平面向量的夾角問(wèn)題是考察高中向量知識(shí)掌握程度的常考內(nèi)容，主要涉及到的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積公式。在這里介紹一道常見(jiàn)的平面向量題目，通過(guò)兩種最基本的解法，來(lái)幫助同學(xué)們理解向量之間的夾角。

填空題第15題：

設(shè)平面向量a=(-2，1)，b=(λ,2)，若a和b的夾角為銳角，則λ的取值范圍為(-∞,-4)∪(-4,1)。

常規(guī)解法1：涉及到兩個(gè)向量的夾角，首先想到向量的數(shù)量積公式，題目給出夾角的取值范圍為(0，π/2)，進(jìn)而得出夾角余弦值的取值范圍為(0,1)，則要求λ的取值范圍也比較容易，解除2個(gè)不等式的解集，然后取交集即可。

特殊解法2：利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)，在圖上體現(xiàn)夾角的取值范圍，通過(guò)夾角的變化來(lái)尋找向量b在平面直角坐標(biāo)系y=2這條直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化，如下圖：

由上圖可知，B1和B2是向量a和b垂直也就是夾角為90度的情況下產(chǎn)生的，B1的橫坐標(biāo)是1，也就是λ的極限最大值逼近1，但不等于1，從OB1這條射線出發(fā)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，只要轉(zhuǎn)過(guò)的角度在0度到90度之間即可，不能等于0度，也不能等于90度，且，它與y=2這條直線必須相交，保證向量b的縱坐標(biāo)總是2.

根據(jù)圖形所畫(huà)，很明顯OB1是無(wú)法旋轉(zhuǎn)到x軸的負(fù)半軸之下，但可以往負(fù)無(wú)窮大走。同時(shí)，對(duì)向量基本概念扎實(shí)的同學(xué)，應(yīng)該能想到，在OB1旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，有一種特殊情況需要排除，也就是當(dāng)2個(gè)向量共線時(shí)，夾角為0度，這不符合題意，對(duì)應(yīng)在圖形中則是0B2這條射線，λ此時(shí)等于-4。

因此根據(jù)上圖的分析，只要圖形準(zhǔn)確、分析全面，就可以很快得出正確答案。相對(duì)而言，對(duì)于此題解法二更快速，當(dāng)然對(duì)向量的能力和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用要求也高。

好了，同學(xué)們明白了嗎？加油，你一定能學(xué)好數(shù)學(xué)的！

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的两个向量之间的夹角公式_关于平面向量夹角求参数取值范围的两种基本解法介绍...的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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