題目

輸入一個整型數組，數組里有正數也有負數。數組中一個或連續的多個整數組成一個子數組。求所有子數組的和的最大值。要求時間復雜度為O(n)。

舉例

輸入：2, -3, 4, 5, -9

輸出：9

和最大的連續子數組是 {4, 5}，結果就是9。

思路

我們先假設和最大連續子數組是從第一個數開始的。初始化和為0。第一步是加上數字2，此時和為2。第二步加上數字-3，此時和為-1。那么問題來了，我們到底要不要加上數字-3呢？分析過程如下：

加上-3。此時的和為-1，然后由-1繼續加下一個數。

不加-3。也就是意味當前連續子數組就終結于-3之前的數字，下一個連續子數組的和初始化為0，再加上第一個數字-3，和為-3。

由上述分析可知，加上-3，此時累加的子數組和是-1；不加-3，此時累加的子數組和是-3。-1大于-3，為了后續的累加和更大，所以選擇加上-3。

接下來，第三步要不要加上數字4，我們依據上面的決策流程繼續分析。當加上數字4，此時累加和為4-1=3；不加上數字4，意味著當前連續子數組終結于數字4之前，此時的累加和初始化為0，加上數字4后和等于4。顯而易見，4大于3，所以我們選擇拋棄前面的累加和，由數字4繼續開始。

后續步驟省略，總結一番。當我們遍歷數組時，對于每個數字，要么與前面的子數組累加，要么作為新子數組的起點，如果累加之后的子數組和小于（或等于）當前數字，我們就選擇拋棄前面的累加和，將當前數字作為新子數組的起點。整個過程可以用表格總結如下：

步驟操作累加的子數組和最大的子數組和

1	加2	2	2
2	加-3	-1	2
3	拋棄累加的和-1，加4	4	4
4	加5	9	9
5	加-9	0	9

代碼

根據題目要求，我們只需要求出連續子數組的最大和，如果面試官還要求找到連續子數組的起點與終點下標，那么最終的java代碼如下：

public class Main {public static int child_sum(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 1) {return 0;}int left0 = 0;int left1 = 0;int right = 0;int max = arr[0];int sum = 0;for (int i = 0; i < arr.length; i++) {sum += arr[i];if (sum <= arr[i]) { //使用<=還是<呢？sum = arr[i];left0 = i;}if (sum > max) {max = sum;left1 = left0;right = i;}}System.out.println("left:" + left1 + " right:" + right + " max:" + max);return max;}public static void main(String[] args) {int[] arr1 = new int[]{2, -3, 4, 5, -9};int[] arr2 = new int[]{2, -2, 4, 5, -9};int[] arr3 = new int[]{-2, -3, -4, -5, -9};child_sum(arr1);child_sum(arr2);child_sum(arr3);} }

打印輸出：

left:2 right:3 max:9 left:2 right:3 max:9 left:0 right:0 max:-2

在上面的代碼中使用小于等于或者使用小于有什么區別呢？

假設數組為{2, -2, 4, 5, -9}，如果判斷條件是小于等于當前數字，那么所得的最大連續子數組為{4, 5}。如果判斷條件是小于當前數字，那么所得的最大連續子數組為{-2, 2, 4, 5}。如果對最大連續子數組的長度沒有明確要求，使用小于等于進行判斷即可。

轉載于:https://www.cnblogs.com/yueshutong/p/11469200.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法题解：连续子数组的最大和及其下标的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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