计算机专业常用图论,同等学力申硕计算机专业--数学公式集合（新增学习笔记）...
組合數學部分：
基礎公式：
定義:從n個不同的元素中, 取r個并按次序排列, 稱為從n中取r個的一個排列, 全部這樣的排列數記為P(n, r).
定義: 從n個不同的元素中, 取r個但是不考慮次序時候, 稱為從n中取r個的一個組合, 全部這樣的組合總數記為C(n, r).
定義: 從n個不同的元素中, 取r個沿一圓周排列, 稱為從n中取r個的一個圓周排列, 全部這樣的排列數記為Q(n, r).
? ? ?
牛頓二項式公式：
推廣牛頓二項式公式:
? ? ? ? ? ? ?
常用公式：
第二類Stirling數
有以下性質(用于等價關系劃分個數計算)：
;
;
;
.
多重集合的一個r組合，
，則這個序列個數等于S的r組合個數為
,用一一對應的方法來做。
母函數與遞歸關系：
設多重集
, 則的 r-(可重)排列數是
.
定理：設
，且
,則S的排列數等于
定義: 利用給定序列
所構造的函數
稱為序列
的母函數
母函數的運算
設序列
的母函數
,
的母函數為
. 運算定義如下:
(1) 相等:A(x)=B(x) <=>
=
<=>
=
,? i=1,2,…
(2) 相加:? A(x)+B(x)=
(3) 相減:? A(x)-B(x)=
(4) 數乘:? cA(x)=
(5) 相乘:? A(x)B(x)=
, 其中
=
,
=
=
=
(6) 逆: 如果A(x)B(x)=1, 則稱B(x)為A(x)的逆, 記為B(x)=
=
.
一元二次方程的根的通解：
常系數齊次遞歸關系：
如
，則遞歸關系上式為一元
次方程，即
次特征方程如下：
設
(i=1,2,...)為特征方程的根，則有：
如果
為不同實數根則
的一般解如下：
如果
為i個重復特征根則
的一般解如下：
當特征方程為二次方程，
和
是特征方程的，當
時，
，當
(重根)，則
。
僅有兩個復特征根：
當特征根為復數時，則有任意復數
都可以寫成
,故可設兩個復數特征根如下：
其中
圖論：
歐拉公式：
，R為區域，V為頂點，E為邊。
一個無向圖
是連通圖，那么E的數目大于等于頂點的數目減1，即
。
完全二部圖的定義：設G=(V，E)為二分圖，V=XUY，且X中的任一頂點與Y中每一個頂點均有且僅有唯一的一條邊相連，則稱G為完全二部圖或完全偶圖。
【定理一】圖G是2-可著色的當且僅當G是二部圖。
【定理二】奇圈和奇數階輪圖都是3-色圖，而偶數階輪圖都是4-色圖。
【定理三】樹的著色數為2。
離散數學部分：
蘊含條件：
P是Q的充分條件時用：
一般詞匯：(如果P那么Q，只要P就Q，P就Q)
Q是P的必要條件時用：
一般詞匯：(只有P才Q，僅當P才Q，Q僅當P)
Q是P的充分且必要條件時用：
一般詞匯：(當且僅當，充分且必要)
等價公式：
推理定律：
? ? ? ? ? ? ? (附加)
? ? ? ? (化簡)
? ? ? (假言推理)
主析取范式：
其中
是包含所有變元且該變元有且僅出現一次的合取式，稱為小項。有n個變元，則有
。
主合取范式：
其中
是包含所有變元且該變元有且僅出現一次的析取式，稱為大項。有n個變元，則有
。
集合論：
冪集定義：
即全部子集。 實例：
,
，計數：如果|A|=n，則|P(A)| =
【定理】非空集合S關于它上面的任何等價關系R的商集具有下列特點：S/R ≠ ?；若A∈S/R，則A ≠ ?；若A，B∈S/R，A≠B，則A∩B = ?.
【定義】設A為非空集合，若存在A的一個子集族
滿足：
, 則稱
是A的一個劃分，
中元素稱為劃分塊。
【定理】設
為一個偏序集，若A的最長鏈的長度為n，則A存在n個劃分塊的劃分，每個塊都是反鏈。
關于對稱差特性：A⊕A=?，?⊕A=A⊕?=A
群的定義：一個非空集合G中如果定義了一個“乘法”運算，滿足：
(1) 封閉性：
(2)結合律：
(3)有單位元：
(4)每個元
有逆元
：
， 則稱
為一個群。
函數部分：
設 |A| =n，|B|=m, 一般說來A到B共有
個二元關系，A上共有
個二元關系，該知識點可以用0，1矩陣來理解在，m*n的矩陣中有m*n個0和1不同的組合，其總數為
種。
【定義】設F為二元關系，若對任意的
都存在唯一的
使得
成立，則稱
為函數。
【定義】設是
集合，如果函數
滿足以下條件：
(1)
(2)
則稱
是從
到
的函數，記作
【定義】設函數
(1)若
(值域=B)，則稱
是滿射的。
(2)若對于任何的
,則稱
是單射的。
(3)若
既是滿射的，又是單射的，則稱
是雙射的。
舉例說明：
,
是滿射的，但不是單射的。
是單射的，但不是滿射，
不包含奇數。
是雙射的。
1.當
時，
中不含滿射，從而不含雙射函數；當
時，
中共含
個不同的單射函數；
2.當
時，
中含有
個雙射函數；
3.當
時，
中不含單射函數，從而不含雙射函數。
添加學習筆記：
牛頓二項式
推廣牛頓二項式
組合基礎
第二類斯特林公式
路徑數問題
母函數
遞推關系1
遞推關系2
非齊次遞推關系
整數拆分
可無限重復發碼問題
指數型母函數
圖論歐拉公式
r階差分
容斥原理1
容斥原理2
錯排問題
棋盤多項式
鴿籠原理
圖論定義1
圖論定義2
圖論定義3
四色定理
樹與圖
Ramsey數
離散推理公式
總結
以上是生活随笔為你收集整理的计算机专业常用图论,同等学力申硕计算机专业--数学公式集合（新增学习笔记）...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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