原始問題描述：

對于給定的正整數n，計算n有多少種不同的分解式。

例如，當n=12時，有8種不同的分解式：

12=12,

12=6×2,

12=4×3,

12=3×4,

12=3×2×2,

12=2×6,

12=2×3×2 ,

12=2×2×3

對n的每個因子遞歸搜索，代碼如下：

void solve (int n)

{

if (n==1)

total++;

else

for (int i=2; i<=n; i++)

if (n%i==0)

solve (n/i);

}

擴展問題一：能否輸出各種具體的分解表達式？

思路：可以設置一個棧，如果是因子，則將這個因子壓入棧中，遞歸到因子為1時分解完畢，將整個棧中元素輸出。一次遞歸結束后將棧頂的元素彈出(本例中用的vector容器模擬棧)。代碼如下：

void solve(int n)

{

if (n == 1)

{

total++;

print_vector(ivec);//輸出棧中的元素

}

else

for (int i = 2; i <= n; i++)

if (n % i == 0)

{

//如果i是n的因子，則將i壓入棧

ivec.push_back(i);

solve(n / i);

ivec.pop_back();//出棧

}

}

擴展問題二：能否輸出不重復的分解表達式？

第一種思路：經過多次試驗發現，如果遞歸結束時，模擬棧中的元素是無序的，則本次分解一定重復。以12為例，有3種情況為：2×2×3、2×3×2、3×2×2，后兩種之所以重復，是因為它們都是無序的，因此，在上問題一的基礎上，只須在輸出之前判斷一下模擬棧中的元素是否有序便可，若序時，才進行輸出。代碼如下：

void solve(int n)

{

if (n == 1)

{

total++;

if (isOrderVector(ivec))//只有有序時，才輸出

print_vector(ivec);//輸出棧中的元素

}

else

for (int i = 2; i <= n; i++)

if (n % i == 0)

{

//如果i是n的因子，則將i壓入棧

ivec.push_back(i);

solve(n / i);

ivec.pop_back();//出棧

}

}

其中判斷模擬棧是否為有序的代碼如下：

bool isOrderVector(vector & ivec)

{

assert(ivec.size() > 0);

for (vector::iterator i = ivec.begin() + 1; i != ivec.end(); i++)

if (*i < *(i-1))

return false;

return true;

}

問題二的進一步優化：其實slove()函數內層循環中i沒有必要循環到n，只須要循環到sqrt(n)便可，當然，需要再補上缺失的一種情況：當i為n時，代碼如下：

void solve(int n)

{

……

else

{

for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++)

{

if (n % i == 0)

{

//如果i是n的因子，則將i壓入棧

ivec.push_back(i);

solve(n / i);

ivec.pop_back();//出棧

}

}

{

ivec.push_back(n);

slove(1);

ivec.pop_back();

}

}

}

第二種思路[章磊同學提供]：

既然為了保持模擬棧中元素的順序，那每次i入棧之前先同棧頂元素進行比較，如果i大于棧頂元素，則不入棧，這種方法更簡潔，代碼如下：

void solve(int n)

{

if (n == 1)

{

total++;

print_vector(ivec);//輸出棧中的元素

}

else

for (int i = 2; i <= n; i++)

if (n % i == 0)

{

//若棧不為空，且i比棧頂元素小，說明

//再壓棧己沒有意義，直接結束本次循環。

if ((ivec.size() > 0) && i < ivec[ivec.size()-1])

continue;

//如果i是n的因子，則將i壓入棧

ivec.push_back(i);

solve(n / i);

ivec.pop_back();//出棧

}

}

參考資料：北京科技大學 羅熊 算法設計與分析 第三章課件

總結

以上是生活随笔為你收集整理的整数因子分解c语言递归,整数因子分解：计算一个整数所有的分解式（递归实现）...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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