【概率DP】P2059 卡牌游戲

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題目描述

N個人坐成一圈玩游戲。一開始我們把所有玩家按順時針從1到N編號。首先第一回合是玩家1作為莊家。每個回合莊家都會隨機（即按相等的概率）從卡牌堆里選擇一張卡片，假設卡片上的數字為X，則莊家首先把卡片上的數字向所有玩家展示，然后按順時針從莊家位置數第X個人將被處決即退出游戲。然后卡片將會被放回卡牌堆里并重新洗牌。被處決的人按順時針的下一個人將會作為下一輪的莊家。那么經過N-1輪后最后只會剩下一個人，即為本次游戲的勝者。現在你預先知道了總共有M張卡片，也知道每張卡片上的數字。現在你需要確定每個玩家勝出的概率。

輸入格式

第一行包括兩個整數N,M分別表示玩家個數和卡牌總數。

接下來一行是包含M個整數，分別給出每張卡片上寫的數字。

輸出格式

輸出一行包含N個百分比形式給出的實數，四舍五入到兩位小數。分別給出從玩家1到玩家N的勝出概率，每個概率之間用空格隔開，最后不要有空格。

樣例】

5 5 2 3 5 7 11 22.72% 17.12% 15.36% 25.44% 19.36% 4 4 3 4 5 6 25.00% 25.00% 25.00% 25.00%

對于30%的數據，有\(1 \leq N \leq 10\)

對于50%的數據，有\(1 \leq N \leq 30\)

對于100%的數據，有1 \(\leq\) N \(\leq\) 50, 1 \(\leq\) M \(\leq\) 50 ,1 \(\leq\)每張卡片上的數字\(\leq\) 50

Solution

其實這題一開始我一點思路都沒有。開始想著，正著搜，但似乎要記錄很多東西，想了想轉移不可行。那……倒著搜？

設f[i][j]為有i個人的時候，第j個人勝利的概率。因為概率可以相加，所以可以往后推。

如何轉移？手推一下發現，在有i個人的情況下，莊家抽到牌k，那么在i - 1個人中第j個人的位置是……分類討論。若 k < j，j = j - k， 若k > j， j = i - k + j，若k = j，不用考慮，因為j死了。

所以，轉移方程長這樣：

int p = a[k] % i == 0? i:a[k] % i; if(p > j) f[i][j] += f[i - 1][i - p + j] / m; else if(p < j) f[i][j] += f[i - 1][j - p] / m;

\(That's~~all\)

#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; long long read(){long long x = 0; int f = 0; char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') f |= c == '-', c = getchar();while(c >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();return f? -x:x; }int n, m, a[57]; double f[57][57]; int main(){n = read(); m = read();for(int i = 1; i <= m; ++i) a[i] = read();f[1][1] = 1.0;for(int i = 2; i <= n; ++i)for(int j = 1; j <= i; ++j)for(int k = 1; k <= m; ++k){int p = a[k] % i == 0? i:a[k] % i;if(p > j) f[i][j] += f[i - 1][i - p + j] / m;else if(p < j) f[i][j] += f[i - 1][j - p] / m;}printf("%.2lf%%", f[n][1] * 100);for(int i = 2; i <= n; ++i) printf(" %.2lf%%", f[n][i] * 100);return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/kylinbalck/p/11260150.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【概率DP】$P2059$ 卡牌游戏的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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