狀態沒有限制。

考慮矩陣乘法中的一次轉移，枚舉了從i到j的一個中間點k，（轉移后的）可以直接加上，那么考慮，有兩種情況，從i到k時變成附魔，而從k到j狀態不變，概率為，對應的，另一種情況的概率為，兩種情況相加即可。

?復雜度同樣為

1003

題意：有n臺電腦，其中第k臺電腦壞了，有m個交換方式依次進行，問對于1~n，使得最后壞的電腦交換到這個位置，最少放棄幾次操作

我們可以定義一個狀態表示前i個操作，交換到j的最小代價（即最少放棄幾次操作）

對于每個交換，與其無關的剩下n-2個電腦是否放棄此次操作并無關系，所以為使代價最小，此次不放棄，即

而對于a，如果執行此次交換操作，那么代價為，而如果放棄，則代價為，取兩者較小值即可

利用滾動數組優化空間，復雜度為

總結

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