題目

輸入一個(gè)整型數(shù)組，數(shù)組里有正數(shù)也有負(fù)數(shù)。數(shù)組中一個(gè)或連續(xù)的多個(gè)整數(shù)組成一個(gè)子數(shù)組。求所有子數(shù)組的和的最大值。要求時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。

舉例

輸入：2, -3, 4, 5, -9

輸出：9

和最大的連續(xù)子數(shù)組是 {4, 5}，結(jié)果就是9。

思路

我們先假設(shè)和最大連續(xù)子數(shù)組是從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始的。初始化和為0。第一步是加上數(shù)字2，此時(shí)和為2。第二步加上數(shù)字-3，此時(shí)和為-1。那么問(wèn)題來(lái)了，我們到底要不要加上數(shù)字-3呢？分析過(guò)程如下：

加上-3。此時(shí)的和為-1，然后由-1繼續(xù)加下一個(gè)數(shù)。

不加-3。也就是意味當(dāng)前連續(xù)子數(shù)組就終結(jié)于-3之前的數(shù)字，下一個(gè)連續(xù)子數(shù)組的和初始化為0，再加上第一個(gè)數(shù)字-3，和為-3。

由上述分析可知，加上-3，此時(shí)累加的子數(shù)組和是-1；不加-3，此時(shí)累加的子數(shù)組和是-3。-1大于-3，為了后續(xù)的累加和更大，所以選擇加上-3。

接下來(lái)，第三步要不要加上數(shù)字4，我們依據(jù)上面的決策流程繼續(xù)分析。當(dāng)加上數(shù)字4，此時(shí)累加和為4-1=3；不加上數(shù)字4，意味著當(dāng)前連續(xù)子數(shù)組終結(jié)于數(shù)字4之前，此時(shí)的累加和初始化為0，加上數(shù)字4后和等于4。顯而易見(jiàn)，4大于3，所以我們選擇拋棄前面的累加和，由數(shù)字4繼續(xù)開(kāi)始。

后續(xù)步驟省略，總結(jié)一番。當(dāng)我們遍歷數(shù)組時(shí)，對(duì)于每個(gè)數(shù)字，要么與前面的子數(shù)組累加，要么作為新子數(shù)組的起點(diǎn)，如果累加之后的子數(shù)組和小于（或等于）當(dāng)前數(shù)字，我們就選擇拋棄前面的累加和，將當(dāng)前數(shù)字作為新子數(shù)組的起點(diǎn)。整個(gè)過(guò)程可以用表格總結(jié)如下：

步驟操作累加的子數(shù)組和最大的子數(shù)組和

1	加2	2	2
2	加-3	-1	2
3	拋棄累加的和-1，加4	4	4
4	加5	9	9
5	加-9	0	9

代碼

根據(jù)題目要求，我們只需要求出連續(xù)子數(shù)組的最大和，如果面試官還要求找到連續(xù)子數(shù)組的起點(diǎn)與終點(diǎn)下標(biāo)，那么最終的java代碼如下：

public class Main {public static int child_sum(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 1) {return 0;}int left0 = 0;int left1 = 0;int right = 0;int max = arr[0];int sum = 0;for (int i = 0; i < arr.length; i++) {sum += arr[i];if (sum <= arr[i]) { //使用<=還是<呢？sum = arr[i];left0 = i;}if (sum > max) {max = sum;left1 = left0;right = i;}}System.out.println("left:" + left1 + " right:" + right + " max:" + max);return max;}public static void main(String[] args) {int[] arr1 = new int[]{2, -3, 4, 5, -9};int[] arr2 = new int[]{2, -2, 4, 5, -9};int[] arr3 = new int[]{-2, -3, -4, -5, -9};child_sum(arr1);child_sum(arr2);child_sum(arr3);} }

打印輸出：

left:2 right:3 max:9 left:2 right:3 max:9 left:0 right:0 max:-2

在上面的代碼中使用小于等于或者使用小于有什么區(qū)別呢？

假設(shè)數(shù)組為{2, -2, 4, 5, -9}，如果判斷條件是小于等于當(dāng)前數(shù)字，那么所得的最大連續(xù)子數(shù)組為{4, 5}。如果判斷條件是小于當(dāng)前數(shù)字，那么所得的最大連續(xù)子數(shù)組為{-2, 2, 4, 5}。如果對(duì)最大連續(xù)子數(shù)組的長(zhǎng)度沒(méi)有明確要求，使用小于等于進(jìn)行判斷即可。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/yueshutong/p/11469200.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的算法题解：连续子数组的最大和及其下标的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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