平面向量的夾角問題是考察高中向量知識掌握程度的常考內容，主要涉及到的知識點是平面向量的數量積公式。在這里介紹一道常見的平面向量題目，通過兩種最基本的解法，來幫助同學們理解向量之間的夾角。

填空題第15題：

設平面向量a=(-2，1)，b=(λ,2)，若a和b的夾角為銳角，則λ的取值范圍為(-∞,-4)∪(-4,1)。

常規解法1：涉及到兩個向量的夾角，首先想到向量的數量積公式，題目給出夾角的取值范圍為(0，π/2)，進而得出夾角余弦值的取值范圍為(0,1)，則要求λ的取值范圍也比較容易，解除2個不等式的解集，然后取交集即可。

特殊解法2：利用數形結合思想來，在圖上體現夾角的取值范圍，通過夾角的變化來尋找向量b在平面直角坐標系y=2這條直線上點的橫坐標的變化，如下圖：

由上圖可知，B1和B2是向量a和b垂直也就是夾角為90度的情況下產生的，B1的橫坐標是1，也就是λ的極限最大值逼近1，但不等于1，從OB1這條射線出發，逆時針旋轉，只要轉過的角度在0度到90度之間即可，不能等于0度，也不能等于90度，且，它與y=2這條直線必須相交，保證向量b的縱坐標總是2.

根據圖形所畫，很明顯OB1是無法旋轉到x軸的負半軸之下，但可以往負無窮大走。同時，對向量基本概念扎實的同學，應該能想到，在OB1旋轉的過程，有一種特殊情況需要排除，也就是當2個向量共線時，夾角為0度，這不符合題意，對應在圖形中則是0B2這條射線，λ此時等于-4。

因此根據上圖的分析，只要圖形準確、分析全面，就可以很快得出正確答案。相對而言，對于此題解法二更快速，當然對向量的能力和數形結合思想的運用要求也高。

好了，同學們明白了嗎？加油，你一定能學好數學的！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的两个向量之间的夹角公式_关于平面向量夹角求参数取值范围的两种基本解法介绍...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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